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模数是素数幂的同余方程解法

万物皆有源 108

前言:

而今咱们对“求余的运算法则”大致比较讲究,各位老铁们都需要分析一些“求余的运算法则”的相关内容。那么小编也在网上汇集了一些有关“求余的运算法则””的相关内容,希望小伙伴们能喜欢,同学们快快来学习一下吧!

这个道理很简单,一个数如果是9的倍数,那这个数肯定是3的倍数。

这个意思就是,比如10=1mod(3),则10=1+3x3=1mod(3),即假设10是方程(2)的解,就可以通过10这个解去求方程(1)的解。

但对于方程(2)的每个解x1,是否必有方程(1)的解x0与之对应?若有,如何去确定它?

考虑二项展开式的通项:

这里的b就是

当通项中的r>=2的时候,

b^r=p^r(α-1)*t^r,因为α>=2,所以r(α-1)>α。

这就表示,二项式通项中从第三项开始,其对p^α求模,结果都是0。

剩下的只要考虑二项式通项中的第一项和第二项,所以得到

这里的f'(x)也是一般的导数运算,比如x^n的导数f'(x)=nx^(n-1)。

下面考虑两种情形

这一点和普通方程类似。唯一解是针对模运算的余数而言的。

上图的任意解也是相对于模运算而言,原因在于方程(5)中,因为f'(x)=0,则t为任何数的时候都有 tf'(x)=0。

整个求解的过程就是先降幂再升幂的过程。

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