二重积分的计算

一、知识点

（1）在直角坐标系中的计算方

在直角坐标系中，二重积分的面积元素dσ可以写成dxdy，于是

字丑勿怪

1.X型

①画图定型：如果积分区域D是由两条直线x=a，x=b与两条曲线y=Ψ1（x），y=Ψ2（x）所围成（如图）

②写域D：如图

③转换：如图

先对y后对x的二次积分

2.Y型：类比于X型步骤自行推理

3.即为X型又为Y型：计算该类型是选择简单的类型计算

4.非X型非Y型：分块计算

二、例题

例一、

X型区域

例二、

Y型区域

例三、

计算时发现被积函数的原函数难于用初等函数表示，则应采用改变二次积分的积分次序的方法进行计算。

大概的步骤为：（1）写出原来的区域D；（2）画出区域；（3）根据图像改写区域类型；（4）计算二次积分

例四、

分块计算

此题虽然不是非X非Y型，但是分块计算的思想值得学习。

另外此题用到的二重积分的一个简单的性质：若有界闭区域D能分为两个闭区域D1与D2，则

更多例题不定期更新~~

三、心得体会

1.计算二重积分时积分区域很重要，一定要动手画图

2.刻意的练习一次积分的习题，打好被积函数转换原函数的理论基础.。

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ps：五一劳动节后更新习题及二重积分计算