排序算法衡量指标

关于排序算法的重要性我就不啰嗦了，不重要你也遇不到这篇文章。安利一个学习算法免费看动画的网站，该文的动图都来自这个网站 ，感谢站长。

那么多的经典和野鸡排序算法，讲之前我们先关注一下排序算法的衡量指标：

时间复杂度空间复杂度最好情况最坏情况比较次数，交换次数稳定性稳定性解释：比如我们有一组数据2，9，3，4，8，3，按照大小排序之后就是2，3，3，4，8，9。 这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后，如果两个3的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。为什么要关注稳定性？脱离了实际运用的数据结构是没有意义的，真正软件开发中，我们要排序的往往不是单纯的整数，而是一组对象，我们需要按照对象 的某个key来排序。比如说，我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性，一个是下单时间，另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据，我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单，我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求，我们怎么来做呢?- 直接思路:我们先按照金额对订单数据进行排序，然后，再遍历排序之后的订单数据，对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难，但是实现起来会很复杂。

- 稳定排序算法思路：这个问题可以非常简洁地解决，我们先按照下单时间给订单排序，注意是按照下单时间，不是金额。排序完成之后，我们用稳定排序算法，按照订单金额重新排序。两遍排序之后，我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序，金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。

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- 为什么呢?

稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象，在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后，所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中，我们用的是稳定的排序算法，所以经过第二次排序之后，相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。十大经典排序算法江山图是否原地（原址，就地）排序维基百科说的原地排序就是指在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。简单理解为，允许借助几个变量，不需要额外开数组。属于原地排序的是：希尔排序、冒泡排序、插入排序、选择排序、堆排序、快速排序，他们都会有一项比较且交换操作(swap(i,j))的逻辑在其中；而合并排序，计数排序，基数排序等不是原地排序。

排序方式In-Place指的是原地排序，Out-place指的非原地排序

看了江山图之后，我们先来看江山图里混成了最底层的弟弟们，冒泡排序，选择排序和插入排序，这几个是时间复杂度最高的排序。

冒泡排序

这个排序不简单，大学里面每个学校都必教的一个排序

算法描述

给定一个N个元素的数组，冒泡法排序将：

比较一对相邻元素（a，b）；如果元素大小关系不正确，交换这两个数；重复步骤1和2，直到我们到达数组的末尾（最后一对是第（N-2）和（N-1）项，因为我们的数组从零开始）第一次循环比较结束，最大的元素将在最后的位置。 然后我们将N减少1，并重复步骤1，直到N = 1。算法思想一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序工作。交换旗帜变量 = 假 （False）

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从 i = 1 到 最后一个没有排序过元素的指数

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如果 左边元素 > 右边元素

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交换（左边元素，右边元素）

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交换旗帜变量 = 真（True）

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while 交换旗帜变量代码实现动图演示动图解释，后面所有的动图颜色代表的意思一样黄色的条代表已经排好序的元素；绿色的代表此算法正在操作，进行比较交换的元素蓝色代表还没有排序的

public class BubbleSort {    public static int[] bubbleSort(int[] arr) {        if (arr == null || arr.length < 2) {            return arr;        }        int n = arr.length;        // 第一层循环，每循环一次，排好一个元素，在最右边        for (int i = 0; i < n; i++) {            // 第二层循环，到右边第一个没有排序过元素地方结束，进行比较交换            for (int j = 0; j < n -i - 1; j++) {                // 比较，大于小于号决定是按照从大到小排还是从小到大排                if (arr[j + 1] < arr[j]) {                // 交换                    int t = arr[j];                    arr[j] = arr[j+1];                    arr[j+1] = t;                }            }        }        return arr;    })

public class SelectSort {    public static int[] selectSort(int[] a) {        int n = a.length;        // 从头开始遍历，选定某个元素待排序        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {            // 将这个元素设为最小值            int min = i;            // 遍历所有未排过序的元素，从第i个元素右边开始            for (int j = i + 1; j < n; j++) {                // 如果元素小于当前最小值，那么最小值改为当前值                if(a[min] > a[j])                   min = j;            }            // 以上得到了当前最小值，将当前最小值提到前面            //交换            int temp = a[i];            a[i] = a[j];            a[j] = temp;        }        return a;    }}

下一篇写希尔，归并，快排和堆排序，还是按照这种格式，有收获的三连走起啊，欢迎关注我，我是小魔女阿甘。

算法描述插入排序类似于大多数人安排扑克牌的方式。从你手中的一张牌开始，选择下一张卡并将其插入到正确的排序顺序中，对所有的卡重复上一步。算法思想插入排序和选择排序一样，都分已排序区和位排序区。将第一个元素标记为已排序

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遍历每个没有排序过的元素

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“提取” 元素 X

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i = 最后排序过元素的指数 到 0 的遍历

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如果现在排序过的元素 > 提取的元素

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将排序过的元素向右移一格

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否则：插入提取的元素代码实现public class InsertSort {

public static int[] insertSort(int[] arr) {

if(arr == null || arr.length < 2)

return arr;

​

int n = arr.length;

// 下标为0的数默认是有序的，从下标为1的数开始遍历，将其放入他该去的地方

for (int i = 1; i < n; i++) {

// 申请一个变量记录要插入的数据，也就是动图中红色的元素

int tmp = arr[i];

​

// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数，即动图中绿色的元素序号

int j = i;

// 红色元素下标大于0，要插入元素与遍历到的元素满足大小关系，遍历到的元素往后挪位腾位置 // 继续遍历，直到不满足大小关系停止，这个地方就是它的位置

// 即红色元素小于绿色元素时，绿色元素挪位

while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {

// 绿色元素往后挪一位

arr[j] = arr[j - 1];

j--;

}

​

// 存在比其小的数，插入

if (j != i) {

arr[j] = tmp;

}

}

return arr;

}

}时间复杂度分析如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。稳定性分析稳定。在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。动图演示红色代表选中的需要排序的。插入排序

稳定性分析不稳定。从动画当中可以看出，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。如果你还是难以理解，那么举个栗子，比如4，6，4，2，7这样一组数据，使用选择排序算法来排序的话，第一次找到最小元素2，与第一个5交换位置，那第一个4和中间的4顺序就变了，所以就不稳定 了。正是因此，相对于冒泡排序和插入排序，选择排序就稍微逊色了。时间复杂度分析最好和最坏情况都是n的平方，因为每次都是去查寻最小的元素，第二层的遍历无论如何也要做，避免不了，因此选择排序可谓是弟中弟。算法描述给定 N 个项目和 L = 0 的数组，选择排序将：在 [L ... N-1] 范围内找出最小项目 X 的位置，用第 L 项交换X，将下限 L 增加1并重复步骤1直到 L = N-2。算法思想选择排序分已排序区间和未排序区间，其实就是从头遍历，要排第几个元素，每次从剩余未排序元素里面找最小的元素，交换位置。重复（元素个数-1）次

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把第一个没有排序过的元素设置为最小值

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遍历每个没有排序过的元素

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如果元素 < 现在的最小值

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将此元素设置成为新的最小值

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将最小值和第一个没有排序过的位置交换动图演示红色表示当前遍历到的最小值。其他三个颜色和上面一样。代码实现选择排序稳定性分析稳定。只有交换才可以改变两个元素的前后顺序，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。如果代码交换逻辑改成if (arr[j + 1] <= arr[j])，加了个=，那么就不稳定了。时间复杂度分析 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行n次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。关于最好情况下只需要冒泡一次，我们可以将这个冒泡算法优化一下来更加直观的看到，优化的根据：假如从开始的第一对到结尾的最后一对，相邻的元素之间都没有发生交换的操作，这意味着右边的元素总是大于等于左边的元素，此时的数组已经是有序的了，我们无需再对剩余的元素重复比较下去了。代码如下：public void bubbleSort(int[] a, int n) {

for (int i = 0; i < n; ++i) {

// 提前退出冒泡循环的标志位

boolean flag = false;

for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {

if (a[j] > a[j+1]) {

// 交换

int tmp = a[j];

a[j] = a[j+1];

a[j+1] = tmp;

}}

// 表示有数据交换

flag = true;

}}if (!flag) break; // 没有数据交换，提前退出

​直接能看到，最好情况就是n次比较。

可知第二层循环是进行比较交换的核心逻辑，第一层循环用来确定排好了几个元素，决定了第二层循环的比较次数，n-i-1之所以减去一，是因为比如剩下10个元素没有排序，10个元素只有9对，需要比较九次。

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