如何用加法表达平方

数连加产生了乘法，同一个数的乘法，就是平方。

古希腊时期，在研究用加法表达平方的办法。这在中国古代并没有成为数学问题，因为，中国古代有乘法口诀表。简单的十以内的整数乘法、平方都可以背下来，记忆简单。这得益于中国文字是单音节文字。

中国使用"九九口诀"的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到。

如果数字的发音是多音节，那么就会导致乘法口诀很绕嘴，难背。英国现代才产生了一种12*12的图表式样的整数乘法表，适合查表，依然不适合简单记忆。

西方古代也产生了图表这种方式，来解决这个数学问题，也就是通过查表的方式来解决平方计算的问题。这种方式产生的年代，具体时间不可考，但是由上世纪初的江恩，将其公诸于世。

例如，九方图，我们可以通过查圈数，来找到平方对应的平方数字。

九方图显示平方数字

古代数理大一统需要的一个平方数字

在寻找这个用加法方式表达平方这种数学思考的过程中，如果同时考虑数理大一统的数理问题，就会产生一个最简的一元二次数学方程：

1＋x＝x的平方

当时没有这个方程，这是现代的数学表达。

1在古代数理中是一维线段的表达，而平方，是二维面积的表达。那么需要找到一个数，用一维的方式表达二维的结果。

古人虽然没有这个方程，但是古人得到了这个数学的近似解－－1.618和－0.618。这就是西方的黄金分割数字。

就像我们并不知道古人如何得到洛书的表达结果一样，通过多元一次方程，现代很容易计算出来洛书的结果，但是古人直接填写的是答案。

黄金分割这个数字的发展

欧拉方程，基于数理文化的思考就是用一维的数，表达无限循环与0、1的关系。这是这个方程的数理文化本质。

欧拉方程

也就是要完美地表达机械循环意义，我们需要使用圆周率和虚数，利用幂次会得到一个虚数坐标轴上一个如弹簧一样的螺旋线。也就是按照这种方式，必须用不存在的数，表达现实中的完美的线性意义的机械无限循环。

站在太阳运行方向的后侧观察太阳系

当我们站在太阳运行方向的后侧观察太阳系，太阳系整体以这种螺旋方式围绕银河系中心旋转、推进。

视角和维度很关键。古人的黄道面是二维的，牛顿、欧拉是二维的动态考虑，爱因斯坦是三维的动态考虑。

这也是笔者说西方古代的数学家同时是数理学家的原因，这与我们想像的数学家的概念并不同，数理文化还有一部分的内容是哲学。他们受西方古代数理文化的影响很大，而且孜孜以求，希望找到数学的答案，这个过程，促进了数理文化的发展，同时促进了现代意义的数学的发展。

特别提醒：机械循环论这种古代的数理文化，作为古代哲学的一个内容已经被哲学性的批判。

1.618的数学性质

1+1.618约等于1.618的平方；

1－0.618约等于0.618的平方；

1+0.618＝1.618。

这是古希腊开始最关注的数理数字。

4/圆周率＝1.27324，1.27324的平方约等于1.618。

这是金字塔数理与黄金分割必要的数学关联。也是黄金分割这种线性表达，与曲线的圆的关联。

而金字塔的斜坡角度约52，基督教的神圣数字之一是7，52*7=364，约等于一年的天数。西方的扑克原来是52张，后来加上大小王，才变成54张。

这样，西方古代几个主要的数理文化系统关联起来了。

西方还有一套主要的古代数理文化系统－－生命之花，它发展为后来的梅塔特隆立方体，达芬奇从中抽取了等棱十四面体，但这个系统没有与黄金分割形成一统，逐渐被历史遗弃。

等棱十四面体

搞钻石加工的了解这个形状，搞C60（五面体与六面体结合）同位素原子结构的受到这个图形的启发，甚至搞股市理论的建筑学家艾略特的《波浪理论》，可以借助这个图阐述表达。

数理与数学，真不容易分清楚。

黄金分割与欧拉线性机械化数理一统表达的误差

1.618和0.618，这是西方古代数理一统文化方面的需求。

只有与1有关，与圆周率有关，这样就可以做到线段、曲线的一统表达。尽管绝对的数学一统，这不可实现，但是，如果可以约等，就也算已经实现了。

这个误差相对于欧拉的e来说，是2.618-2.718/2.718＝－3.7％。

古希腊之后，西方古代数理中的数基本停滞不前。为了解决这个误差，西方的数理中的数直到笛卡尔、欧拉再度启动发展，开始形成现代数学的雏形。

而洛书或八卦基于二维基础表达的三维分形分数维是2.7268，与e的误差是(2.7268－2.718)/2.718＝0.32％ 。当然，这个结果是西方人利用门杰海绵这个数学方法帮我们算出来的。这算不算数学？蒙了。这算是对洛书、八卦数理中的数的继承发展！

门杰海绵立体三阶分形

它基于的二维图形是这样的：

而洛书和后天八卦是这个样子的：

洛书与后天八卦

这是洛书和后天八卦。注意：去掉洛书中间的5，文王就是这么做的。因为5与外围是数理意义的阴阳对称，这个5留给了后来的五行了。

基于古人圆方一统的想法，将上图的九方换成圆如何？这是西方古人的生命之树的方法。从数学而言，换成八个圆不规整，6、12个才恰好规律性重叠。那么学习蜜蜂建蜂巢，用六边形无限组合。这实际相当于圆与方的中间选择。

这样六边形周边不留空间空隙，不交叉。现在再画这种门杰海绵。而且这个海绵体慢慢地旋转起来。三维的动态就是四维。这是什么了？大尺度时空草图，中间的窟窿是什么？暗物质！

六边形只是平面理解，且无法形成立体对称结构，其厚度无法是六边形的边长。

要对称组合体最小的结构参考就是等棱十四面体或者碳60结构。抠掉一个单元中心基本形状，这又面临古人的用2还是用3一样的数理选择，边是彼还是此，中心在哪里一样的问题。但是，用哪一个无所谓的，仅仅是代表阴阳的立体广义的对称，这个立体结构，三阶分形以后，就是三维静态的宇宙了。转起来就是四维了。

支撑这样一个分形结构的，是文王当年扣掉的中间的那部分－－现在叫暗物质。

西方数学家，至今还对中、西古代数理文化感兴趣，从中也获得了很多启发。

如今，西方的数学家还在研究最大的质数有没有，是多少这个问题？这也是古希腊遗留下来的数理大一统中重要的数学缺陷问题－－简单的数理模型如何表达所有的数？质数就成为最头疼的数学问题。

而中国古人用“差不多”这种人文方法来解决这个数学问题，因为用途主要是用于数理文化的人文方面。小数点以后的事情，这是算术的事情，不是术数的事情。祖冲之研究的是算术。

古代数理大一统模型最关键的隐含要求就是：简单。不能因为质数再打一个数理大补丁，那就不好看了。

数理1.618的发展

在圆与直线之间，还有什么几何状态？这是古代数理文化接下来要考虑的事情。

阿基米得发现了等距螺旋线，现代用于螺旋传送机；之后，出现抛物线、椭圆线。螺旋结合黄金分割，又产生菲波那契比例（达芬奇螺旋线）；结合正方解读弯曲的古代数理方法，产生了提丢斯-彼得定则。

这些数理文化内容的产生目的在于用二维的方式表达二维的动态、三维的静态，甚至三维的动态（四维），这就是古人的跨维度思考方式。当然，这个过程是递进式发展的过程，尽管现在我们可以套用古人的方法，号称古人的超前，但这并不代表古人当时真就想到现代的数学应用问题了。

用序列坐标轴这种二维方式表达三维的动态，就会产生曲率表达，也就是一种特殊的抛物线。这也就是提丢斯-彼得定则的数学原理。

a=(n+4)/10， 其中 n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(n≥3时，后一个数字为前一个数字的2倍)

这就是一个拟合抛物线而已。4在西方古代数理中代表正方，3代表三角，这让人想起金字塔，这才是它让西方人感兴趣的原因，比发现天王星更重要的西方古代数理文化的流传。

用八卦用的是2、3。是否也可以表达这种拟合抛物线呢？可以！中国人刘子华利用八卦这种数理方法，计算出来第十颗行星。

1939年初，刘子华终于完成了论文——《八卦宇宙论与现代天文——一颗新行星的预测，日月之胎时地位》。这篇论文正式成为他获取博士的论文。论文推测太阳系边缘轨道上尚有一颗未知的行星。根据命名规则，他将新行星命名“木王星”（Prosee）。

爱因斯坦的引力场方程，将数字扩大到8，一样是为了增加拟合度的问题。

放心，我肯定不讲这方程是怎么回事，我也不懂。但是，这个公式中有8，有圆周率，这又是试图一统方与圆的数学探讨，是古代数理思想的发展脉络。并不是说古代数理中的数学就一定是垃圾，它发展成了后来的数学，并给现代数学、物理带来了启发，这叫继承发展。如果古代数理照搬使用，停滞不前，顽固不化，因循守旧，也就没有物理和数学的今天。

爱因斯坦的四维时空方式，计算水星动进的数据，比牛顿方法准确些，但还是有误差。这说明，即便增加第四维这个综合因素的线性影响，至少还有其他一个更小的因素未被包含进来，这就产生了多维的思考。

这还是数理一统的老问题，数学公式可否绝对数学意义地准确拟合表达现实情况？而且现实还多了一个非线性的数学拟合因素，现实可能并不完美符合线性规律，这不仅是数学拟合误差问题，也可以是需要用混沌数学或随机数学的拟合的数学问题。

爱因斯坦晚年困惑于此，试图物理一统。可是恼人的量子、超低温的粒子凝聚态抵御这种数学模型的一统，还有他并不知道的后世产生了混沌数学。

现代数理大一统的目标如今已经发生微妙改变，成了线性可否解决非线性的表达，或者用非线性可否表达线性的问题。数学认为不行。但是，基于有限范围，如果还允许误差，数学正在逼近这个数理一统中有限范围的物理一统的圣杯，弦理论仅仅是这样的一种现代的数学试探。西方人并未放弃物理一统的梦想。

弦理论不是数学有问题，它是一个有限范围的一统试探。基本粒子就那些个，并不是无限个。问题仅仅在于，我们如何证明能量是有几何形状的？物理表示，暂时还未想出来验证办法！如果证明不了，这种理论算什么？物理？数学？唯心构想？现在只能是理论物理假说。

后续的中国古代数理模型中的数学更精彩

说了这么多西方古代的黄金分割的发展，有些读者已经迫不及待了。中国古代当时的数理文化发展，其中的数的发展如何呢？今天，你仅仅看到了门杰海绵这一个例子，明天开始说中国古代的数理模型中的数，从一维说到五维、无限维。连载还长着呢！

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