带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的时间表达式为：t=θ/ω，ω=qB/m.

t=θm/qB(θ为圆心角)

从表达式可以看出，时间的长短取决于圆心角，与速度v无关.

圆心角θ=偏向角=2×弦切角α

弦切角α即速度和位移(弦)夹角，也就是位移偏角.

1.圆心角比较法

圆心角等于速度偏转角，看速度偏转角就可以，太过简单，无需例题.

2.偏向角比较法

【例题】如图所示，两电子沿MN方向射入两平行直线的匀强磁场，并分别以v₁、v₂的速度射出磁场，则v₁:v₂是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比t₁:t₂是多少？

【解析】

v₁：v₂=1:2

t₁：t₂=90°/60°=3：2

【例题】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）两板间电压的最大值Uₘ；

（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；

（3）求带电粒子在磁场中的最长时间tₘ.

【解析】

3.弦长比较法

【提醒】同一弦，对应两个弧，有劣弧和优弧之分.

劣弧：弦越长，靠近直径，圆心角越大，时间越长.

优弧：弦越长，靠近直径，圆心角越小，时间越短.

例题：在真空中，半径r＝3×10⁻²m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子以初速度v₀＝1×10⁶m/s从磁场边界上直径ab的一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×10⁸C/kg，不计粒子重力.

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v₀与ab的夹角及粒子的最大偏转角.

【解析】偏转角最大，也就是时间最长.

a点为入射点，出射点为圆弧上一点，把入射点和出射点连接起来为弦，轨迹圆弧半径是一个确定的值.

4.弦切角比较法

【例题】如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(C)

A.入射速度越大的电子，其运动时间越长

B.人射速度越大的电子，其运动轨迹越长

C.从AB边出射的电子的运动时间都相等

D.从AC边出射的电子的运动时间都相等

【解析】

例题：如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）。

A.从Q点射出的粒子速度大

B.从P点射出的粒子速度大

C.从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长

D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长

【解析】弦切角相等，所以时间相等.

例题：如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，在AB上的点D处有一粒子源，可沿与AC平行的方向向磁场内发射速率不同的同种粒子，粒子带正电，质量为m，电荷量为q，AC＝AD＝3l，∠ABC＝37°，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，关于粒子的运动，以下说法正确的是（ACD）

A.粒子不可能从C点离开磁场区域

B.只要入射速度合适，粒子将从AC边中点射出

C.粒子在磁场中运动的最长时间为πm/qB₀

D.从AB边界射出的粒子，在磁场中的运动时间相等

【解析】

弦切角的大小代表时间的长短.

【例题】如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()

A.a，b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近