摘 要：

为优化配置石羊河流域水资源利用，揭示承载力变化状况，提高流域水资源承载能力，在综合考虑自然条件、水资源、社会经济和生态环境等对水资源承载力影响的基础上，筛选28个评价指标，构建石羊河流域水资源承载力评价体系；采用博弈论赋权法计算水资源承载力指标权重，利用正态云模型度量承载力指标的隶属度，提出基于博弈论和云模型的水资源承载力评价模型，并应用于石羊河流域水资源承载力评价中。研究结果表明：地下水资源量、年均水资源总量、耕地灌溉率和地下水开采量这四个指标对于石羊河流域水资源承载力有着重要影响；石羊河流域2012—2018年水资源承载力从Ⅱ级过渡到Ⅲ级，从评价结果可以看出石羊河流域水资源承载力状况逐年向好，与可变集模型评价结果一致。上述结果表明提出的模型具有合理性与可靠性，为流域水资源承载力评价提供了一种新的方法，亦可为石羊河流域水资源保护和利用提供科学决策依据。

关键词:

博弈论; 正态云模型; 水资源承载力; 石羊河流域；

作者简介：

王文川(1976—),男，教授，博士，主要从事工程水文与水资源利用等方面的研究。E-mail:wangwen1621@163.com;

基金：

河南省高校科技创新团队(18IRTSTHN009);

河南省重点研发与推广专项(202102310259);

国家自然科学基金项目(51509088,51709108);

引用：

王文川, 杨柳, 郑野, 等. 基于博弈论和云模型的石羊河流域水资源承载力评价研究[ J] . 水利水电技术(中英文), 2021, 52 (10): 35- 45.

WANG Wenchuan, YANG Liu, ZHENG Ye, et al. Research on evaluation of water resources carrying capacity of Shiyang River Basin based on game theory and cloud model[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2021, 52(10): 35- 45.

0 引 言

水资源承载力的科学评价是区域水资源优化配置和可持续利用的先决条件和重要基础。研究流域内水资源利用与人类社会的相互关系是水资源承载力评价的根本目的，对于保证区域生态环境的良性发展和持续支撑经济社会发展的最大规模有着重要意义。当前，研究者针对水资源承载力定性与定量研究开展了大量工作，对于水资源承载力的定义，大致可以归结为以下几类：一是综合考虑自然-人工生态系统、二是从可承载的对象角度考虑、三是从自然系统开发利用程度的角度考虑;虽然考虑的角度各有不同，但其基本的理念是一致的，即认为水资源承载力是指在当前科技水平支持和可持续发展的前提下，一个地区或区域可利用的水资源总量所能支撑的最大规模的生态环境、工农业发展、城市化水平和人口规模能力。在水资源承载力的评价中，指标选取的科学性和全面性对评价结果的准确性和客观性有着重要影响，通过对前人的研究总结可知，采用频率较高的指标有地下水资源量、年均降水量、水资源利用率、耕地灌溉率、人均可用水资源总量、生态环境用水率、人均GDP、单位GDP耗水、三产比重、人口密度、人均粮食产量、人均生活用水定额、城市化水平和人口自然增长率等。水资源承载力评价模型的研究同样重要，不同的学者提出来不同的定量化评价模型，如采用变模糊集理论建立区域水资源承载力评价模型,采用多层次决策理论建立承载力评价数学模型,应用系统动力学模型对水资源承载力进行仿真试验和计算,采用水资源综合平衡指数计算水资源承载力等。以上研究重点集中在水资源承载力定义、水资源承载力指标体系构建、以及水资源承载力评价模型等方面，研究对象包括流域水资源承载力、区域水资源承载力和城市水资源承载力等；相关的工作延伸并丰富了水资源承载力评价理论和方法。水资源承载力评价中各影响要素之间往往不是相互独立的，而是存在着某种耦合关系，具有很大的模糊性和随机性，但是以上方法在水资源承载力评价过程中确定各指标权重时，大多采用层次分析、专家打分的方式进行，使得评价结果偏主观，同时水资源承载力系统本身的随机性和不确定性使得流域水资源承载力评价结果与实际状况存在较大偏差。因此，引入新的不确定分析方法，是流域水资源承载力评价研究的发展方向。

基于隶属度概念，李德毅院士等人于20世纪九十年代首次提出了云理论，该理论通过正向或逆向云模型，可实现不确定概念之间定性与定量之间的相互转换,在各类问题的预测和评价中得到了广泛应用。如郭芝韵等基于云模型和D-S证据理论建立了大坝安全综合评估模型；张志君等通过博弈组合赋权法，建立了基于可拓云模型的干旱区水资源安全评价模型；马梦含等利用MCW-正态云评价模型对黑河流域2012—2017年的突发水污染安全进行评价；刘振锐等运用正态云模型建立了隧道围岩大变形评价模型。以上研究表明云模型在不确定性问题的处理上具有很大优势，并已取得良好的应用效果。运用云模型评价事物状态或属性时，评价指标赋权方法对最后评价结果的准确性同样十分重要。当前使用较广泛的客观赋权法有主成分分析法、熵权法、神经网络法和灰色关联法等，主观赋权法有德菲尔法、层次分析法、二项式系数法等，然而单一的主观赋权法往往难以避免专家打分过程中的主观性，而客观赋权法又易受客观数据的波动影响，且适用范围也有限。根据已有的相关研究,采用博弈论的综合赋权法能够有效地弥补以上单一方法在赋权过程中的缺陷，进而可得到更加合理的权重。

鉴于此，本文以石羊河流域为研究区，提出基于博弈论赋权法计算水资源承载力指标权重，利用正态云模型度量承载力指标的隶属度，提出的评价模型可弥补单一方法赋权的不足。处理不确定性问题的云理论应用到水资源承载力评价中，很好地刻画了水资源承载力系统本身的随机性和不确定性，且实现了定性概念和定量数值之间的相互转换，通过对石羊河流域水资源承载力的评价分析，表明模型具有实用性的特点，可为流域水资源的科学配置和可持续利用提供有益参考。

1 博弈组合赋权

1.1 AHP主观赋权法

层次分析法(Analytic Hierarchy Prcess, AHP)通过构建层次分析模型，将影响决策目标的各要素按照其属性和特征纵向分解成若干层，自下而上通常包含指标层、准则层和目标层三个层次，AHP是一种多目标决策分析方法。一般步骤是首先专家采用1-9标度对每个指标进行两两重要性程度打分，构造出指标之间的判断矩阵，然后计算各指标权重并进行一致性检验，最后对决策目标进行评价，利用上述步骤可逐层简化并深入分析复杂实际问题。

1.2 客观赋权法

信息论认为熵值可以度量某个事物无序化的程度，可以反映事物信息量的多少，因此在水资源承载力评价中可以用熵值衡量指标的重要性程度[21]。在指标赋权过程中。首先根据评价体系建立原始判断矩阵，之后按照指标正负向利用极差法进行矩阵标准化，各指标的熵值、差异化系数和权重的计算公式为

式中，e为指标的熵值；m指年份；g指差异化系数；ωo为熵权法指标权重。

1.3 权重计算

本文借助MATLAB软件计算矩阵最大特征向量及特征值，并通过归一化公式得到特征向量分量，即为权重值，具体计算原理如下所示。

计算原始矩阵每一行元素乘积

对(4)式进行n次开方得

通过归一化公式处理上式(5)得权重向量

最终根据W和A计算出最大特征值

式中，j=1, 2, …, n,其中n为单层次参与评价指标数。

1.4 一致性检验

为判断结果的合理性，引入平均随机一致性指标RI (见表1),若计算所得验证系数CR<0.1时，表明判断矩阵具有良好的一致性，其检验公式为

1.5 博弈组合权重

博弈论组合赋权方法其目的是将不同权重方案与最理想权重的偏差和最小化，进而最大化保留各赋权方法的优势。其计算步骤如下。

(1)设有l个赋权方法组成的向量集为{μ1,μ2,…,μ1},则这1个权重向量的任意线性组合为

式中，μ为可能的权重向量集；αk为权重组合系数；μk为第k个基本权重方案。

(2)计算l个权重组合系数，寻求最优赋权方案，即

(3)通过对式(10)求解得到一组赋权系数(α1,α2,…,αl),归一化处理计算公式为

最优权重向量集计算公式为

2 云模型

2.1 云模型基本理论

云模型是用于描述事物定性与定量之间不确定性转换的模型。云是分析论域X在模糊集合A上的隶属度μ的模型。云模型的特性主要由三个特征数来表征，即Ex(期望)、En(熵)、He(超熵),用C(Ex、En、He)可表示一个云滴。其中Ex表示指标的均值，即每个云滴在云图中的重心所在；En表示指标的不确定性，即云滴在云图中的离散程度；He表示熵的不确定性，反映的是云滴的厚度。

2.2 正态云模型

正态隶属函数和正态概率分布模型的应用广泛性是正态云模型普适性的重要基础。正态云模型与正态分布的不同之处在于云模型之特征参数He。正态云模型是泛正态分布的一类，当He=0时，正态云模型则退化为正态分布。由正态分布理论可知，当所有云滴反映的事件发生概率总和等于1,则有99.7%的云滴分布在区间[Ex-3En,Ex+3En]上，分布在区间外的云滴则视为小概率事件，可不予考虑。

2.3 云发生器

云发生器是定量概念和定性指标之间相互转化的算法，分为逆向云模型和正向云模型。正向云发生器是基于三个云特征数字Ex、En、He,生成一定数量的云滴，反映定性指标向定量概念转化的过程；逆向云发生器是基于已知的云滴分布状况确定三个云特征参数，反映定量概念向定性指标转化的过程。

2.4 隶属度模型

采用正向云发生器得到隶属度矩阵，首先由式(13)得到的Ex、He分别作为期望和标准差，基于Norm函数得到正态随机数E′n;继而以E′n为方差，根据Norm函数得出正态随机数xi;最后根据式(14)计算得到隶属度，最终得到的(xi,yi)作为云滴，重复上述计算步骤直至得到所需云滴为止。

根据式(14)计算结果得到各评价指标的隶属度矩阵

式中，n、m分别表示目标层、准则层数，故n=1,2,3,4,m=1,2…,28。

基于上述步骤按式(16)计算水资源承载力在不同等级下的评价值，并根据最大隶属原则得到石羊河流域2012—2018年水资源承载力评价等级

3 实例分析

3.1 研究区概况

石羊河流域位于我国西北干旱区，不仅是我国典型的缺水地区，亦是我国水资源开发利用程度最高的内陆河流域之一，属大陆性温带干旱气候，其发源于祁连山东侧冷龙岭以北的大雪山，东起西止于乌稍岭、大黄山，是河西走廊内陆河流域的第三大水系。全流域自东向西主要包括古浪河、大靖河、黄羊河等七大支流，流域总面积4.16万km2,产流面积1.11万km2,全长250 km, 行政区划共涉及4市9县区。流域由北向南可划分为三个气候区，分别为北部温暖干旱区、中部走廊温凉干旱区和南部高寒半干旱湿润区。石羊河流域按水文特征分为南部的径流形成区及北部山前平原的径流消失区，由于流域独特的气候水文条件基本不产径流，径流的主要补给来源为高山冰雪融水和山区大气降水，多年平均天然径流量15.6亿m3,水资源人均占有量仅775 m3,耕地亩均水资源占有量仅280 m3,是河西区域人口最密集、水资源开发程度最高、供需矛盾较突出的地区，也是地下水最早被开发的地区。本文针对石羊河流域水资源承载力进行评价，以期为该流域生态-经济-社会的协调可持续发展提供有益参考。其地理位置如图1所示。

图1 石羊河流域地理位置示意

3.2 数据来源及处理

本文以干旱区石羊河流域为例，结合流域水文气象、社会经济特征，通过《甘肃省石羊河流域水资源公报》《民勤县国民经济和社会经济统计资料汇编》和《甘肃省统计年鉴》及石羊河流域管理相关部门和相关专业网站收集整理的2012—2018年人口、生态、经济及社会建设状况等数据，进行相关运算最终得到所有指标在各年份的具体值，其中经济数据中所涉及的人口为第六次人口普查数据，人口增长率同比年份为2000年。

3.3 石羊河流域水资源承载力评价

3.3.1 评价体系构建

评价指标的选取及评价指标体系建立是准确评价石羊河流域水资源承载力的基础和关键。根据水资源承载力评价指标选取原则，借鉴相关水资源承载力评价研究成果,并针对指标的合理性向石羊河流域管理局的专家咨询，进而构建了既能体现生态、资源、环境之间的协调，又能反映经济、社会和生态系统间的可持续性的评价体系。本文从自然条件、水资源、社会经济和生态环境四个方面出发，筛选28个指标作为评价因子，构建了石羊河流域水资源承载力评价指标体系如图2所示。

图2 石羊河流域水资源承载力评价指标体系

3.3.2 评价指标等级标准

在衡量区域社会、经济、自然等因素协调发展中水资源承载力评价标准是最基本的条件，根据全国水资源及黄河流域水资源状况，参考目前应用较为广泛的水资源承载能力评价标准，将评价标准划分成Ⅰ—Ⅴ级，这5个级别分别表示为严重超载、超载、临界、弱可承载、可承载，具体内容如表2所列。

3.3.3 评价指标权重

AHP权重：根据专家打分结果构造判断矩阵，然后运用MATLAB软件计算每个准则层下判断矩阵的最大特征值及特征向量，经过归一化处理进行一致性的检验，最后得到石羊河流域水资源承载力评价指标主观权重结果如表3所列。

熵权法计算权重：结合甘肃省石羊河流域2012—2018年的28个水资源承载力评价指标数据，参照1.2中熵权法计算步骤，得到客观权重值如表3所列。

根据1.3中步骤，求得客观赋权系数α1=0.008 1,主观赋权系数α2=0.991 9,最终得到的组合权重如表4所列。

3.3.4 隶属度计算

参考各评价等级指标边界值，通过式(13)计算得到各指标云模型特征参数值如表5所列。

3.4 结果与分析

根据表5的结果，计算各指标的隶属度，为减小计算结果误差，对每个指标重复计算3 000次后取平均值，最后得到所有指标的隶属度矩阵。再结合表4中各指标的组合权重，运用式(16)得到石羊河流域2012—2018年水资源承载力评价结果(见表6);为了更好地验证博弈云模型对于水资源承载力评价的适用性，本研究利用可变集模型对石羊河流域水资源承载力进行复核，结果如表7所列。

对比表6和表7可知，在2012—2018年的各个年份中，博弈云模型和可变集模型针对石羊河流域水资源承载力评价等级基本一致，验证了本研究所提出的博弈云模型针对水资源承载力评价的可靠性和适用性。根据评价结果可知，石羊河流域水资源承载力等级总体由Ⅱ级(超载)改善为Ⅲ级(临界)。根据表4中的组合权重，按照准则层进行分析，在自然条件中，权重最大的为地下水资源量。由石羊河流域水资源公报知，政府实施流域治理后，流域水资源的统一管理对地下水动态具有重大影响，土壤状况不断改善且地下水的开采量减少，因此地下水资源量逐步回升，该流域地下水资源量由2012年的12.29亿m3增加到2018年的12.53亿m3,为提高石羊河流域水资源承载力发挥了积极作用；在水资源中，权重较大的为年均水资源总量和人均水资源总量，由于景电灌区多年来连续调水及合理利用水资源，增加了石羊河流域年均水资源总量和人均水资源总量，进而实现了水资源子系统承载力状态的改善；从社会经济条件的层面来看，单位GDP耗水过高造成了该地区社会经济用水的超支，其权重最大的为耕地灌溉率，据统计数据显示该值由2012年的75%左右增加到2018年的90%左右，这得益于有效提高了灌溉水的利用率，节水技术的实施不仅提高了该流域农业生产总值和人均收入，也大大提高了该流域水资源承载能力；在生态环境系统中，权重较大的为地下水开采量占比和生态用水占比，这是由于早期过度开采地下水，绿植覆盖度低。后期政府加大治理力度，生态移民，退耕还林，缓解了该流域生态压力，同时流域生态用水量也由2012年的2.4%增加到2018年的2.7%。由此，石羊河流域水资源承载力经过近年来的综合治理，总体沿“超载”向“可承载”的方向良性发展。

4 讨 论

本研究将博弈云模型运用到石羊河流域水资源承载力评价中，从评价结果来看，本文采用的博弈云模型与可变模糊集模型的评价结果基本一致，引入可变集模型对博弈云模型评价结果进行验证，对比两个模型的评价结果可知，本研究提出的博弈云模型评价水资源承载力是客观且可行的，符合石羊河流域实际情况。由此也表明了博弈云模型在水资源承载力评价中的适用性和可靠性，但是本文总结前人针对水资源承载力研究中的指标选取，尽可能科学和全面地选取了该流域影响水资源承载力的因素，评价结果更为准确；反之，在一些水文要素缺失、社会经济和生态环境因子不易获得的区域，采用该方法则具有局限性。石羊河流域的经济主要依赖于当地农业的发展，而农业用水则占据了流域总用水量的85%以上。石羊河中游地区的武威和古浪等地区由地表水和地下水进行灌溉，而流域下游的民勤地区主要依靠地下水进行灌溉。在地表水供水量不足的情况下，只得大量开采地下水进行补偿，导致流域内地下水埋深的不断增大。因此导致石羊河流域水资源承载力较低。至2019年期间，通过景电工程的调水增加了地表水供水量，同时在流域内减少种植作物类型、推行畦灌、滴灌等节水灌溉模式也相应的减小了灌溉水量，在石羊河流域总用水量基本不变的情况下，地下水开采强度的降低，减小了流域内地下水供水量，使得石羊河流域水资源承载力得到恢复。

通过对比近年来《石羊河流域水资源公报》中石羊河流域水资源量变化可知，石羊河流域平均年降水量为228.8 mm, 与多年平均比较增加7.4%;自产地表水资源量为16.549亿m3,与多年平均比较增加10.1%,与地表水不重复的地下水资源量为2.228 5亿m3,与多年平均比较增加5.9%,流域内平原区浅层地下水位整体呈现相对稳定趋势，整个平原区地下水蓄水量增加0.92亿m3,呈正均衡。同时，自2010以来，累计向石羊河流域下游民勤地区输水17.37亿m3;流域地下水开采量减少57.4%,2018年民勤盆地地下水浅埋深区域明显扩展，相对2008年，2018年青土湖地下水位上升0.79 m。石羊河流域2012—2018年间灌溉面积减少0.45万hm2,平均耕地灌溉定额减少210 m3/667 m2。综合以上分析可知，水资源承载力评价结果较可靠，同时也进一步验证了本文所采用的云模型在流域水资源承载力评价过程中的客观性和准确性。

5 结 论

针对以往水资源承载力评价方法中存在的不足，本文基于云理论构建了石羊河流域水资源承载力评价模型。同时，为使评价指标的权重更加客观准确，在层次分析法和熵权法的基础上，引入博弈论计算各指标的组合权重，利用正态云模型计算相应的隶属度，从而得出石羊河流域近年来的水资源承载力等级，主要结论如下：

(1) 从自然条件、水资源、社会经济和生态环境四个方面建立了石羊河流域水资源承载力评价指标体系。提出的基于博弈论的水资源承载力评价指标体系赋权方法，即摒弃了AHP法的主观性，又考虑了客观赋权熵权法中数据的波动性影响，使得指标赋权更加科学合理；运用正态云模型求解指标隶属度，同样很好地刻画了水资源承载力系统本身的随机性和不确定性，且实现了定性概念和定量数值之间的相互转换，使得评价结果更加准确。

(2) 在自然条件、水资源、社会经济和生态环境四个子系统中，权重最大的分别为地下水资源量、年均水资源总量、耕地灌溉率和地下水开采量占比，当这些指标变量相应的改善时，流域水资源承载力也向好的趋势发展；由此，为提高石羊河流域水资源承载力，应着重改善以上这几个指标的状态。基于最大隶属度原则，石羊河流域水资源承载力等级由2012年的Ⅱ级(超载)改善为2018年的Ⅲ级(临界)。

(3) 地下水资源量、年均水资源总量、耕地灌溉率和地下水开采量是影响石羊河流域水资源承载力等级的重要指标。

水利水电技术（中英文）

水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。