大数定律让我们在即使不知道一件事情真实发生概率的情况下，也能做出科学的预测。

——坤鹏论保

在《将不可控的风险变为可控，概率论改变人们对风险的认知》一文中，鹏哥介绍了卡当、德·梅尔、帕斯卡、费马等人对概率论做出的贡献。

但如果要说哪个家族对概率论发展贡献最大，就不得不提瑞士数学家族——伯努利家族。

伯努利家族堪称有史以来的科学界神话，其三代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位。而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。

伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。

最不可思议的事情是，这个家族中有两代人，他们中的大多人都成为了数学家，而且，他们也不是有意地选择数学为职业，只是数学才迷人，使他们忘情地沉溺于其中。

就像酒鬼碰到了烈酒，有人这样调侃道。

伯努利家族里面最著名的是数学家雅各布·伯努利。

他在17岁就获得了巴塞尔大学的艺术硕士学位。

需要注意的是，这里的艺术指的是“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。

遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。

然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。

雅各布·伯努利生活的时代，是个牛人辈出的时代，而且牛人可以带动牛人，相互学习相互促进，甚至嫉妒也能催人奋进。

比如：和牛顿生活在同一时代，他有着伯努利家族固有的自负，认为自己和牛顿不相上下。

再比如：有位名叫约翰·阿布斯诺特的御医，非常喜爱数学，是一位业余数学家，特别对概率感兴趣。

于是他就用丰富的病例来阐述他的观点，在其一篇论文中，他研究了“20岁的妇女是否有处女膜”的概率以及“20岁的花花公子没得淋病”的概率。

这种学术风气，促使雅各布·伯努利开始留意概率问题。

他在前人研究的基础上，不仅给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了“大数定律”，其内容是：

在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律。

雅各布·伯努利在1686年与友人的书信中，提到了在网球比赛过程中预测结果的问题。

他一开始就意识到，这样的竞技赛事是人类而非机器在参与，因此简单列举所有结果绝无可能。

但他提出了一个很简单的观点：如果能收集到足够多的历史资料进行研究，那么就有可能分析这种包含不确定性的复杂游戏。

雅各布·伯努利的想法是，就算你无法直接得知一件事的真实概率，也能在观察了足够多次的结果后大致估计出这件事的发生概率如何。

例如，如果有一枚两面不均匀的硬币，只要抛掷足够多次，就能越来越准确地知道它正面或反面向上的概率。

雅各布·伯努利认为概率论是人类了解高深知识的捷径。

在所有为概率论做出贡献的著名思想家中，他可能是最重要的一位。

他曾举过一个愚蠢游戏来进行类比：

有一把装满黑球和白球的壶，难道你需要把每个球逐个数出来才能确定黑球对白球的比例是某个分数，比如2∶1吗？

雅各布·伯努利认为不需要，如果基本确定这个比例大致在201/100~199/100，他就能告诉你需要拿出多少球来查看以验证你的想法。

你能理解吗？

如果需要思考一会儿，人之常情。

人一旦碰到概率的问题，就连经常使用它的科学家也容易犯糊涂。

1704年，雅各布·伯努利曾在信中向伟大的数学家、哲学家戈特弗里德·莱布尼茨（微积分的发明者）解释了两遍概率论的概念。

他认为，“概率”是“确定的程度和当局部偏离整体时偏离绝对确定性的偏离程度。”

雅各布·伯努利的论证如今被称为大数法则，或者大数定律。

简单地说就是，研究的次数越多，你对壶中黑、白球比例的估计就越趋近于实际比例。

尽管这只是个简单的游戏，对实际问题的帮助可能也不大，但正如雅各布对莱布尼茨所说：

“如果你把壶换成一个老人或者年轻人的身体，而身体携带着的致病细菌，就好比是壶中装着的球，那么进行观察后，你就能以同样的思路，知道老者离死亡的距离比年轻人近了多少。”

1704年，在给莱布尼茨的另一封信中，雅各布·伯努利又说：

“即使死亡数是无限的，我们却能用有限次的观察估计出两种人死亡数的比例，反复观察会使估计比例逐渐接近实际比例，直至两者之间的差异难以被察觉，这个估计比例不完全准确，但从现实的角度而言已经足够接近。”

1705年，他曾这样说道：“在类似条件下，一件事情未来的发生（或不发生）频率将会与过去得出的情况保持一致。”

对他来说，从壶中拿球只是一个理解青年和老年之间死亡概率差异的模型而已。

但是，从对投机游戏进行的数学分析中得出的大数法则，让人能够在内心有把握的情况下预测死亡概率，从而得出青年和老年的预期寿命。

雅各布·伯努利的研究成果让我们可以像在机会性赌博中所做的预测那样，对任何不确定性做科学的预测。

雅各布·伯努利死后，他的《猜度术》手稿被其遗孀和儿子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，在该书中他给出了伯努利数、伯努利定理等，而伯努利定理正是大数定律的最早形式。

大数定律反映了这个世界的一个基本规律：

在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂乱无章、毫无规律、难于预测的，但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。

比如：花瓶是由分子组成，每个分子都不规律地剧烈震动，但是你可曾见过一只放在桌子上的花瓶，突然自己跳起来？

再比如：电流是由电子运动形成的，每个电子的行为杂乱而不可预测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。

大数定律的应用非常广泛，是保险公司、赌场赖以存在的基础。

另外，那种你认为愚蠢至极的诈骗手段仍然屡屡得手，靠的也是大数定律。

写到这里，鹏哥关于风险管理系列文章也算是有了收尾，共计五篇文章，希望对大家了解风险有所帮助。

之前的四篇文章分别是：

《风险管理，源于对损失的不确定性》

《开启风险管理的不是概率，而是阿拉伯数字》

《将不可控的风险变为可控，概率论改变人们对风险的认知》

《保险里面的统计学 是它将风险管理带入实践》

正是这些基础科学，将无法预知的风险变为可管理的数字，让与风险打交道的保险行业成为一种科学。

坤鹏论保，10年保险及投资经验，懂保险、懂投资！