夲文是对已发“素数函数的一般表达式”一文的补充。通过再次利用替换函数的方法，对下图末项积分进行积分，而得到更精确的解析式。

对末项积分进行积分后，可以得到下式；

上式末项积分曲线已很平滑，在0~X区城内，原函数的X按积分中值定理可取0.45~0.5，为方便计算取0.5X。

可得下式：

下面是计算结果：由于欧拉素数公式的左右项收敛速率有差异，故进行修正计算。

由于再次积分后公式中的末项积分已很小，直接采用积分中值定理在0~x区域内x取值为0.45~0.5。可得如下公式：

按此公式对超巨自然数（如六千多亿的自然数）计算素数个数可得到亿分之一的偏差精确度。同时兼顾较小自然数的计算。

表中实际素数是由网上网友提供，在此谢谢，欢迎爱好者阅读指正。