文|星灿其里

编辑|星灿其里

目前，能源危机和环境污染问题日益严峻，这使得各国普遍重视可持续发展和绿色环保。到目前为止，人类在节能减排方面已取得显著进展，这有助于环境保护。在此背景下，电动汽车得到迅速发展。

由于其高功率密度、高能量密度、长循环寿命、低成本和环境友好性，锂离子电池已广泛应用于电动汽车。作为电动汽车的核心组件，电池管理系统在评估锂离子电池状态方面发挥着关键作用。

电池状态的最关键指标包括SOC和SOP。实时估算电池SOC可以准确指示剩余电池电量，从而提高续航里程并延长电动汽车使用寿命。

然而，SOC难以直接测量。作为一种非线性的复杂过程，锂离子电池的充电和放电过程涉及各种能量转换反应，这使得现有SOC估算策略难以在线实时准确估算SOC值。

在加速、制动和爬坡过程中，准确估算SOP有助于实现电动汽车动力性能和车辆控制的最佳匹配，同时确保电池安全。然而，SOP会受温度、SOC、衰减度、内阻等因素的影响，难以通过某些特定参数直接定量。因此，电池SOP估算精度有所下降，需要更复杂的估算方法。

SOC估算方法

准确的SOC估算对SOP估算至关重要。现有的SOC估算方法可分为几类：安时积分法、开路电压法、数据驱动法和自适应滤波法，如图所示。

安时积分法通过传感器收集电池充放电电流信息，然后累积电流和时间的积，用于估算电池SOC。然而，安时积分法高度依赖准确的初始SOC值和高精度电流传感器。作为开环算法，安时积分法长时间运行会产生累积测量误差。

此外，准确估算SOC要求开路电压规则长时间停用，这在线上应用中不切实际。数据驱动法以电池基本数据（如电压、电流、温度和阻抗）作为输入，以电池SOC作为输出，依赖机器学习训练黑盒模型，然后根据新采样数据映射电池SOC。

采用自适应灾变遗传算法优化RNN的初始权重和阈值，提高了最佳权重和阈值的全局搜索能力，从而提高了SOC估算的准确性。

根据研究，在一定时间范围内研究电动汽车电池的状态估计更为重要，因为电动汽车需要一定时间完成加速、爬坡和制动能量回收。然而，当前大多数研究仅限于研究30s时间尺度下的状态估计，这导致在多个时间尺度下研究状态估计存在较大差距。

准确的SOC估计是准确状态估计的前提。卡尔曼滤波是一种有效的系统状态估计工具，但卡尔曼滤波算法在很大程度上依赖于系统模型。即，系统模型的准确性越高，卡尔曼滤波器的估计准确性越高。

相反，如果系统模型的准确性较低或无法确定模型参数，卡尔曼滤波算法的估计准确性变得较差，甚至容易出现迭代发散等问题。

卡尔曼滤波算法要求过程噪声和测量噪声满足已知统计特征条件，并假设为高斯白噪声。然而，这一假设显然不可能很好地与电动汽车的实际工作条件一致，不准确的初始协方差值可能导致慢慢收敛或低估计精度。

考虑到这一点，我们旨在找到一种可以处理建模误差和噪声不确定性的新滤波器来解决上述问题。一般来说，可以容许这种不确定性的状态估计被称为鲁棒性。

鲁棒估计器可以精确地设计为基于卡尔曼滤波理论的估计器，但该方法在某种程度上是独一无二的，因为它们试图修改现有方法，H∞ 滤波器专门用于鲁棒性。

H∞滤波器对系统模型的依赖较小，即使被估计系统的模型不确定，其估计性能也仍然很好。其次，来自电流、电压、温度和其他传感器的数据测量噪声不可避免，误差的累积可导致电池状态估计的较大误差。

H∞滤波算法不需要准确预测噪声的统计特征，最小化系统过程噪声、测量噪声和初始状态变量不确定性对估计精度的影响，在最坏情况下实现最小估计误差，抑制噪声对期望输出的影响，确保良好的鲁棒性。

在可靠度高 SOC估算中影响因素有计算时间和电压、电流和温度的因素。Qian等应用模糊规则优化算法优化神经网络结构，提高网络收敛速度。

然而，其效果容易受训练数据集的数量和质量以及使用的训练方法的影响，这在一定程度上限制了其实际应用。有文献提出了一些解决方案来满足电池数据需求，但是如何降低离线数据训练产生的计算成本仍是一个问题。

三元锂离子电池实验测试

在本文中，采用额定容量为1000 mAh的三元锂离子电池作为实验对象。如图所示，测试平台由主机、测试电池和ArbinMitsPro7.0电池测试系统组成，进行以下实验。

电池容量测试

（1）0.5 C的电流对电池充电至4.2 V，然后转换为4.2 V的恒定电压对电池充电。当充电电流下降到50 mA时，停止充电，此时电池被视为完全充电；

（2）静置2小时；

（3）0.2 C的恒定电流放电，直至端电压低于2.75 V，并对放电电流与时间进行积分，即采用安培时积分法获得当前放电容量；

重复步骤（1）至（3）三次。如果三次获得的容量误差小于2%，取三次放电容量的平均值作为最大可用容量，否则重复步骤（1）至（3），直至满足要求。

开路电压测试

（1）0.5 C的电流对电池充电至4.2 V，然后转换为4.2 V的恒定电压对电池组充电。当充电电流下降到50 mA时，停止充电，此时电池被视为完全充电；

（2）静置2小时后，测得端电压为满充电时的开路电压（即SOC=100%）；

（3）1C恒定电流放电3分钟，然后静置2小时。静置2小时后的端电压为当前SOC状态下的开路电压；

重复第三步，直到被测试对象的端电压低于2.75 V停止放电，并收集实验数据。

UDDS工况测试

为了验证所提出的状态估计算法在实际动态条件下的准确性，通过UDDS条件测试来模拟电池在实际车上使用时的工作条件，验证算法的鲁棒性。

（1）0.5 C的电流对电池充电至4.2 V，然后转换为4.2 V的恒定电压对电池充电。当充电电流下降到50 mA时，停止充电，此时电池被视为完全充电；

（2）静置2小时；

（3）将UDDS工况激励电流（如*图7*所示）输入电池测试系统进行循环工况测试，直至被测试对象的端电压低于2.75 V停止放电，并收集实验数据。

基于上述推导的二阶RC等效电路模型的数学形式，采用UDDS工况数据作为输入对参数进行在线辨识。FFRLS在线辨识得到的五个参数（R0，R1，R2，C1，C2）如图所示。

对于前一阶段识别的C1和C2，由于电路模型参数的初始值选择和初始值引起的较大偏差，参数变化更加显著。此外，随着识别过程的持续，各个参数的值逐渐稳定。

因此，从上可以看出，即使给定的初始值不准确，FFRLS算法仍然可以及时校正各个参数，使参数快速收敛至近似真值并保持稳定。五个参数根据UDDS工作数据实时迭代更新，使电池模型转化为时变系统。因此，实现了电池模型参数的自适应，提高了电池状态的估计精度。

为了评价本文选取的电路模型的有效性和精度，比较了FFRLS算法估计的终端电压与UDDS工况下实际测量的终端电压，如图所示。

从图中可以看出，FFRLS算法估计的终端电压与实际测量值吻合度较高，证明采用的RC等效电路模型及FFRLS在线参数辨识算法的有效性。误差在50 mV以内，满足电池管理系统的要求。

由于C1和C2阶段识别的电路模型参数选择不同的初始值以及初始值带来的大偏差，导致模型参数变化较为显著。但随着识别过程的进行，每个参数值会逐渐稳定。

因此，即使给定的初始值不太准确，FFRLS算法仍然可以及时校正每个参数，使参数快速收敛到接近真值并保持稳定。五个参数根据UDDS工作条件实时迭代更新，使电池模型转变为时变系统。从而实现了电池模型参数的自适应，提高了电池状态估计的精度。

为了评估本文选择的电路模型的有效性和准确性，在UDDS工作条件下，将FFRLS算法估计的终端电压与实际测量的终端电压进行比较，如图所示。图a显示终端电压估计的比较，图b显示终端电压估计误差。

从这两个图可以看出，FFRLS估计的终端电压趋势与参考值接近，误差较小。在误差较大的地方，工作条件下充放电转换更为频繁，这个过程的时间太短，无法及时准确测量终端电压，导致误差变大。

根据整个估计周期，两条曲线基本重合，判别电压RE在±0.8%之内，MARE仅为0.58%，说明FFRLS算法对参数判别具有很高的稳定性和跟踪精度。

验证方法的有效性

为进一步验证所提出方法的有效性，比较了基于等效电路模型的SOC估计值与Coulomb计数法获得的SOC，如图所示。从图中可以看出，两种方法获得的SOC曲线基本一致，证明所采用的等效电路模型可以很好地描述电池的动态特征，SOC估计精度较高。

上图显示了不同方法在 UDDS 工况下SOC 估计的结果和对应的终端电压误差。为了评估提出方法的收敛性和性能，本文设置了一个较大的初始 SOC 误差。尽管在估计初始阶段初始值是不确定的，但H∞ 算法仍可以在很短的时间内跟踪SOC参考值。

在 UDDS 工作条件下，电流剧烈变化。在这种情况下，电池模型的噪声非常大，白噪音的特征不再显示，电流剧烈变化也导致电池模型的参数发生显著变化。从图中可以清楚地看出，H∞ 算法在跟踪 SOC参考值的变化方面优于 EKF 算法和 UKF 算法。

下图显示了 SOC 估计误差。H∞算法估计 SOC 的 MARE 小于 1.5%，RMSE 小于 0.5%。也就是说，通过 H∞算法提出的SOC估计方法具有绝对优势。

在估计锂离子电池的最大放电电流时，主要的约束因素包括当前端电压、当前SOC值以及电池本身的设计限制。其中，当前端电压是根据当前SOC值通过电池状态方程与开路电压-SOC函数关系得到的。

因此，在估计锂离子电池的最大放电电流过程中，SOC估计的准确性在很大程度上决定着最大放电电流估计的准确性。基于此，本文提出了联合SOC-最大放电电流估计方法，并在UDDS动态工作条件下验证了联合估计算法的估计效果。

下图显示了在不同约束条件下10秒、30秒和2分钟持续放电的最大放电电流估计结果。仅基于SOC或端电压约束条件下估计的最大放电电流太大，可能导致锂离子电池过放电，严重影响电池性能和使用寿命。

最大放电电流主要由锂离子电池自身的最大放电电流决定，随着放电时间增加，这个阶段变短。这是因为持续放电时间越长，在相同的放电电流下越容易达到设定的截止条件（放电截止端电压条件，2.75 V）。

然后，它转移到基于SOC值的最大电流估计条件，这是因为基于Li-ion电池实际SOC值的最大电流估计条件可以在电池SOC值太低甚至接近SOC限制条件时降低放电电流，从而避免过度放电锂离子电池。

上述研究结果表明，H∞滤波算法可以有效地估计SOC，其性能优于传统的 EKF 和 UKF 算法，该方法具有很强的鲁棒性和优异的动态响应能力，可用于电动汽车电池管理系统。

从以上实验结果可以得出，针对锂离子电池建立的二阶RC等效电路模型，采用FFRLS算法进行在线参数识别，可以实现模型参数的实时更新，提高模型的适应性和估计精度。所提出的方法可以较为准确地估计锂离子电池的终端电压和SOC，为电池管理系统提供理论支持。

本文针对锂离子电池建立二阶RC等效电路模型，并采用FFRLS算法实现模型参数的自适应更新。通过UDDS工况测试验证所提出方法可以较为准确地估计锂离子电池的关键状态量，满足动态工况下的要求。所建立模型简单且实用，在线参数更新避免由初始值造成的较大误差，具有较高精度及应用潜力。

锂离子电池的精确管理对电动汽车的安全可靠运行至关重要，这需要准确估计锂离子电池的状态，主要涉及SOC估计和SOP估计。本文的研究重点集中在三个方面：模型参数识别、SOC估计和功率锂离子电池的SOP估计。

（1）为解决传统在线识别方法所需的大量计算工作量，本文提出利用遗忘因子递归最小二乘法进行在线参数识别，在低计算量的条件下实现高精度和强跟踪能力；

（2）为消除电流、电压和其他传感器的不可避免的测量误差，进行H∞滤波以消除过程噪声和测量噪声。同时也进行SOC估计；

（3）为解决约束不足、SOC估计精度低和单一时间尺度等问题，本文提出基于多个时间尺度的多约束SOP估计方法。

在UDDS环境下验证，H∞滤波算法在SOC参考值变化时的跟踪性能仍然很好，明显优于EKF算法和UKF算法。SOC的估计平均绝对误差小于1.5%，均方根误差小于0.5%。基于高精度的SOC，多约束充电和放电SOP的估计误差平均绝对值小于1.6%，均方根误差小于2.5W，在10s、30s和2分钟两个不同的时间尺度下。

验证结果显示基于H∞滤波的锂离子电池多时间尺度SOP估计方法的高精度和强鲁棒性。由于本文忽略了温度和参数（内阻和容量）的变化，SOP估计精度受到影响。例如，温升会加速锂电池的内部副反应。温度的降低会导致锂活性沉积在电极表面，影响锂电池的可用容量、内阻和其他特征参数。未来研究中，将考虑温度和衰减条件进行SOP估计。