人类社会从诞生之日起，如何计数，就成了不得不面对的问题。

亿万年前，居住在洞穴中的原始人开始产生了“数”的意识。为了维持生活，他们必须每天外出狩猎和采集果实，但他们带回的食物有时富余，有时却不足果腹，于是他们能简单地分辨出“多”与“少”。慢慢地，人类就有了明确的数的概念。例如，部落首领知道自己手下有多少成员。计数形式也多种多样，比如石子计数、结绳计数、刻痕计数等，我国古代还一直沿用算筹计数。

大约在两千五百年前，罗马数字的雏形被创造了出来，而后在公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达才发明了阿拉伯数字。作为现今国际通用数字，阿拉伯数字的名称却经常给人们造成误解。虽然叫做“阿拉伯数字”，但其实这套计数系统最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，才成为我们今天看到的样子。

罗马数字

尽管“阿拉伯数字”的称呼并不能反映这种计数系统的真正由来，但毋庸置疑，阿拉伯数字是人类历史上影响最为深远的书写系统之一，它不仅极大地促进了人类数学的发展，也让人类的文明在相当程度上可以被数字度量。

在古代，人们使用的计数方式书写繁杂不便，尤其是因为没有“数位”的概念，使得大数的书写极其困难。在古希腊和古罗马的时代，超过一千的数字都被认为是“天文数字”，这和古罗马拉丁语中数字书写的繁复密切相关。在这种情况下，不仅数论和发达的代数学无法发展，一些必须的商业计算或社会生活也会因此而举步维艰。

公元500年前后，随着经济、种姓制度的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。公元3世纪到5世纪时，当地的一些数学家们开始使用一些更为简便的符号记录数字。这些数学符号总共有10个，每个数字符号都能用一笔写出来的，更重要的是，为了用这些数学符号表示大于10的数字，他们还发明了“数位”的概念。

1981年出土于巴基斯坦的巴克沙利手稿，这是关于早期印度计数符号的重要文献

把数字记在一个个的格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样，不仅是数字符号本身，它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。

这种数字位置的概念在计数法中是一个极大的创新，人们从此可以用有限多的符号来表示无穷多的数字，相较于繁杂的罗马数字或其他计数法，拥有无可比拟的优势。因此，这种计数法在古代印度西北部地区很快被流传开来。

最早期的印度数学家发明的简便书写符号，最后的圆点是“零”的意思

更令人震惊的是，印度数学家还发明了“零”的概念。

“零”的出现是数学史上一大创造，它的起源深受佛教中大乘佛教的影响。在“零”的概念发明以前，计算到十数时空位加一点，用“.”表示，但后来的印度学者认为“空”是有意义的，于是发明了“0”来代替。“0”的梵文名称为Sunya，汉语音译为“舜若”，意译为“空”。0乘以任何一个数，都使这个数变成0。

瓜廖尔石碑，其建造于公元876，记有数“0”

大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。于是，他们把印度的数学家抓到了阿拉伯，强迫他们教授印度的计算方法和数学相关的知识。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。

公元10世纪的阿拉伯数字，和今天的数字很不相同

后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙，公元10世纪，又由教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家斐波那契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。

阿拉伯数字笔画简单，书写方便，加上使用十进位制便于运算，逐渐在各国流行起来，成为世界各国通用的数字。

公元14世纪时的阿拉伯数字，书写方式和今天的数字已经相差无几

意大利数学家斐波那契，在他的力主下，阿拉伯数字走向欧洲

阿拉伯数字传入我国，大约是在13-14世纪。由于我国古代有一种数字叫“算筹”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时并没有得到及时的推广运用。直到20世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用。

印度-阿拉伯数字系统书写简便，数位清晰，并且可以很好地区分整数和小数，这就导致了基于这种计数方式的科学计数法发明。

计算器当中显示的阿伏伽德罗常数，数值较大用科学计数法表示一目了然

当我们要表示非常大或非常小的数时，如果用一般的方法，将一个数的所有位数都写出来，会很难直接确知它的大小，还会浪费很多空间。但如果使用科学计数法，一个数的数量级、精确度和数值都较容易看出，且不用写那么多的零。这样一来，对于很多数的量级就可以做出直观的判断。

科学计数法的原理最早是由古希腊学者阿基米德提出的，但古希腊的数学书写符号显然不能支撑他科学计数法的愿景，而印度-阿拉伯数字的书写方式为科学计数法提供了有利的条件。有了科学计数法之后，基于指数和对数的函数蓬勃发展，进一步促进了数学和科学的兴盛。