时间进入七月份，代表着2019年全国各地的中考也差不多接近尾声。结束意味着新的开始，2020年的新中考生们也即将开始自己的中考历程。

回顾19年全国各地的中考数学试卷，几何仍然是中考数学的一大必考热点，与三角形、四边形、圆等有关的试题变化多端，解法灵活，对考生的知识储备和知识运用能力等提出了挑战。

就像中考数学试题中，与有关圆的问题，既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力，明年仍然是中考命题老师关注的重点。

圆的有关的中考试题，题型多种多样，在选择题、填空题、解答题里都有可能出现。考查的知识点一般主要集中在以下这几个方面：

一、圆的有关概念及性质

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。

二、与圆有关的位置关系

1、点和圆的位置关系；

2、直线和圆的位置关系；

3、切线的性质和判定；

4、三角形的内心和外心；

5、圆和圆的位置关系；

6、两圆相交、相切性质的应用。

三、弧长、扇形面积的计算

1、计算弧长及圆锥中的有关长度；

2、求扇形的面积及简单组合图形的面积。

与圆有关的中考数学试题，典型例题分析1：

已知：△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为H．

（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5√5，BN=3√5，tan∠ABC=1/2，求BF的长．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；

（2）由垂径定理可知：弧BD=弧CD，所以∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；

（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=1/2可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=1/2即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．

与圆有关的中考数学试题，典型例题分析2：

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB=√2/2，BC=2，求⊙O的半径．

题干分析：

（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；

（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=√2，然后根据勾股定理求得AC=√6，同理知DE=1；

方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即（√6-r）2=r2+3，从而易得r的值；

方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．

解题反思：

本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．

与圆有关的中考数学试题，典型例题分析3：

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

考点分析：

切线的性质．

题干分析：

（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，根据切线的性质求出∠M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；

（2）作AG⊥CM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案．

解题反思：

本题考查的是切线是性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

圆是初中数学的核心内容，也是中考命题的热点，我们将圆有关知识进行归类和整理，结合历年考生的实际情况，例题讲解分析，希望能帮助大家提高对圆的认识。如关于圆在直线、角的顶点处、几何图形中的运动问题，通过问题背景、解决过程、反思过程等方式呈现出来，希望对新的一届中考生的数学学习起到帮助。