了解过信号处理的应该对小波变换都不陌生，小波变换的应用领域较广。20世纪90年代，小波变换被广泛用于语音和图像等数据压缩，并取得较好的压缩效果，后续有研究者将小波变换应用于心电信号的数据压缩。今天我们来讨论小波变换应用于心电信号的压缩。

小波变换用于信号压缩的基本思路和小波分解滤波相似，小波分解法滤波是将信号分解为不同的分量，然后保留目标分量，抑制非目标分量，然后重构信号，即可得到滤波后的信号。具体实现过程如下图：

matlab中wavedec函数介绍中的图片

matlab中wavedec函数介绍中的图片

对于信号x或者s，将信号分别通过一个低通滤波器和高通滤波器，然后将通过低频滤波器的信号降采样，得到第一层的分量cA1，通过高频滤波器的信号降采样得到cD1，cA1为近似分量，也称低频系数，cD1为细节分量，也称高频系数。第一幅图片是往低频方向分解，也可以往高频方向分解，这个是要看你所需要的是细节分量还是近似分量。如果每个滤波器的长度等于2N，信号长度为n，则信号F和G的长度为n + 2N - 1，系数cA1和cD1的长度为floor((n-1)/2)+N，也就是信号长度减1除以2，下取整。

通过一层层的分解，最终得到不同层数的分量信息。再根据需要对分量信息做一定处理，然后重构信号，即可实现信号的滤波。而信号的压缩是将目标分量保存，非目标分量用较小的比特数存储下来。

实际分解过程中会发现，非目标分量的值往往近似等于0，看下图，目标分量的幅值基本处于-2~2mv之间，而非目标分量的值基本位于-0.01~0.01mv之间，这一部分的分量往往用处很小，甚至对目标信号没有用，该部分信号完全可以置为0。在存储这一部分分量时，完全可以计数表示，只需要存储0的个数，在重构的时候在前面或者后面添加多少个0即可。

举例：

一段采样率为360Hz，10s的心电信号，需要的有效信号频率在0~45Hz，经过db6小波分解为9层，保留2~9层细节分量和9层近似分量，其他为无效分量，这儿将无效分量置为0。

采样点共有3600个，也即信号长度n=3600，db6小波长度为12，则2N=12，N=6。调用matlab中的分解函数，得到C和L，分别存储分量和分量长度。

[C,L] = wavedec(sig,9,'db6');

L的值分别为：

只保留a9，d9~d2，d1的值1805这个数替换，在信号重构的时候，补充1805个0即可。

如此，原本需要保存3600个sample，现在只需要保存1892+1个值，压缩比接近于2。当然，也可以根据自己需要，删除更多不需要的分量，比如0~0.5hz的基线漂移，叫高频的其他分量等。总之，无效信息量越高，通过小波变换的压缩比就越高。

原始信号和重构信号如下图，几乎是无损失压缩，损失的也都是无效信息。

放在一起的效果：

温馨小贴士：

通过小波名字获取小波分解和重构的滤波器，即可获得滤波器长度。

[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R] = Wfilters(‘wname’) %‘wname’：小波基的名字

％LO_D，分解低通滤波器；％HI_D，分解高通滤波器

％LO_R，重建低通滤波器；％HI_R，重建高通滤波器