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为什么n阶齐次线性常微分方程有n个解

她用心雕刻 269

前言:

此时姐妹们对“非齐次线性方程组有n个线性无关的解”大体比较看重,小伙伴们都想要分析一些“非齐次线性方程组有n个线性无关的解”的相关文章。那么小编也在网上搜集了一些有关“非齐次线性方程组有n个线性无关的解””的相关文章,希望我们能喜欢,各位老铁们快快来学习一下吧!

为什么n阶齐次线性常微分方程有n个解,这是王高雄版《常微分方程》的第四章第一节中的一个定理。这个定理的描述是有问题的。

定理3首先给出线性相关线性无关的判定,完全正确。

下来定理4接着说了一个存在性问题;如果方程的n个解线性无关,则这n个解构成的朗斯基行列式是不为0的。

注意这里是说n个解,也就是说有n个解,万一是m个解呢?

底下总结:根据定理3和定理4可以知道:n阶齐次线性微分方程的n个解构成的朗斯基行列式或者恒为0或者处处不为0.

接着总结根据定理1,解一定存在一定线性无关,这就是定理5.

(注意这个定理1 是什么,n阶线性微分方程的解是存在的,是唯一的!)

从前之后没有明确的证明。

为此我搜索了好多资料,看看别人是怎么说的,竟然还发现了一篇硕士论文专门研究这个问题“为什么n阶齐次线性常微分方程有n个解”可见在目前的知识体系下,这个知识点只能是存在性话题,有,是有n个,为什么恰好有n个,不多不少,看参考

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