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一道直角三角形面积题的三种思路和解法

初数技巧 190

前言:

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问题:如图1,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是(  )

A.60 B.50

C.40 D.30

图1

思路一:因为题中是求红、蓝两张纸片的面积之和,所以可以思考将两个直角三角形进行合并。如图2,将∆DBF绕点D逆时针旋转90度,因为四边形EDFC是正方形,所以点F与点E重合、点B落在点G处。则DG⊥AB,DG=BD=6cm,这样∆ADG的面积为,故应选择(D)

图2

思路二:由于题中的三角形都是直角三角形,故可以思考用勾股定理去求解。

图3

如图3,设正方形EDFC的边长为x,AE=m,BF=n。

由勾股定理可得:

将 ③-①-②可得2mx+2nx=120

所以应选择(D)

思路三:由于题中的三个直角三角形都相似,故可以思考用相似三角形的性质去求解。

图4

解:如图4,∵ ∆ADE∽∆DBF

设 DE=5x,则 BF=3x,

∵ 四边形EDFC是正方形

∴ DF=5x

由勾股定理得:

所以应选择(D)

归纳:找到正确的解题思路是解题的关键,而找解题思路的关键是能够充分吃透题中的已知条件、要求解的结果及图形所提供的信息。

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