Interaction: When the effect of one independent variable differs based on the level or magnitude of another independent variable

对于交互作用相信很多人都不陌生，论文中也会经常出现，大家自己也会想要看看感兴趣变量之间的交互，交互作用的意思就是在一个自变量的不同水平，另一个自变量的效应大小会有差别，这个和调节作用统计上基本上是一样的，两者只有理论意义上的差异。

今天就带大家用一个实际例子做一个交互作用

y = A + B + A*B

y = dependent variableA = independent variableB = independent variabileA*B = interaction between A and B

上面的这个公式就是最简单的，有交互作用的回归，对于此方面的详尽解释，大家可以参考文献：Jaccard & Turrisi 2003 Interaction Effects in Multiple Regression

今天重点给大家写两个连续变量的简单斜率图和解释：

两连续变量的交互

先模拟出我们今天的数据集：

library(car) #此部分为数据的模拟  n <- 250    #模拟两个正态分布的连续变量X <- rnorm(n, 2.75, .75)    Z <- rnorm(n, 15, 15)   #模拟因变量    Y <- .7*X + .3*Z + 2.5*X*Z + rnorm(n, sd = 5)#因变量转化Y = (Y - min(Y)) / (max(Y) - min(Y))*4#生成我们的数据GPA.Data <- data.frame(GPA=Y, Work.Ethic=X, IQ=Z) 

上面的代码生成一个模拟的数据框，我们假设应变量是学生的GPA，两个自变量分别是学习态度和智商，我们文章要探讨的就是学习态度和智商在影响GPA时的交互作用。

此时智商和态度都是正态分布的连续变量。

首先拟合模型：

GPA.Data$IQ.C <- scale(GPA.Data$IQ, center = TRUE, scale = FALSE)GPA.Data$Work.Ethic.C <- scale(GPA.Data$Work.Ethic, center = TRUE, scale = FALSE)GPA.Model.1 <- lm(GPA~IQ.C+Work.Ethic.C, GPA.Data)GPA.Model.2 <- lm (GPA~IQ.C*Work.Ethic.C, GPA.Data)library(stargazer)stargazer(GPA.Model.1, GPA.Model.2,type="html",           column.labels = c("Main Effects", "Interaction"),           intercept.bottom = FALSE,           single.row=FALSE,               notes.append = FALSE,           header=FALSE,          out="test.html",          out.header=TRUE) 

上面的代码进行了有交互和没有交互时的模型拟合，同时我还用了stargazer来输出模型结果：

可以看到交互作用是有的，下面准备画简单斜率图：

简单斜率图

两个连续变量放在回归方程中很好理解，在做交互的简单斜率图的时候我们就得指定水平，比如AB两个连续变量有交互作用，我们如果以A为x轴做简单斜率图，我们需要表达的是A的效应随着B的不同水平的不同而不同。

然而B是一个连续变量，所以我们此时得给B指定作图的水平。

指定水平时一般有三种方法：hand picking, quantiles, standard deviation。

我们先来看hand picking：

library(effects)Inter.HandPick <- effect('IQ.C*Work.Ethic.C', GPA.Model.2,                                              xlevels=list(IQ.C = c(-15, 0, 15),                                              Work.Ethic.C = c(-1.1, 0, 1.1)),                                              se=TRUE, confidence.level=.95, typical=mean)Inter.HandPick <- as.data.frame(Inter.HandPick)head(Inter.HandPick)

可以看到在我们指定的不同水平都有拟合系数均值：

有了上面的数据我们就可以做简单斜率图了：

Inter.HandPick$IQ <- factor(Inter.HandPick$IQ.C,                      levels=c(-15, 0, 15),                      labels=c("1 SD Below Population Mean", "Population Mean", "1 SD Above Population Mean"))                     Inter.HandPick$Work.Ethic <- factor(Inter.HandPick$Work.Ethic.C,              levels=c(-1.1, 0, 1.1),              labels=c("Poor Worker", "Average Worker", "Hard Worker"))library(ggplot2)                Plot.HandPick<-ggplot(data=Inter.HandPick, aes(x=Work.Ethic, y=fit, group=IQ))+      geom_line(size=2, aes(color=IQ))+      ylim(0,4)+      ylab("GPA")+      xlab("Work Ethic")+      ggtitle("Hand Picked Plot")Plot.HandPick 

运行以上代码即得到简单斜率图：

因为我们选择的B的水平是levels=c(-15, 0, 15)，而我们模拟的B也就是IQ的分布是一个以15为均值15为标准差的正态分布，而后进行了中心化，所以我们画简单斜率图选择的这个水平levels=c(-15, 0, 15)就是均值和加减一个标准差的水平。这个是我们自己选的，所以叫做hand picking。

对于这个简单斜率图的解释如下：

对于IQ均值在总体均值一个标准差以上的这些人，他们的学习态度越好那么GPA也越好，在普通IQ的学生中也有这么一种关系，但是比较弱一点，但是对于那些IQ低于人群一个标准差的同学，他们的学习态度再好，GPA好像也不增加。

我们接着看另外一种划分水平的方法---quantiles

首先我们将我们的B的水平化出来：

IQ.Quantile <- quantile(GPA.Data$IQ.C, probs=c(0,.25,.50,.75,1))IQ.Quantile <- round(IQ.Quantile, 2)

其余的步骤和基本就一样了，依然还是先跑我们的B的不同水平的系数均值：

library(effects)Inter.Quantile <- effect('IQ.C*Work.Ethic.C', GPA.Model.2,                                      xlevels=list(IQ.C = c(-35.44, -9.78, -0.04, 9.89, 41.90),                                      Work.Ethic.C = c(-1.1, 0, 1.1)),                                      se=TRUE, confidence.level=.95, typical=mean)Inter.Quantile <- as.data.frame(Inter.Quantile) Inter.Quantile$IQ<-factor(Inter.Quantile$IQ.C,                      levels=c(-35.44, -9.78, -0.04, 9.89, 41.90),                      labels=c("0%", "25%", "50%", "75%", "100%"))                     Inter.Quantile$Work.Ethic<-factor(Inter.Quantile$Work.Ethic.C,              levels=c(-1.1, 0, 1.1),              labels=c("Poor Worker", "Average Worker", "Hard Worker"))

然后再画图：

library(ggplot2) Plot.Quantile<-ggplot(data=Inter.Quantile, aes(x=Work.Ethic, y=fit, group=IQ))+      geom_line(size=2, aes(color=IQ))+      ylab("GPA")+      xlab("Work Ethic")+      scale_color_manual(values=c("#42c5f4","#54f284","#f45dcc",                               "#ff9d35","#d7afff"))+       theme_bw()+       theme(text = element_text(family="Impact", size=14, color="black"))+ #可以在这换字体      ggtitle("Quantile Plot")Plot.Quantile

对于上面图的解释相信大家都会了，这儿不多罗嗦，直接继续看第三种划分水平的方法

第三种划分水平的方法叫做Standard Deviation

其实我们第一种方法就是按照标准差划分的，所以这个做出来的图和第一种方法基本没有区别，首先还是水平划分：

IQ.SD <- c(mean(GPA.Data$IQ.C)-sd(GPA.Data$IQ.C),           mean(GPA.Data$IQ.C),           mean(GPA.Data$IQ.C)+sd(GPA.Data$IQ.C))IQ.SD <- round(IQ.SD, 2)

然后做交互，得出系数均值：

Inter.SD <- effect(c("IQ.C*Work.Ethic.C"), GPA.Model.2,                     xlevels=list(IQ.C=c(-14.75, 0, 14.75),                                  Work.Ethic.C=c(-1.1, 0, 1.1))) Inter.SD <- as.data.frame(Inter.SD)Inter.SD$IQ<-factor(Inter.SD$IQ.C,                      levels=c(-14.75, 0, 14.75),                      labels=c("1 SD Below Mean", "Mean", "1 SD Above Mean"))                     Inter.SD$Work.Ethic<-factor(Inter.SD$Work.Ethic.C,              levels=c(-1.1, 0, 1.1),              labels=c("Poor Worker", "Average Worker", "Hard Worker"))

然后再出图：

Plot.SD<-ggplot(data=Inter.SD, aes(x=Work.Ethic, y=fit, group=IQ))+      geom_line(size=1, aes(color=IQ))+       geom_point(aes(colour = IQ), size=2)+       geom_ribbon(aes(ymin=fit-se, ymax=fit+se),fill="gray",alpha=.6)+       ylim(0,4)+       ylab("GPA")+       xlab("Work Ethic")+       ggtitle("Standard Deviation Plot")+       theme_bw()+ #Removes the gray background       theme(panel.grid.major=element_blank(),          panel.grid.minor=element_blank(),          legend.key = element_blank())+ #Removes the lines      scale_fill_grey()Plot.SD

此图的解释和第一种方法一模一样哈。

小结

今天给大家写了回归中双连续变量交互作用的简单斜率图的画法和解释，之后会给大家写有分类变量的交互，感谢大家耐心看完。发表这些东西的主要目的就是督促自己，希望大家关注评论指出不足，一起进步。内容我都会写的很细，用到的数据集也会在原文中给出链接，你只要按照文章中的代码自己也可以做出一样的结果，一个目的就是零基础也能懂，因为自己就是什么编程基础没有从零学Python和R的，加油。数据分析问题咨询，代处理请私信。

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