一、基础代数公式

1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2

2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2

3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)

4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)

5. am·an＝am＋n am÷an＝am－n (am)n=amn (ab)n=an·bn

二、等差数列

（1）sn ＝＝na1+n(n-1)d；

（2）an＝a1＋（n－1）d；

（3）项数n ＝＋1；

（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；

（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）

三、等比数列

（1）an＝a1qn－1；

（2）sn ＝（q1）

（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；

（5）am-an=(m-n)d

（6）＝q(m-n)

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）

四、不等式

（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1=；x2=（b2-4ac0）

根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=

（2）

（3）

推广：

（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式：=(—)×

三项分母裂项公式：=[—]×

五、基础几何公式

1.面积公式：

正方形＝ 长方形＝ 三角形＝ 梯形＝

圆形＝R2 平行四边形＝ 扇形＝R2

2.表面积：

正方体＝6 长方体＝ 圆柱体＝2πr2＋2πrh 球的表面积＝4R2

3.体积公式

正方体＝ 长方体＝ 圆柱体＝Sh＝πr2h 圆锥＝πr2h 球＝

4.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr；

5.图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

1.所有对应角度不发生变化；

2.所有对应长度变为原来的m倍；

3.所有对应面积变为原来的m2倍；

4.所有对应体积变为原来的m3倍。

6.几何最值型：

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

六、工程问题

工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

七、几何边端问题

（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4

5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）

(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕层。

八、利润问题

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝＝＝－1；

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。

（2）利息＝本金×利率×时期；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=；

月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）

九、排列组合

（1）排列公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。

（2）组合公式：C＝P÷P＝（规定＝1）。

（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，

（4）N人排成一圈有/N种； N枚珍珠串成一串有/2种。

十、年龄问题

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

获取完整版公式

私信/留言 公式 免费领取