我们曾经用Python绘制了党旗，也用Scratch绘制过国旗。不过在Python中绘制标准国旗并不简单，我们采用的方法在数学上称为解析法。

1.准备工作

1.国旗标准图案及分析

把整个国旗换成直角坐标系，中心坐标为(0,0)。每个小格边长20，则国旗左上角坐标为(-300,200)、国旗长600，高400。五星所在的区域为第二象限，横坐标为负，纵坐标为正。

大五星正立放置的，而4颗小五星则是顶点中心轴线正对着大五星的中心，即是大五星中心、小五星中心和小五星顶点在一条直线上，而且上下1、4两颗和右侧2、3两颗是关于第五个横格对称的。

2.五星的坐标及相关参数

设定坐标的标度为每个小格20，大五星的中心坐标为(-200,100)，半径60，顶点坐标为(-200,160)。

小五星的半径为20。4个小五星中心坐标分别为(-100,160)、(-60,120)、(-60,60)、(-100,20)。

大五星顶点中心正上方，横向长度为0，纵向为3。小五星对应大五星中心相对横纵长度(x,y)分别为(5,3)、(7,1)、(7,-2)、(5,-4)。负值表示在相对中心的下方。

3.三角函数及反三角函数

小五星的顶点要正对着大五星的中心，所以需要知道小五星顶点中心轴的方向角。具体算法从略，我在源代码中做了简单的注释。

2.程序设计

1.导入Turtle库和Math库

Turtle是小海龟绘图库，Math是数学库，我们要用到里面的三角函数和反三角函数，以及圆周率pi值。from导入方法能使程序简化一点，详细作用请参考其它资料。

2.国旗外围框

3.大五星

大五星的起始点，我们能最准确得到的，就是上面的顶点，坐标为(-300,200)，其它顶点均不是整数。这个顶点要画五角星，需要向斜下方开始画，我们使用绝对角度setheading()设置小海龟的方向。

大五星的直径为120，顶角为360，绿色直角三角形中，斜边是直径，上侧锐角为180（蓝色箭头所指），所以移动的步数为直角三角形中180角的邻边，即120*cos(18*pi/180)，这里注意18度角要转换为弧度制，所以要乘以，除以180。Turtle运动方向为图中白色箭头方向。

4.四个小五星

(1)1号小五星中心相对大五星中心，横x=5格，纵y=3格，那么这个锐角的正切值tanA=y/x=3/5，数学上这个锐角的大小为arctan3/5，右转18度角，才是白色线用箭头所指方向。

在Python中有两个反正切函数，atan(x)和atan2(y,x)，它俩的区别在于，第一个函数只需要一个参数，比如atan(3/5)，而第二个函数需要两个参数atan2(3,5)。那么他们的区别在哪里呢？就是正切函数的定义域问题，90度时，正切值没有意义，即atan(3/0)没有意义，不能返回90度角度值，而atan2(3,0)能返回90度值。因而我们使用第二个函数求解。

由于海龟起始角度很难计算，因而使用绝对角度setheading()，这样就能准确地计算海龟的方向。

(2)其它2、3、4号五星和1号五星类似，就是起始位置和相对大五星中心和横纵长度不同，因而程序就具有重复性，我们可以将重复性的代码封装起来，每次画五星调用他就可以了，这就是自定义函数。

5.自定义函数

画小五星需要五角星的中心坐标、外接圆半径和所画五角星相对大五星中心的横纵长度。因而封装的函数，需要这5个参数。

3.整体测试

1.更新程序并测试

通过大五星和1号小五星调用自定义函数进行反复测试。

2.完成全部代码

测试成功后补全其他小五星参数。设置速度，可以利用(speed())函数，速度值从 1 到 10，画线和海龟转向的动画效果逐级加快。

3.总结

本以为很简单的程序，没想到涉及了不少三角函数的相关知识，在Turtle坐标的定义和高中数学是完全一致的。这更有助于学生的学习。