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编辑|史小官

引言

衰老会导致肌肉骨骼和神经系统的变化，可能影响个体执行日常生活活动的能力，其中之一的变化是肌肉被动刚度的增加，但其对于表现的贡献很难在实验中与其他衰老效应，如肌肉力量减退或认知功能下降分开。

使用了一个计算机上肢模型，研究了增加被动肌肉刚度对模型在整个工作空间模型几何结构内可达到的所有点的伸手表现的影响，模拟结果显示，仅仅增加肌肉刚度就会导致伸手精确度下降，从工作空间的边缘开始。

通过重新调整模型的控制参数以适应衰老时肌肉特性，虽然不能完全逆转衰老效应，但可以在工作空间的特定区域提高准确性，结果表明，与其他衰老效应隔离的年龄相关肌肉硬化会损害伸手表现。

当控制器被调整到被动肌肉刚度存在时，模型还表现出振荡不稳定性，这种不稳定性在人类中并未观察到，这存在自然稳定策略，指向神经控制系统的适应能力可能成为未来研究的一个方向，特别是在与年龄相关的肌肉硬化方面。

衰老通过影响神经和肌肉功能而影响肌肉骨骼系统，导致个体在日常生活活动中的能力发生改变，相比年轻成年人，老年人被观察到有增加跌倒风险、步态模式改变和上肢功能减退等情况。

这种表现和行为结果的恶化与肌肉特性的衰老相关变化有关，例如肌肉体积减少、最大自主扭矩减少和肌肉最大缩短速度减慢。

衰老原因

由于衰老是多因素的，并且在实验设置中难以孤立研究每个因素，因此理解从组织学变化到表现结果的完整因果链仍然是一个挑战。

对于不需要最大强度或速度的上肢任务来说它们的限制因素可能并不是那么容易测量，在伸手任务中的失败，以及随后潜在的失衡，是老年人跌倒的一个促发因素。

先前的研究已经确定了多个与肌肉功能变化有关的衰老因素，比如α运动神经元数量减少、不同肌纤维类型的数量和横截面积的变化，从而影响了它们对肌肉收缩的贡献，以及肌肉内非收缩组织比例的增加。

着重研究了肌肉被动硬度的衰老相关增加，这主要被认为是由于肌肉内结缔组织的变化，尽管其他导致肌肉硬化的衰老因素，如肌纤维性质的变化，也可能存在。

IMCT相关的肌肉硬化源自两种与衰老有关的影响，随着年龄增长，IMCT的数量增加；具体来说，横截面积的比例增加，绝对和相对体积也增加。

观察到结缔组织在年龄增长时本身变得更加坚硬，由于在肌肉伸长过程中，IMCT与肌纤维平行伸展，无论是增加其数量还是增加其内在硬度，都会导致整个肌肉水平上观察到更高的被动硬度。

关注增加整体肌肉被动硬度的影响，而不考虑硬化本身的生理起源，这与人类和啮齿类动物的一般观察结果是一致的，由于肌肉生理实验具有侵入性，在环境中很难建立肌肉属性变化与行为之间的因果联系。

in vivo 方法无法轻易将结缔组织的硬化影响与身体系统中其他衰老效应隔离开来，生物力学建模通过提供研究肌肉骨骼系统变化的工具，可以将这些问题规避，可以单独研究或者控制性地组合研究肌肉骨骼系统的变化。

简化模型提供了可追溯性，从而使得可以确定因果关系，在先前的研究中，模型曾被用于研究衰老肌肉，通过参数调整，实现对踝关节力矩的影响。

以及运动神经元和运动单元变化对老年人产生的肌肉力的影响，被动硬度增加的影响先前要么被有意排除在外，要么与多个其他参数变化复合在一起。

目标是利用一个简单的生物力学上肢模型，研究当被动肌肉硬度增加时，达到运动特性会受到什么影响，模型臂的运动通过拮抗的希尔型肌肉对进行控制，并具有逼真的兴奋-激活动力学，达到运动的肌肉兴奋由代表神经运动控制的PD控制器计算得出。

肌肉的硬度特性可能因衰老而发生多种潜在变化，每种变化最自然地用不同的肌肉模型修改来表示，利用计算模型的灵活性，研究了不同路径导致硬度增加的影响，模拟测试了两个主要假设。

预测增加肌肉硬度会导致达到运动性能下降，预期年龄相关的达到失败将取决于目标位置在模型工作空间内的位置即在给定模型几何结构下模型能够达到的所有点的集合。

特别是，接近工作空间边缘的目标需要某些关节达到极端角度，导致最大肌肉伸长，从而更有可能拉伸被动组织。

即使在没有被动硬度的情况下，先前的研究表明，伸直的手臂较难控制，这可能会加剧硬化效应，预测年龄相关的变化可以通过调整神经肌肉控制器的参数来进行补偿，就像调整其他固有肌肉特性的情况一样。

上肢模型

使用了Murtola和Richards [24]的二维上肢模型，该模型由四个部分，固定的上胸部、运动的上臂、前臂和手，和三个范围有限的铰链关节组成，该模型在水平平面上进行达到运动，并通过激活六个希尔型肌肉，每个关节一个屈肌-伸肌对进行控制。

这些肌肉的力产生取决于它们的力-长度和力-速度特性，以及第三阶激活动力学将肌肉激励信号转换为肌肉的激活状态，肌肉激励通过预测性PD控制器计算得出，在不共激的假设下进行，即关节的屈肌和伸肌不同时激活，但这并不排除肌肉同时激活或产生力量。

对之前的模型进行了两个修改，简要地描述如下，在描述模型的每个肌肉内部力产生的方程中添加了一个被动力项，换句话说，每个肌肉根据其长度l和收缩速度l˙来产生力，具体如下：

其中，f_{\text{max}}fmax是肌肉的最大等长力，在最佳肌肉长度l_0l0时产生，f_a(l,l˙)fa​(l,l˙)表示肌肉的主动力-长度-速度特性。

a(t)a(t)是肌肉在时间tt的激活状态，f_p(l)fp​(l)是肌肉产生的长度相关被动力，在本研究中，使用指数形式的被动力模型，具体如下：

在上述被动力公式中，l̄ = \frac{l}{l_0}lˉ=l0​l​表示归一化的肌肉长度。该被动力关系有三个参数：(i) 缩放参数s_psp​，(ii) 位置参数l_plp​，它是产生被动力的最小归一化肌肉长度，以及(iii) 指数增长率参数r_prp​，它决定了当肌肉长度超过l_plp​时，被动力的指数增长率。

第二个对模型进行的修改是在预测PD控制器中添加了一个逆动力学模型，用于计算肌肉兴奋，这个改变使得控制器能够预测并抵消由连接的手臂段之间相互作用引起的意外移动。

能够考虑这些相互作用效应有助于在更大范围的控制参数下保持手臂的动态稳定性，这在评估控制器对被动肌肉僵硬变化的补偿能力时是有益的。

工作空间、目标和性能误差

模型的几何工作空间的大致边界即在水平平面上，模型可以根据其连杆长度和关节运动范围达到的所有点，为了描述工作空间内的位置或方向，使用右/左来表示同侧/对侧，因为模型只包含右臂，使用近端/远端来表示距离肩关节更近/更远的位置。

为了进行模拟，我们使用了三组目标：

第一组用于通过优化控制参数来使控制器适应被 passively stiffness 强度的变化，而后两组用于评估模型在固定控制参数下的性能，目标组是一个短的四目标序列，适用于需要进行成千上万次优化的模拟，同时覆盖了工作空间内的主要运动方向。

其目标位于工作空间的边缘附近，在那里，最大关节角度是不可避免的，因此参数优化对被动力变化很敏感，目标组是一个矩形目标网格，用于研究整个工作空间内性能的变化，

目标组是一个网格状的同心圆目标，覆盖了工作空间的远端边界和它内部约20厘米宽的带状区域，它用于比第二目标组更详细地研究边界附近的变化。

目标组进一步分为右边界组和左边界组，分别对应于在肩关节的全运动范围内用直臂绘制的工作空间边界，以及在肩关节完全屈曲时，用直前臂和手绘制的工作空间边界。

不论目标组如何，每次到达后，手臂都会回到初始位置，除非另有说明，在绘制工作空间上的性能误差时，将包括估计工作空间之外的目标，但在所有其他分析中则将其排除。

模型的性能通过使用两种误差来描述对每个目标的到达情况，模型通过跟踪预先计划的直线路径，并使用钟形的最小加速度速度曲线达到目标，模仿自然的伸手动作。

"homing-in error"（eh）衡量的是从目标的距离，在整个运动阶段内进行平均，理想情况下，手臂的末端在接近并稳定在目标上。

这个阶段从计划轨迹到达目标的时间开始，持续到模拟结束，通过这种方式计算，eh可以作为一个精确度的衡量指标，但它也可以用来区分动态稳定的到达和动态不稳定的到达。

"movement error"衡量的是手臂平均偏离计划轨迹的程度，除了性能误差之外，还对每个运动计算了关节的平均共激活。

年龄相关的肌肉硬度增加没有一个确切的定义，但如果理解为在任何肌肉长度下增加被动抵抗力，这种效应可以通过使用被动力模型方程中的任意三个参数来实现。

由于这三个参数对实验噪声和不确定性非常敏感，并且在l¯=lp附近缺乏独立性，因此无法从文献中准确估计这三个参数。

探索性方法

采用探索性方法，旨在捕捉一系列现实中的被动硬度增加情况，在这个方法中，我们将通过将每个参数设定为低值和高值来比较八种不同情景，同时为参考，还包括没有被动力的情景。

由此产生的九个情景，显示了相应的被动力曲线，被动力曲线对所有肌肉都是相等的，但被动力的绝对大小取决于肌肉特定的等长力和模拟过程中肌肉的标准化长度变化。

情景A到H的排序对应于被动硬度效应的严重程度，该严重程度由在模型中将肌肉拉伸到其最大长度所需的工作量来衡量。

最温和的情景A可能被解释为对应于健康的年轻成年人，因此将被用作比较的基准，而情景B至H代表较年长的成年人，参数值的选择及其与实验数据的对应将在下面进一步讨论。

缩放参数sp可以被认为是反映了肌肉中IMCT绝对量的变化，由于模型中的总肌肉组织量是恒定的，sp还反映了肌肉中IMCT所占的比例，人类年龄相关的IMCT增加估计范围为16%至248%，而老龄大鼠的内肌膜和外肌膜面积比与年轻大鼠相比增加了39%至125% 。

我们选择sp = 0.05作为较低的值，基于Winters的研究，以及50%的增加得到sp = 0.075，这是一个保守的值，但仍在观察值范围内，速率常数rp在很大程度上代表了肌肉内结缔组织的物理特性。

与rp类似的参数值据报道在大鼠中增加了0%至45%，具体取决于肌肉类型，粗略地拟合小鼠和人类的肌纤维束被动张力数据的指数函数表明，rp在0%至30%的范围内增加。

优化肌肉长度也会影响到rp，老年小鼠中观察到的14%的减少对应着约12%的rp减少，我们选择了rp = 5作为较低的参数值。

基于Winters [26]的研究，并选择相对较高的60%增加至rp = 8，以平衡整体的低值，与Thelen用于模拟踝关节功能衰老效应的参数值相比较低年轻肌肉的rp约为8，老年肌肉的rp为10左右。

位置参数lp对应于IMCT在相对于最佳肌肉长度的松弛长度，对其进行的年龄相关变化尚未直接测量，人体静息束长度的10%减少可以作为数量级的指示，我们根据模型中观察到的相对肌肉长度变化来选择参数值，

在lp = 1.26时，任何合理的手臂构型下都没有肌肉产生被动力始终有l¯ < lp，使用lp = 1.3来实现fp ≡ 0的参考情景，当lp = 1.0时，任何远离初始关节角度的运动都会引发该关节上的某个肌肉产生被动力。

这个值被用于更严重的衰老情况，而基准情况则取lp = 1.1，对于年轻成年人情景A以及无被动肌肉力的参考情况。

控制参数，通过数值优化获得，使用Matlab中的混合整数遗传算法，目标是使目标序列（i）的平均eh最小化。

对于衰老情景B-H，使用两组控制参数进行模拟：首先使用针对基准情况A优化的控制参数，其次使用针对特定情景肌肉模型优化的控制参数。

对于情景B-H的控制参数重新调整与基准和参考情景的参数优化相同，但初始种群中包含了基准和参考的已知最优值，优化/重新调整后的控制参数值可以在电子补充材料中找到。

参考文献

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