前言：
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集类的定义:
这里注意环与域两者定义的区别。
例1中，因为有限子集自然对并运算和减运算封闭，但只有当X本身也是一个有限集的时候，由其子集构成的集类才构成一个代数，也就是域。
例2的情形相同。
例3中，是指X的子集全体。如果X是有限集，其子集自然都是有限集；如果X是无限集，其子集自然包含有限集和无限集（R），X当然是R的一个集合。
例4的证明如下：
这个证明只要列出所有情形就可以了：
( ( ] ] 或者 ( ( ] ] 等等。
对于( ( ] ]这种情形，比如
(1 (2 3] 4]，也就是(1 3]减去 (2 4]以后，得到的是(1 2]，还是左开右闭区间。
由以上分析可以知道，所谓的环，就是在任意一个集合X中，取出它的一些子集E，如果取出后的子集E改变了原集合X的性质，比如X原来是无限集，但取出的子集E是有限集，但这些子集符号并运算和减运算封闭的原则，那就是一个环；如果取出的子集E与原集合X的性质相同，比如两者都是有限集，那就是域。
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