杨京昊 董明望 辜 勇

武汉理工大学 武汉 420106

摘 要：针对复杂的混合动力起重机系统，以额定起重量40.5 t 的轨道门式起重机为研究对象，设计完整的仿真系统结构框架，并基于Simulink 仿真环境，分别建立了负载功率需求计算、控制策略以及混合动力系统三大仿真模块。并以港口装备节能技术综合实验平台为基础，设计并开展对比试验，分析实验与仿真结果，确认模型误差在4%以内，验证了仿真系统的准确性。

关键词：门式起重机；混合动力；建模；仿真

中图分类号：TP391.9：TH215 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）09-0055-06

0 引言

起重机在作业时具有很大的节能潜力，但由于混合动力起重机技术起步较晚，在配置储能装置时还没有形成理论体系，导致现有的混合动力系统配置不够合理，存在一定的经济浪费以及安全隐患。而随着计算机技术和仿真技术的不断进步，计算机建模和仿真也被越来越多的应用在混合动力起重机的研究中。

本文以额定起重量为40.5 t 的门式起重机为研究对象，基于Simulink 仿真环境，对混合动力起重机系统进行建模，实现在指定工况下，输出混合动力系统电气特性及油耗情况的要求，并开展相关实验对模型准确性进行验证。

1 系统整体结构分析

完整的仿真系统主要由三个模块组成：负载动力学模块、控制策略模块以及混合动力系统仿真模块。负载功率需求仿真模块主要对起重机在工作过程中工作机构动力学进行仿真，通过输入指定起重机参数以及工况信息，输出该起重机在特定工况下所需功率特性以及能耗特性；控制策略模块通过提前预设的控制方法对起重机运行所需功率进行分解，分别输送给储能器与柴油机；混合动力系统仿真模块则主要针对输入功率在指定配置参数下模拟柴油发电机组油耗以及超级电容在全工况条件下的电气特性，最终结构如图1 所示。

图1 仿真系统结构图

2 模型建立

2.1 负载功率需求仿真模块

在多动力源门式起重机中，储能器参与的能量交换仅发生在起升机构及小车运行机构中，故主要对该部分功率需求变化进行分析。

1）起升机构

将起升机构运动视为三个过程，加速上升或下降、匀速上升或下降以及减速上升或下降。对该过程中负载受力分析可得

式中：F

l 为钢丝绳向上的拉力，m1 为负载质量，a为负载移动加速度，g 为重力加速度，一般取值9.8。起升机构在运行过程中所需功率为

式中：η 为机械传动结构总效率，一般取0.85~0.9。

2）小车行走机构

将小车、吊具和所吊重物合并统一统称为负载，且将其视为一个不会发生形变且不影响其原有传动效率的整体。小车运行阻力计算公式为

式中：F f、F w、F

j 分别为滚动阻力、空气阻力以及加速阻力，一般忽略空气阻力；m2 为负载总质量；f 为滚动阻力系数；C D 是空气阻力系数，A 是行走机构的迎风面积，一般取轨道与行走机构高度的乘积；v 为行走速度；δ 为行走机构旋转质量系数。

式中 ：I w 为车轮转动惯量，I f 为发动机飞轮转动惯量，i g 为变速器速比，i 0 为主减速器速比，r 为车轮滚动半径，η T 为减速器速比，r 为车轮滚动半径，η T 为传动系统机械效率，一般取值0.9。

行走机构运行功率计算公式为

式中：P 2 为行走机构运行所需功率；F 为运行阻力；υ 2 为行走速度 ；η 为运行机构总效率，一般取0.85 ～ 0.9。

最终建立如图2 所示仿真模型，该模型共有四个输入量，分别为起升机构速度、起升负载质量、行走机构速度以及行走机构负载质量。该模型输出为负载运行时的功率需求，在负载下降时为负，对储能系统充能，其他工况均为耗能。

图2 负载功率需求仿真模型

2.2 控制策略模块

控制策略采用通用电压控制方法，将超级电容工作分为四个区域，分别为独立工作区、递减混合工作区、二分之一混合工作区和保护控制装置的非工作区，四个区域对应各自工作电压，独立工作区电压为U3 ～U4；递减混合区电压为U2 ～U3；二分之一混合工作区电压U1 ～U2；U1 ～U4 通过实际情况根据不同的配置进行计算确定。这种控制模式在第一阶段是100% 由超级电容供能、第二阶段超级电容大约占比75%、第三阶段占比50%，在工作时，会实时检测超级电容电压，并匹配选择其工作区间。如图3 所示为该能量控制策略流程图。最终控制策略模型如图4 所示。该模型对输入功率按设定规则分别分配给超级电容、制动电阻以及柴油发电机组。

2.3 混合动力系统仿真模块

1）超级电容数学模型

在超级电容经典RC 电路模型中，超级电容可以看作是理想电容与一个电阻串联之后在与一个电阻并联的结构，如图5 所示。其中Vc 为超级电容开路电压，I c为超级电容开路电流，I (t) 与Vp 分别为超级电容端电压与电流，两个电阻R 与r 分别为超级电容的并联内阻与串联内阻，其中，r 值一般极小，在等效模型仿真中，可以将其设置为常数，而R 则一般用来表现超级电容自身的漏电流特性，该参数可以根据超级电容供应商提供超级电容参数进行设置。在仿真时，可以再将该模型简化为超级电容Vc 与电阻r 串联的电路形式。

图3 能量控制策略流程图

图4 控制策略仿真模型

图5 超级电容的等效RC 模型

综上所述，超级电容端电压为

式中：I leak 为超级电容漏电流；t 为充放电时间；I 为充放电时电流大小，充电时为负值，放电时为正值；P cell（t ）为超级电容在t 时刻的输出功率。由此，电流方程为

由于超级电容单体能量较小，在实际工程中一般对超级电容单体通过串并联之后成组使用，而超级电容组的相关参数与单体超级电容参数关系为

式中：P uc、Vuc、I uc 分别为超级电容组输出功率、端电压及电流，muc 与n uc 分别为超级电容组中单体的串联数与并联数。

综合上述计算式，在Simulink 中建立如图6 所示超级电容数学仿真模型。

图6 超级电容的仿真模型

2）柴油发电机组油耗模型

图7 为在稳定工况下，与港口装备节能技术综合实验平台所用柴油发电机组同型号柴油机在不同转速下转矩与单缸循环喷油量关系的实验数据和拟合曲线。根据拟合曲线，可得

式中：T 为柴油机输出转矩；s 为柴油机缸数，实验用柴油发电机组为6 缸，在此取值为6；d 为单缸循环喷油量；a 、b 为拟合系数。

为了确定上述拟合系数，对柴油机进行不同转速下输出转矩情况开展实验研究，并通过上式对a 、b 进行计算以及拟合处理，最终曲线如图8 所示。图中a 、b 拟合曲线的表达式

油量d 和角速度ω 的关系为

a)1 150 r/min b)1 200 r/min

c)1 250 r/mina) d)1 300 r/min

e)1 400 r/mina) f )1 450 r/min

图7 单缸循环喷油量测试数据及拟合曲线

图8 系数a 、b 测试数据及拟合曲线

式中：a 1 为0.005 27，a 2 为0.807 02，b 1 为-0.353 6，b 2 为12.767 66。对式（12）可转化为

即柴油发电机组每小时燃油消耗率Gf(g/h) 为

式中：P d 为发动机输出功率。化简

其中，c 1、c 2、c 3、ω (a ) 计算方式为

显然，c 1、c 3、ω (a ) 均为正数，于是对Gf 最优值的计算可以简化为

将角速度转换为转速可得

考虑到实际情况，柴油发电机组需将转速保持在1000~1 500 r/min 才能维持其连续工作，因此对上式所求最佳转速加以约束，当n 小于1 000 r/min 时，统一取值1 000 r/min，当n 大于1 500 r/min 时，统一取值1 500 r/min。

如图9 所示为柴油发电机组在最佳转速时功率与油耗关系的数学模型。该模型输入为柴油发电机组所需提供的功率，输出为在该功率下的油耗量。

图9 柴油发电机组油耗数学模型

2.4 仿真系统总成

如图10 所示为仿真系统Simulink 总成图，该模型通过读取Matlab 工作空间输入参数信息，输出混合动力系统中超级电容的电气特性以及柴油发电机组的油耗信息，另外还添加有制动电阻系统，可以验证超级电容对系统中的能量回收是否充分。

3 仿真与实验分析

港口装备节能技术综合实验平台（以下简称平台）

图10 仿真系统总成

是以轨道起重设备为对象，可组合为多种系统的通用实验平台。能够开展对港口设备节能系统及储能器产品的物理、电气特性的测试。表1 为主要性能参数。

模拟国际标准40 ft 集装箱，并对其进行配重，使起重量达到40 t，由H=3 m 左右提升至H=15 m 左右，再下降至H=3 m 左右，进行起升下降来回实验，记录各个部件的耗电情况，工况信息如表2 所示。实验结果如表3 和图11 所示，仿真结果如表4 和图12 所示。

由于在实际实验中，柴油发电机组需补充辅助电路、外界照明系统等其他系统能量，而仿真系统柴油机仅为起升机构提供能量，故与两者数据相差较大，除去该数据，从表3 及4 对比可以看出，起升机构消耗及可回收能量、超级电容消耗及回收能量以及两者之间的占比，数据相差极小。而从图11 与12 的曲线对比来看，超级电容特性变化也基本吻合。

图12 仿真超级电容电压电流变化图

4 结论

通过仿真结果可以看出，仿真模型能够在输入指定工况后输出起重机动力特性，并根据相应规则输出超级电容电气特性及柴油发电机组油耗情况，满足对混合动力系统研究所需的仿真要求。而由仿真与实验结果对比分析可知，仿真系统误差也都维持在4% 以下，验证了仿真系统的准确性。

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