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geogebra基础入门12:轨迹指令的初步应用(以矩形大法为例)

中学数学综合题教与学 325

前言:

当前小伙伴们对“轨迹画图软件”可能比较关切,兄弟们都想要学习一些“轨迹画图软件”的相关文章。那么小编在网上收集了一些对于“轨迹画图软件””的相关知识,希望咱们能喜欢,我们快快来了解一下吧!

一、平面几何常用的轨迹指令

geogebra的轨迹指令比较丰富,平面几何中常用的是下面两个:

(1)Locus(<PointCreating Locus Line Q>,<Point P>) ;

轨迹(< 构造轨迹的点>,< 控制点>)。

返回从属于点 P 的轨迹点 Q 的轨迹。

注:点 P 需要是对象上(如直线、线段、圆)的点。返回第一个参数点的轨迹曲线,这个点是依赖于第二个参数点的派生点。

(2)Locus(<PointCreating Locus Line Q>,<Slider t>) ;

轨迹(< 构造轨迹的点>,< 滑动条>)。

返回从属于采用滑动条值的点 Q 的轨迹曲线。

二、矩形大法的演示

动画演示:

证明:

笔者在2014年的一篇文章中,也证明和应用了矩形大法来研究蒙日圆,参考:(点击可打开)

蒙日圆中的高考题和ggb作图方法

三、两个典型的习题

1,圆心为原点,半径为2,圆内一点A(1,0)过A的两条直线交圆于BC两点,求BC的范围。


解决:如下图,构造以AB、AC为邻边的矩形ABHC,则HA=BC,

下面转化为求AH的最值。如何求呢?

利用跟踪功能看看,点H的轨迹有什么特点:

发现点H在一个圆上!

再利用轨迹指令验证:

轨迹(H,a)

这里a是笔者所设的滑条参数。

得到H的轨迹为:

为什么点H的轨迹是一个圆呢?

下面进行证明:

反思1:此题的背景是一个平面向量的问题,如下:

显然,利用矩形大法比参考答案简单!


第二个例子来自2020.2.6广东中考研究群上有老师问的:

用初中的方法如何解决?

各位老师莫衷一是……

笔者提出,利用矩形大法可以很方便的解决。

如下:

在探究过程中,笔者还发现,两条对角线的交点也在一个圆上,如下:


江苏的朱亮老师进行了证明:



反思2:ggb中实用的轨迹指令和轨迹跟踪功能,为我们探究未知点的图形,提供了强有力的工具!

利用geogebra重新领悟一下数学,让我们对数学知识的理解更加深刻。

……

标签: #轨迹画图软件