前言

在前面两篇中我们通过深度优先搜索可以从图中找出一条通过顶点v到顶点w的路径，但是深度优先搜索与顶点的输入有很大的关系，找出来的路径也不一定是最短的，通常情况下我们很多时候需要找出图中的最短路径，比如：地图功能。这里我们就需要使用到广度优先搜索算法

广度优先搜索

依然使用之前定义的寻找路径的API

public class Paths {    Paths(Graph graph, int s);        boolean hasPathTo(int v); //判断出从s->v是否存在路径        Iterable<Integer> pathTo(int v); //如果存在路径，返回路径}

在广度优先搜索中，为了找出最短路径，我们需要按照起点的顺序来遍历所有的顶点，而不再是使用递归来实现；算法的思路：

使用队列来保存已经被标记过但是邻接表还未被遍历过的顶点取出队列中的下一个顶点v并标记它将v相邻的所有未被标记的顶点加入到队列

在该算法中，为了保存路径，我们依然需要使用一个边的数组edgeTo[]，用一颗父链树来表示根节点到所有连通顶点的最短路径。

public class BreadthFirstPaths {    private boolean marked[];    private int[] edgeTo;    private int s;    private Queue<Integer> queue = new LinkedListQueue<>();    public BreadthFirstPaths(Graph graph, int s) {        this.s = s;        this.marked = new boolean[graph.V()];        this.edgeTo = new int[graph.V()];        bfs(graph, s);    }    private void bfs(Graph graph, int s) {        this.marked[s] = true;        this.queue.enqueue(s);        while (!this.queue.isEmpty()) {            Integer v = this.queue.dequeue();            for (int w : graph.adj(v)) {                if (!this.marked[w]) {                    this.marked[w] = true;                    this.edgeTo[w] = v;                    this.queue.enqueue(w);                }            }        }    }    public boolean hasPathTo(int v) {        return this.marked[v];    }    public Iterable<Integer> pathTo(int v) {        if (!hasPathTo(v)) {            throw new IllegalStateException("s不能到达v");        }        Stack<Integer> stack = new LinkedListStack<>();        stack.push(v);        while (edgeTo[v] != s) {            stack.push(edgeTo[v]);            v = edgeTo[v];        }        stack.push(s);        return stack;    }}

以下图为例，来看看广度优先搜索的运行轨迹

单元测试的代码：

@Testpublic void test() {    Graph graph = new Graph(8);    graph.addEdge(0, 1);    graph.addEdge(0, 2);    graph.addEdge(0, 5);    graph.addEdge(1, 3);    graph.addEdge(2, 4);    graph.addEdge(4, 3);    graph.addEdge(5, 3);    graph.addEdge(6, 7);    BreadthFirstPaths paths = new BreadthFirstPaths(graph, 0);    System.out.println(paths.hasPathTo(5));    System.out.println(paths.hasPathTo(2));    System.out.println(paths.hasPathTo(6));    paths.pathTo(5).forEach(System.out::print);    System.out.println();    paths.pathTo(4).forEach(System.out::print);    System.out.println();    paths.pathTo(2).forEach(System.out::print);    System.out.println();    paths.pathTo(3).forEach(System.out::print);}

执行的结果与我们分析的运行轨迹一致

符号图

最近几篇文章一起学习到的图算法都是以数字作为了顶点，是因为数字来实现这些算法会非常的简洁方便，但是在实际的场景中，通常都是使用的字符作为顶点而非数字，比如：地图上的位置、电影与演员的关系。

为了满足实际的场景，我们只需要在数字与字符串的关系做一个映射，此时我们会想到之前文章实现的map(通过二叉树实现map、红黑树实现map、哈希表实现map等等，有兴趣的同学可以去翻翻)，使用Map来维护字符串和数字的映射关系。

public interface SymbolGraph {    boolean contains(String key); //判断是否存在顶点    int index(String key); //通过名称返回对应的数字顶点    String name(int v); //通过数字顶点返回对应的字符名称    Graph graph();}

实现的思路：

使用Map来保存字符串-数字的映射，key为字符串，value为数字使用一个数组来反向映射数字-字符串，数组的下标对应数字顶点，值对应字符串名称

假设构造图的顶点与边是通过字符串来表示的，如：a,b,c,d\nb,a,h,l,p\ng,s,z 使用\n分隔的每段第一个字符串表示顶点v，后面的表示与顶点v相连的相邻顶点；

实际的过程可以根据具体情况来确定，不一定非得这种字符串，可以来源于数据库，也可以来源于网路的请求。

代码实现如下：

public class SymbolGraph {    private Map<String, Integer> map = new RedBlack23RedBlackTreeMap<>();    private String[] keys;    private Graph graph;    public SymbolGraph(String text) {        Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line -> {            String[] split = line.split(",");            for (int i = 0; i < split.length; i++) {                map.put(split[i], i);            }        });        this.keys = new String[map.size()];        map.keys().forEach(key -> {            this.keys[this.map.get(key)] = key;        });        this.graph = new Graph(this.keys.length);        Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line -> {            String[] split = line.split(",");            int v = this.map.get(split[0]);            for (int i = 1; i < split.length; i++) {                this.graph.addEdge(v, this.map.get(split[i]));            }        });            }    public boolean contains(String key) {        return map.contains(key);    }    public int index(String key) {        return map.get(key);    }    public String name(int index) {        return this.keys[index];    }    public Graph graph() {        return this.graph;    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println(Arrays.toString("323\n2323".split("\n")));    }}

文中所有源码已放入到了github仓库:

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