里德堡原子相比普通基态冷原子具有众多独特的性质，比如其具有较大的轨道半径，以及对外界环境具有较大的敏感性。

里德堡原子即至少有一个电子被激发到高主量子数能级的原子，最早的研究要追溯到1885年 Balmer 提出一个经验公式描述氢原子光谱中观察到的一组对应谱线；三年后，瑞典科学家 Johannes Rydberg 给出了一个更加普适的公式即里德堡方程，描述了氢原子光谱对应的所有谱线的跃迁频率。

虽然里德堡方程只是一个经验公式，但已经从中看出氢原子被激发到高主量子数时能级的紧密排列。里德堡原子具有一系列特别的性质，比如对外场的敏感性、较长的寿命、微弱的超精细相互作用以及可以产生长程相互作用等

里德堡原子具有和氢原子比较接近的性质;首先对于碱金属而言，其最外层和氢原子一样只具有一个价电子。

当激发到高主量子数上时，最外层电子具有较大的轨道半径，价电子会感受到原子核和内层电子组成的原子实产生的库伦势场。但当角量子数较低时，由于电子云分布会有一部分和内层电子产生重叠，因此实际上物理性质需要用修正后的主量子数进行描述。量子数亏损主要依赖于L量子数，对于 nSj态而言，亏损数为3.13。而对于l> 3的原子而言，由于电子轨道和内层重叠较少，因而亏损数几乎为 0。如下图所示：

L量子数刚好等于 n -1的原子具有较为特别的分布以及较长的寿命，可以用于量子计算等应用，根据电子分布形状，这种原子被叫做环形里德堡原子。

随着主量子数增大，里德保原子的半径会迅速地增大，比如在n=100左右可以达到微米的尺度。同时，极化率也会随着主量子数快速增大，当主量子数较高时，里德堡态对电场非常敏感。

此外，里德堡态和基态之间的跃迁矩阵元会逐渐降低，但是临近里德堡态之间的跃迁强度却会增大。由于耦合强度的变化，高主量子数的里德堡态的寿命会显著增加。如下表格中列出了主要的参数作为参考：

能级寿命

处于里德堡能级的原子具有较长的寿命，其耗散主要来自两个因素，包括自发辐射和黑体辐射。其中自发辐射速率可以用爱因斯 A系数来进行计算，可以表示为不同末态 n’l’对应频率和跃迁系数R等参数的表达式:

通过对各个低能级的耗散通道进行求和，可以得到自发辐射寿命：

随着主量子数的增加，里德堡态与末态能级之间的矩阵元逐渐降低，因此自发辐射寿命具有(n*)-3的趋势。

另一个影响寿命的因素是黑体辐射，主要通过耦合对应的里德堡能级间的跃迁而发生受激辐射。对于黑体辐射，当温度为T时对应的光子频率分布满足：

在室温300K的情况下,光子频率分布在600 GHz附近，对于特定的里德堡态，临近能级间距可能和黑体辐射谱存在一定交叠，由于里德堡临近能级之间的耦合强度较大，使得黑体辐射导致的受激跃迁概率增加。

如公式中所示，我们计算了不同能级时黑体辐射引起的耗散速率。这里利用爱内斯B系数，根据 B= AN计算黑体辐射引起的跃迁速率：

当主量子数较高时，黑体辐射的耗散速率随之下降，满足(n*)-1”的趋势。总的能级寿命满足以下关系：

一般来说，总体主导因素依然是自发辐射，因而满足 (n*)-3的规律。不过对于环形里德堡态，由于其具有较长的自发辐射寿命，所以主导因素为黑体辐射。

最后如下图所示，针对91S量子态我们计算了两种因素相对不同末态的跃迁速率结果表明自发辐射对寿命的限制为 850.5 us，室温300下的黑体辐射影响对应寿命为275.9 us。

电场响应

里德堡原子最外层电子会受到较弱的原子核束缚，因而很容易受到外界电场等因素的影响。当施加一个较弱的电场时，原子的偶极相互作用会引起里德堡态与相反宇称态(AL =1,m=0)发生合，从而引起能级的移动，这种效应叫做斯塔克频移(Stark shift)。

一些实验里会利用这种效应对里德堡能级进行调控，从而实现 Forster 共振。此外，借助里德堡的敏感性还可以用于外部电场的测量等应用。

而当施加强电场时，甚至可以直接对里德堡原子进行电离，之后能够通过离子探测来实现里德堡原子的探测。

考虑电偶极近似，当原子感受到一个静电场时，哈密顿量可以写为：

进一步求解得到能级移动和电场的关系为：

其中a为其能级的极化率，根据表格中里德堡态之间矩阵元的变化关系，对应趋势满足(n*)7的关系。

利用里德堡工具箱，针对 91S1/2 态绘制了如下图所示的斯塔克图图中的颜色深度表示目标态成分的比重。

可以发现随着电场的增加，初始的里德堡态和其他能级出现了一定程度的混合，比如图中和 S态临近的众多D态和F态成分等，因此实验中有必要消除外界电场的干扰。

通过图中的移动趋势可以求出91S1/2态的极化率为3411.3 MHz cm2v-2

里德堡相互作用

里德堡原子最外层电子具有较大的半径，因而相邻里德堡原子之间能够产生较强的相互作用。这里我们简要的介绍了里德堡相互作用的产生原理和基本物理模型，并在之后利用里德堡工具箱进行相关计算。

如下图所示，不同于基态中性原子，里德堡原子由于电子与原子核间距较大因而具有较大的电偶极矩。

当无外界电场时，处于单粒子本征态的里德堡原子并不具有永久电偶极矩:但是当两个里德堡原子距离较近时，最外层电子的运动会产生一个瞬间的偶极矩，从而诱导产生和另一个原子之间的相互作用，称为偶极——偶极相互作用，作用势可以表示为：

对于高主量子数的一对里德堡原子，可以产生较强的范德瓦尔斯(Van der Waals)相互作用，作用强度会受到距离和范德瓦尔斯系数C6影响，近似关系为：

C6系数会随着主量子数增加以11次方关系增大。而当原子进一步接近使得间距小于范德瓦尔斯距离RC时，可以进入共振偶极-偶极相互作用区域，此时相互作用强度满足:

其中Ｃ3系数会随着主量子数增加以４次方迅速的增大。

里德堡超原子原理

借助里德堡相互作用可以抑制小系综内多个里德堡激发的出现，从而实现里德堡超原子的制备。

实验中提高原子与光场耦合效率以及光子收集效率的方式主要有三种，其中最有效的方法是利用高品质的光学腔或者波导等手段实现光和原子的耦合增强。而在自由空间条件下，原子具有有限的相互作用截面。根据下图所示：

可以利用光学透镜直接收集一定角度范围内的光子，但这种方法要求很大的数值孔径。这里我们在原子系综中制备集体激发态，当对这种态进行读出时可以产生集体增强效应从而实现光子定向的发射增强。

不同于里德堡原子，基态原子之间由于缺少相互作用，集体单激发态的制备过程是概率性的，会有一定比例的高阶事例导致态的保真度降低。

如前文所述，里德堡原子之间具有较强的长程相互作用，如果将原子束缚在足够小的几何区域，我们可以利用里德堡阻塞效应抑制其中的单个激发。如图所示：

双激发共振能级会由于相互作用被移动，无法被共振合从而产生里德堡阻塞的效果。理想情况下，系统的状态可以保持在基态和里德堡单激发态形成的子空间，演化过程可以类比于单个两能级原子，所以称为里德堡超原子。

通过激光耦合对应跃迁，我们可以实现两个能级间的集体拉比振荡，当耦合的原子数为N时，振荡拉比频率会获得增强。