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python与线性代数 行列式与矩阵运算的关系

PingX凭兄 100

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行列式与矩阵运算的关系:

设A,B为n阶方阵

1 加法 |A| + |B| 与 |A+B|没有关系

2 数乘 |kA| = k^n|A|,矩阵数乘的行列式等于矩阵行列式乘以常数的n次方

3 乘法 |A*B| = |A| * |B|,矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积

4 转置 |A^T| = |A|, 矩阵转置的行列式等于矩阵的行列式

下面我们通过python运算验证一下:

A,B为2阶方阵。

det(A+B) 与 det(A)+det(B)没有关系。

det(5*A)等于225,det(A)等于9,差25倍,正好是5的2次方

det(A.dot(B))等于351,与det(A)*det(B)相同

A的转置的行列式等于9,A的行列式也等于9

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