【编者的话】

复杂系统作为二战后发展最快的领域之一，一直在各领域开展应用和融合。在前面的解释城市中，笔者从流动空间和行动者网络的视角分析了城市网络的起源及基本逻辑。其实，城市也是一个复杂系统，城市网络也是复杂网络在城市领域的应用。与一般的复杂网络相比，有哪些共性，又有哪些独特性？本期解释城市，将从复杂网络视角解读城市网络的内涵与特征。

现代城市的功能已经变得多样且复杂，城市是由多个相互关联、相互影响的子系统组成的，形成了一个多功能、多形态的空间区域。

一、城市作为一个复杂系统

1942年6月，美国陆军部开始的“曼哈顿计划”（Manhattan Project）被认为是现代复杂系统发展的雏形。后来，中国著名科学家钱学森基于他在航天工程等领域的交叉集成研究，为中国的复杂系统理论和实践的发展做了很多开创性贡献。

所谓系统，就是具有特定功能的一个整体，该整体内部可能有若干个子系统。比如我们的家庭就是一个系统，子系统就是家庭成员。而复杂系统，需要系统满足一些基本特征。

一是里面的子系统或者个体的数量足够多，城市显然是满足这一点的。美国以前把5万人的集聚区称为一个城市（这一标准后来做了调整，降为5000人），而一些中等以上的城市人口基本都在10万以上。此外，城市中还有大量的市场主体和行政主体。

二是个体或子系统之间的作用相当丰富。城市内部有交通系统、经济系统、文化系统等等，这些内部系统之间存在着若干联系和相互影响，这些作用包含了人与人之间的社交网络，交通网络，经济网络以及文化网络等相当丰富的关联。

三是这些作用之间的动力学特征往往是非线性的。比如城市中人口规模增长、经济增长等都是非线性的增长，这些非线性关系的存在使得预测城市发展方向成为一件非常困难的事情。

四是整个系统往往具有开放性特征。不同城市之间、城市与国家之间，都会有信息、资金、人员的流动，城市是一个典型的开放系统。

一般来说，研究复杂系统倒没有统一或者标准的范式。但是复杂网络，作为可以描述复杂系统中的不同个体或子系统之间相互作用的数学工具，天然受到了复杂系统研究者的青睐。一个典型的网络包括了节点和连边，节点用来表示复杂系统中的个体，连边用来表示个体之间的关联。如果个体之间有关系，则它们之间存在一条连边，如果没有则不存在连边。

图1 复杂网络起源于柯尼斯堡（即今天的俄罗斯加里宁格勒）七桥问题。有没有一条路可以不重复、不遗漏地一次性走完这7座桥？ 图片来自互联网

当然，如果复杂网络中连边所表示的相互作用是有强弱和方向的，也可以分为有向网络和权重网络，不同网络形式所表达的内涵和侧重点也有所区别，比如，表示城市之间的姊妹城市关系的（如图2），通常是无向网络；表示城市之间航班联络的网络，通常不仅有向，而且还可以根据城市之间航班架次多少建立权重。

图2 上海的姊妹城市网络可以被视为一个无向网络。资料来源：笔者根据上海市外办数据绘制。

二、三种典型的复杂网络

科学家们分析了大量现实世界中的复杂网络，发现有三种网络形态最普遍，也基本能够代表现实世界中个体之间的基本互动形态。

一是ER随机网络（random network）。所谓ER随机网络，就是网络中的节点数量已经固定，这些节点之间以一个固定的概率连接起来。比如，图3就是20个节点之间以0.25、0.5、0.75和1的概率随机连接形成的随机网络，当概率到达1时，意味着任何两个节点必然存在互动，这样的网络也叫完全网络。这种网络最大的特征就是缺乏明显的社团结构。比如，完全网络广泛存在于一个都市圈或城市群中的城市之间。

第二种常见的网络形态称之为小世界网络，1998年著名网络学家D. J. Watts和S. Strogatz在著名的《自然》杂志中首次提出了“小世界网络”的理论。因此，这种网络有时候也被称为WS网络（两人姓氏的首字母）。小世界，顾名思义，任何两个节点之间相互联系所需要跨越的节点数量要尽可能少，这种网络就是我们日常社交网络的代表，一方面，人与人之间存在着“六度分割”的联系，另一方面，不同的人群之间形成了集聚效应，网络中存在若干个社团。

第三种常见的网络形态是无标度网络，这种网络的少数节点拥有大量的连边，而大部分节点的连边数目很少，是典型的网络上的“二八法则”。我们的互联网就是这样的一种网络，少数网页（比如门户网站、搜索引擎）等被大量链接，而大部分网页被很少链接。新的节点也往往首先选择与那些连边数比较多的节点产生连接。因此，偏好依附（Preferential attachment）被认为是产生无标度网络的一个最重要的原因。其实，城市网络中也包含着无标度网络的特征，那些国际大都市就是典型的网络枢纽，拥有广泛的连接，而大部分中小型城市所拥有的城市连接率很低（如图3）。这种广泛的连接能够保证纽约、伦敦这些国际大都市始终处于枢纽地位，同时形成了城市网络中的“核心-边缘”体系。

图3 世界城市网络的图景（字体和节点大小与连接度成正比） 资料来源： Wenjia Zhang & Jean-Claude Thill (2019): Mesoscale Structures in World City Networks, Annals of the American Association of Geographer.

除了这些常见的网络形态之外，还有一些其他的网络形态。这些网络形态的归纳和发现为我们验证城市网络以及挖掘城市网络背后的社会学和物理学原理提供了很好的借鉴和参考。

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“解释城市”专栏由上海发展战略研究所戴跃华博士主持，关注城市科学发展的前沿趋势，解释城市科学以及城市中人类行为动力学的一般特征和规律，探究利用前沿城市科学理论优化城市治理的路径和方法。