相似三角形常见模型总结

宁静致远 10-06 870

前言：

而今朋友们对“相似三角形判定模型”大约比较注意，咱们都需要学习一些“相似三角形判定模型”的相关知识。那么小编在网上汇集了一些对于“相似三角形判定模型””的相关资讯，希望大家能喜欢，我们快快来了解一下吧！

模型一　利用 “标杆” 测高

图形：

题设：已知 BC、DE、BD，求 AB .

结论：

【提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论．

【例题1】某天小明和小亮去某影视基地游玩，小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛 A 点、凉亭顶端 C 点、小亮头顶 E 点恰好在同一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.65 米，凉亭顶端离地面的距离CD为 3 米，小明到凉亭的距离 BD为 3 米，凉亭离城楼底部的距离 DF 为 15 米，小亮身高 EG 为 1.7 米．请根据以上数据求出城楼的高度 FG.

例题1图

解：如解图，过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，交 CD 于点 N，

例题1解图

由题意可得，AN＝3 米，CN＝3－1.65＝1.35 (米)，MN＝15 米，

∵ CN∥EM，

∴ △ACN∽△AEM，

∴ CN/EM = AN/AM ,

∴ 1.35/EM = 3/18 ,

解得 EM＝8.1，

∵ AB＝MF＝1.65 米，

∴ 城楼的高度 FG 为 8.1＋1.65－1.7＝8.05 (米)，

答：城楼的高度 FG 为 8.05 米．

模型二　中心投影

图形：

题设：

结论：

【提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论．

【例题2】如图，在宽为 24 m 的马路两侧各竖立两根相同高度的灯杆 AB、CD. 当小明站在点 N 处时，在路灯 C 的照射下小明的影长正好为 NB，在路灯 A 的照射下小明的影长 NE 为 2 m，求小明离路灯 CD 的距离．

例题2图

解：

∵ MN⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，

∴ △EMN∽△EAB，△BMN∽△BCD，

∵ AB＝CD，BD＝24 m，NE＝2 m，

∴ BN＝6 m (负值舍去)，

∴ ND＝24－6＝18 (m).

答：小明离路灯CD的距离为 18 m.

模型三　平行投影

图形：

题设：

结论：

【提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论．

【例题3】如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 20 m，在墙面上的影长 CD 为 4 m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 0.8 m，求旗杆的高度 AB.

例题3图

解：如解图，作 DE⊥AB 于点 E，

例题3解图

∵ DC⊥BC 于点 C，AB⊥BC 于点 B，

∴ 四边形 BCDE 为矩形，

∴ DE＝BC＝20 m，BE＝DC＝4 m，

∵ 同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，

∴ 1/0.8 = AE/20 ,

解得 AE＝25 m，

∴ AB＝25＋4＝29 (m)．

答：旗杆的高度 AB 为 29 m.

模型四　镜面反射、倒影

图形：

题设：

结论：

【提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论．

【例题4】如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先从B处出发沿与 AB 成 90° 角方向，向前走80 米到 C 处立一标杆，然后方向不变向前走 50 米至 D 处，在 D 处转 90°，沿 DE 方向走 30 米，到 E 处，使点 A、C 与 E 在同一条直线上，则 A、B 间的距离是多少？

例题4图

解：

∵ ∠B＝90°，DE⊥BD，

∴ AB∥DE，

∴ △ACB∽△ECD，

∴ AB/ED = BC/DC ,

∴ AB/30 = 80/50 ,

∴ AB = 80 × 30 ÷ 50 = 48（米）.

答：A、B 间的距离是48米．

模型五　固定视角

图形：

题设：