有一架天平,要用它称出1~n克之间所有重量为整数克的物体，至少用多少个砝码？

非常好的一个数学问题。我是王老师，专注于小学数学！我们可以运用二进制的思想来解题。答案就是把n化为二进制数，数数共多少位，就需要多少砝码。

本文只讨论一边放砝码情况，两边放砝码可以减，化为三进制数位数即可。

砝码问题

先从简单的情况入手分析。

1~100克需要多少砝码？

① 选1克砝码，可以组成1克

② 再选个2克砝码，可以组成1，2，3克

③ 再选个4克砝码，可以组成1，2，3，4，5，6，7克

④ 再选个8克砝码，可以组成1~15克

……依次类推

⑦ 再选个64克砝码，可以组成1~127克。满足条件！

1~100克至少需要七个砝码

二进制的实际应用

在之前的问答中，王老师已经教大家用短除法把十进制转化为二进制。

→ 100=(1100100)₂，是个七位数。

根据位值原理，想要表示七位内任何一个数(整数克)，只要用到下图中7个表示位值的数组合搭配即可。也就是说需要7个砝码。

举一反三

那1~n克呢？只要把n转化为二进制数，有多少位就至少需要多少个砝码。

你学会了吗？做道练习题试下吧。

只允许一边放砝码，1~1000克至少需要多少个砝码呢？

算术

欢迎关注王老师头条号及数学专栏

学习更多好玩有趣的数学解题策略