承接上文选择排序、冒泡排序、异或运算

上文题目2代码

定义一个eor变量

定义一个整型数组int[]

用eor变量异或数组中的每一个元素

那么eor就变成了a^b

又因为知道了该数组中有2种数出现了奇数次

所以a != b

所有eor != 0

意味着eor必有一个位置上是1

选最右侧的1

int rightOne = eor & (~eor + 1)

这一行的代码表示把某一个不等于0的数最右侧的1提取出来

一个数与上这个数取反加1就是把这个数最右侧的1取出来了

onlyOne就是eor'

遍历数组，数组中的每个数和rightOne做与运算结果为0或1的

才让eor'与这个数做与运算

总之那个位置上等于1或等于0的才异或

一个数字和0000000100异或不等于0 就是等于1

那么这个数字的从右往左的第三位必须是1才不等于0

onlyOne是a或者b

另一个就是eor异或上onlyOne的结果

插入排序 定义一个数组

3,2,5,4,2,3,3,

下标是0,1,2,3,4,5,6

0～0 范围是有序的 只有一个数

0~1排序 如果当前位置所在的数比左边小就交换

所以3，2交换

2这个数来到了0位置 再往前看 没有数了 可以停了 此时也做到了0～1上有序了

画线部分表示已经做到有序了

接下来想做到0～2范围有序

所以从2开始往前看

5的前一个数是3 不需要交换

此时就做到了0～2有序了

接下来0～3范围上做到有序 从3开始往前看 4比5小 所以交换

当前这个数就来到了4这个位置 再往前看4>3 停 此时就已经做到了0～3有序了依此类推就像打扑克 抓了一张新牌 旧牌从右往左划到适当的位置插入进去

时间复杂度

数据状况不同会导致时间复杂度不一样

选择排序和插入排序的数据状况不影响时间复杂度

这种情况是等差数列 时间复杂度是O(N^2)级别

这种情况只需要往前看看 不需要排序 时间复杂度是O(N)级别时间复杂度按最差情况来估计你的算法表现所以说插入排序是O(N^2)的算法

插入排序代码

插入排序最差是N^ 选择排序和冒泡排序严格是N^ 所以插入排序的算法性能要优于选择排序和冒泡排序

0～0范围是有序的

所以从下标1位置开始

第一个for循环 表示想在0~1范围有序，想在0～2范围有序，想在0~3范围有序...

第二个for循环

比如第i的位置 此时想让0~i位置有序

已经做到了在0~i-1范围上有序了

比如第i位置上的数是Y

j=i-1

j+1就是i

j位置上的数和j+1位置上的数比较

前一个要小了 这个时候要交换

交换完了之后 Y就来到了i-1位置

接下来往左移动再比较j--位置上的数即i-2

j+1位置上的数就是i-1

如果j位置上的数大于j+1位置上的数

还是往左移

j就是当前数的前一个数,当前数在j+1位置

所以第二个for循环就是在做：一直往前看如果一直都小的话就一直往前换换到越界停或者换到不比左边位置小了停

1、在一个有序的数组中，找某个数是否存在

如果从左往右遍历找的话 就是一个O(N)的算法每个数只碰一次通过二分法找最快先找到中点位置的数

如果x > num所以x右边一定不会有num就可以在x左边继续二分如果x < num所以x左边是不需要看的只在x右边二分

这个算法的时间复杂度怎么估计？ 一次砍一半 一共砍几次 时间复杂度是

比如数组中一定有8个数 砍一半4个再砍2个再砍1个如果还找不到就是不存在这个数

如果找到了就是砍3次就是

2、在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

先找到中点位置 假设这个位置是t

是否满足大于等于num

4是满足的 所以左侧有可能还存在大于等于3的数 所以继续二分

假设中点是箭头所指的2

次是不满足大于等于num

所以右边去二分

再找中点位置 上图箭头3

比之前记录的t的位置更靠左 所以放弃之前t的位置记 上图箭头3的位置为t

满足大与等于3 再往左分

也满足 再分就没有数据可分了

二分法找一个数存不存在 当找到了 就不需要二分了

而找大于等于num最左侧的位置一定是二分到结束的 即二分到某一个范围上没有数才停

3、局部最小值问题

在数组中 无序 任何2个相邻的数不相等

局部最小定义

如果0位置上的数小于1位置上的数 那么0位置就是局部最小的位置如果N-1位置上的数 小于 N-2位置上的数那么N-1就是局部最小位置如果中间位置i即比左边i-1位置小同时也比i+1位置小那么i位置就是局部最小i位置必须同时小于左边和右边的数 才叫局部最小

在这样一个数组中 找出一个局部最小即可

能不能求的过程 时间复杂度好于O(N)

最好二分 ？

这道题目的解析 请看下文讲解哟