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阿里巴巴数学题很难吗?

宇文闳 168

前言:

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让我们来逐一解答这两个问题。

第一个问题:看不见的塔

问题描述了6座塔A, B, C, D, E, F,并且每位同学只能看到四座塔,看不到E和F。根据题目条件,我们可以推断出以下信息:

同学们的位置和塔的位置都在同一个平面上,且不重合。

任意三座塔不共线。

视线被其他塔阻挡。

由于同学们只能看到A, B, C, D四座塔,这意味着E和F塔必须被A, B, C, D中的至少一座塔阻挡。考虑到任意三座塔不共线,我们可以推断出E和F塔被A, B, C, D中的塔所包围,形成一个凸多边形。由于E和F被阻挡,这意味着它们位于这个凸多边形的内部。

根据凸包的性质,最多有6个点(包括E和F)可以位于这个凸多边形的内部,因为凸多边形的内部可以容纳的点数最多等于其顶点数减一。因此,最多可能有6名同学。

答案是C. 6。

第二个问题:小明玩战机游戏

(1)积分保持不变的情况

小明的初始积分为2,每击落一架敌机获得1.5分,每过一个单位时间积分减少1分。我们需要找出击落第几架敌机后结束游戏可以使期望积分最大化。

设小明击落第n架敌机后结束游戏的期望积分为E_n。小明击落第一架敌机后积分为3.5,如果继续游戏,他有85%的概率击落第二架敌机,积分变为5,否则游戏结束。因此,E_1的期望值为:

E_1 = 3.5 + 0.85 \times (5 - 2)

如果小明选择继续游戏,他击落第二架敌机后积分为5,如果继续游戏,他有85%的概率击落第三架敌机,积分变为6.5,否则游戏结束。因此,E_2的期望值为:

E_2 = 5 + 0.85 \times (6.5 - 3)

我们需要比较E_1和E_2来确定最优策略。

(2)积分归零的情况

如果小明被击落后积分归零,我们需要重新计算期望积分。在这种情况下,小明的最佳策略可能是在击落第一架敌机后立即退出游戏,因为继续游戏的风险太大。

由于这个问题涉及到概率和期望值的计算,我们需要进行一些数学运算来得出准确的答案。然而,根据题目描述,我们无法直接计算出确切的期望值,因为需要知道敌机出现的确切时间间隔。但是,我们可以推断,在积分归零的情况下,小明的最佳策略可能是在第一次击落后立即退出,以避免积分归零的风险。

根据题目选项,我们可以初步判断,如果小明选择在第一次击落后退出,期望积分可能是2(初始积分),但这需要更详细的计算来验证。

由于这个问题需要更复杂的数学计算,我们无法直接给出答案。但是,根据题目的描述和选项,我们可以推测答案可能是B. 4或C. 6,具体取决于击落敌机后积分的具体计算方式。如果需要更精确的答案,我们可以进行进一步的数学建模和计算。

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