hello，大家好。青山不改，绿水长流，咱们又见面了，我就是传播知识传播爱的吴老师，助力中考数学，咱们一直在路上！

相信不少同学在学习全等的时候早就听过相似三角形的大名，可以说是如雷贯耳。那我们初三再接触相似三角形之前，首先要了解什么是比例线段？因为这个和三相似三角形的判定和性质息息相关。

那本篇文章主要带大家一起来认识一下比例线段的概念和比例线段的性质。

比例线段的定义中明确提到是4条线段，所以默认a，b，c，d均大于0，但是在平时的解题过程中，有的题目没有明确说明的情况下，可能需要分类讨论，这也是同学们容易犯错的地方。

比例中项的定义很好理解，就是当两个比例内项相同的时候，那么这个内项就叫做两个外项的比例中项，这个在后面学习黄金分割的时候会用到。

1：重点强调比例的有序性，如果忽略了这个条件那d的可能就有很多种，然后是要注意填空题带单位，这个在平时的测试中很多同学由于未带单位会扣分。

2：如上面的第2小题，没有强调线段的概念，所以比例中项有正，负两个答案。

但是在第3小题中明确强调是线段，所以答案只能正的。

接下来再留两道过关练习给大家练练手：

那知道了比例线段之后，比例线段有什么性质呢？

那我们需要熟练掌握以下三种：

当然除了上面的基本性质，合比性质和等比性质之外，当然还有反比，更比等性质，其实都可以由上面的三个性质推导出来，所以这里就不一一讲解。

但是重点要掌握第3个等比性质的推导过程和分母的和不为0的条件，以及常用于分类讨论知识点解题。

重点强调一下上面的第3题，题干中并没有告诉a,b,c是线段，所以80%以上的同学在第1次碰到这个题目的时候都会出错，会忽略了a+b+c=0的这种情况。

那我再来几道题目给大家压压惊，不能光说不练。

学比例线段那不得不说的就是设k法，如果你学完比例线段之后还不知道什么是设K法，就相当于你去了一趟印度还不知道泰姬陵！

像上面的第一小题，可以用设K法进行较快的解决，当然由于这道题是一个填空题，所以用设数法也是可以的。

上面的第2小题，告诉你这么一个等比式，不要企图去把等比是做变形，相对来说较麻烦。最简单的方法直接设等比式的比值为k，然后代入求出k的值。

第3小题的设k法思路比较清奇，碰到这一种乘积相等的式子，同样的也可以通过设K法进行转化。

三道对应的练习送给大家，感受一下设K法的魅力。

学完比例线段之后咱们趁热打铁，来认识一下黄金分割。黄金分割相信很多同学在生活中就已经听说过这个名词，前段时间2019年的全国数学高考卷维纳斯那一道数学选择题，黄金分割就已经刷爆网络，那么咱们今天一起来认识一下黄金分割是怎么定义的？

黄金分割的推导过程其实有很多种，上图中给出的是较为简单的一种，同学们可以自行推导。黄金分割中考中一定要掌握的是对它定义的理解，还有黄金分割的比值一定要记住，约等于0.618，这也是万千美女追求的完美身材比例。

除此之外我们还要掌握三个重要的比值，如上图，第3个比值有的时候做题能够达到事半功倍的效果。

还有重要的事说三遍，一条线段有两个黄金分割点，两个，两个，两个，千万别忘记了！

上面三道例题的解题过程我就不再一一赘述了，相信大家能够很快完成！

文末再给大家来一个彩蛋，后面大家在学习相似三角形的时候肯定会遇到这么一个美妙的三角形，黄金三角形：

希望本文能对您和初中同学有所帮助，知识需要分享，赠人玫瑰，收留余香哦。当然欢迎批评指正，关注收藏，有学习上的问题或者需要本篇文章中的建模类题目的同学都可以私信我，愿大家中考都能金榜题名。