文|芝士派讲解员

编辑|芝士派讲解员

1836年，韦伯兄弟首次发现膝关节的运动不仅仅是旋转，而是滚动和滑动运动形式的组合。

从那时起，许多学者研究和探索了膝关节的复杂运动形式，对人类膝关节模型的早期研究可以追溯到1950年，当时有人建立了人类膝关节的简单生物力学模型。

之后许多学者也对膝关节模型进行了研究，并提出了各种膝关节模型，典型型号包括铰链接头、平移接头、球形接头和粘弹性接头。

在传统交叉四连环的基础上，许多学者进行了进一步的深入研究，提出了一种改进的五杆模型，可以有效地模拟生物膝关节。

①

●○下肢运动的生物力学特征分析○●

人类膝关节由股骨下端、胫骨上端和髌骨组成，膝盖的主要内部结构是半月板和四条韧带。

半月板包括内侧半月板和外侧半月板，是垫在股骨下端和膝盖内胫骨上端之间的纤维软骨组织，用于缓冲膝关节的振动，避免两块骨头之间的直接摩擦。

膝盖两侧有两条韧带，称为内侧副韧带和外侧副韧带，其主要功能是防止膝轴脱臼，另外两条韧带分布在膝盖的前部和后部，称为前交叉韧带和后交叉韧带，它们阻止膝关节向前和向后移动。

膝关节的运动形式包括滚动和滑动两种，主要的屈伸运动在矢状面，根据这一特点，对膝关节的研究主要基于矢状面的运动。

在膝关节矢状面运动过程中，腿部相对于大腿运动的瞬时旋转中心不是一个恒定点，瞬时中心轨迹曲线为“J”曲线。

图1.人体膝关节的组成和运动。

人膝关节的理想瞬时中心坐标，矢状面中的位置由于理论坐标的参考坐标系位于人体小腿的位置，因此它与上面建立的外骨骼运动学模型中的绝对坐标系O-xy不同。

因此有必要建立具有变轴的膝关节局部坐标系，并对绝对坐标系O-xy中瞬时中心点p的坐标进行变换，以便将来优化杆长的计算。

表 1.膝关节瞬时中心的理想坐标值[19]。

通过选择交叉四杆联动结构，可穿戴膝关节外骨骼可以采用多中心膝关节CoR，提供与解剖学膝关节的运动学兼容性，从而实现最终膝关节屈曲。

移动胫骨（小腿）后CoR轨迹的模拟，膝盖弯曲一定角度，大腿的模拟位置显示为虚线，瞬时CoR用黄色符号“※”表示，它是在前交叉韧带（ACL）和后交叉韧带（PCL）臂的交叉处获得的。

图2.交叉四杆机构的仿真模型。

当小腿从0°移动到120°时，可以获得交叉四杆机构的模拟CoR轨迹，铰链O作为坐标原点，杆作为框架并固定连接到小腿构件，而杆固定连接到大腿。

因此杆和杆之间的相互运动是大腿和小腿之间的相对运动，交叉四杆机构中的膝关节是根据大小腿的相对旋转瞬时中心线优化的，即杆和杆的相对旋转瞬时中心线。

图3.实验设置和标记点。

杆和杆的相对旋转瞬时中心是CoR点，可以用数学方式表示为直线OQ和直线PR的交点。如果四杆机构中的杆是活动部件，则整个四杆机构的运动状态将由杆控制。

四连杆机制的维度优化为约束优化，因此采用约束优化方法实现优化过程。

传统的约束优化方法首先需要找到优化起点，这是一个初步猜测，以收敛优化目标。

由于四连杆机制是非线性机制，优化目标也是非线性目标，因此对初始值的搜索不能自动或基于，这增加了优化的难度。

传统的约束优化方法容易陷入局部最优，不利于获得全局最优，因此使用MATLAB软件中的遗传算法工具箱来求解每个膝关节杆长度的参数。

工具箱的优化参数设置如下：总体大小 M = 100;交叉概率 PC = 0.3;变异概率 Pm = 0.01;和终止演进生成 T = 100。

图4.显示优化过程的示意图。

使用遗传算法对目标函数进行优化计算后，获得的膝关节中每个杆长度的参数：

表 2.每个参数的优化结果。

当人体处于外骨骼状态时，外骨骼与人体大腿和小腿紧密相连，形成人机闭合运动链。

在前述分析的基础上，得到了关节的宏观运动机制，与固定大腿关节相比，发现小腿关节表现出上下往复运动，而膝关节表现出变轴旋转运动。

由于关节运动的宏观和微观机制的差异，膝关节外骨骼中的旋转中心经常偏离人类膝关节中的旋转中心。

这种偏差在运动过程中会不断变化，会影响运动协调性，降低佩戴舒适度，对人体造成严重的二次伤害。

由于人体组织的非刚性性质，人体的每个肢体都可以看作是一个旋转体，为了将外骨骼的力或扭矩传递到肢体，需要将人机界面连接缠绕在大腿和小腿段上。

这些连接组件将外骨骼施加的力或扭矩转换为作用在皮肤表面的压力，因此有必要避免在连接处承受巨大的压力。

分析了单自由度旋转膝关节外骨骼的运动兼容性，驱动力为T，结合力Fn(n=1,2,...,n)在人体上。

当人机界面中的关节不匹配时，反映在人机运动的瞬时中心不一致，绑定会呈现出运动和变形的趋势，所以辅助会在结合的变形中分散，从而影响外骨骼与人体的配合，大大降低外骨骼的辅助性能。

图5.单自由度外骨骼运动的兼容性。

在运动过程中，下肢有相当大的运动幅度，如果外骨骼安装在远离人体质心的地方，可能会给佩戴者带来额外的代谢成本。

基于这一考虑，建议将外骨骼安装在用户大腿和小腿的质心附近，以尽量减少潜在的额外代谢成本。

六种膝关节外骨骼机制的初步配置，膝关节外骨骼连接到大腿和小腿的质心位置，外骨骼的大腿带固定在大腿质心附近，膝关节分别采用单铰链（SH）和交叉四连杆（FBL）结构。

小腿连接采用移动对（P）或球形接头（S）连接方式，这为选择功能与人类膝关节相似的辅助外骨骼机制的配置奠定了理论基础。

图6.膝关节外骨骼配置。

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●○下肢运动学与动力学模型○●

利用大量的人体生物力学实验，已经表明人类的下肢运动大多发生在矢状面，由于可穿戴外骨骼装置的设计基本满足人体运动要求，为了便于计算，可以将下肢辅助装置简化为串联连杆模型。

上面设计的下肢被动辅助装置主要覆盖人体髋关节和膝关节，不包括足部和脚踝区域。因此，通过简化足部效应建立了简化链接模型。

在建模过程中，人体被分为15个部分，包括头部、上半身、两个上臂、两个前臂、两只手、下半身、两条大腿、两条腿和两只脚。

将人的上臂、前臂和手合并为一个称为上半身的部分，而在建模中忽略了头部。本文仅考虑矢状面中的运动，并简化人机系统模型得到连杆模型。

在矢状面上，人体上肢、左右大腿、左右小腿、左右脚的每一部分都可以看作是七块相连的骨骼，忽略了肌肉对运动的影响，从而简化了人体的七连杆简化模型。

被动下肢辅助装置运动学模型的建立，可以利用矩阵、矢量等数学工具确定相关的运动学方程。

一般来说，下肢辅助装置的运动学模型主要建立末端执行器在参考坐标系和时间中的运动轨迹、角度、角速度等变量之间的关系。

由于下肢关节在运动学分析中大多被认为是刚体系统，因此采用D-H方法建立传统机器人运动学模型来建立下肢辅助装置的运动学模型。

图 7.简化模型的顶视图（左）和侧视图（右）。

图中O点代表髋关节，C点和A点分别代表左右膝关节，D点和B点分别代表左右下肢的末端，和E点分别代表左右脚的脚跟点，H点和F点代表左右脚的脚趾点，

根据建立的D-H模型，由于矢状面只有一次自由变化，外骨骼装置在矢状面中不发生关节扭转运动或沿矢状轴的关节平移运动。

表 3.D-H 模型的参数。

在外骨骼机器人系统中，需要进行相关的动力学研究，研究佩戴外骨骼在人体运动过程中的辅助作用。

在方法中，动态分析主要分为两个方面，包括正动力学和逆动力学，逆动力学是指使用下肢每个关节的角度、速度和加速度来计算关节运动产生的扭矩。

相反，正向动力学是指利用关节运动产生的扭矩计算关节运动的角度、角速度和角加速度。

为了研究人类下肢辅助外骨骼的动力学，有必要建立佩戴外骨骼时产生的扭矩和关节运动信息参数。

通过建立简化的链节模型，将系统动力学问题转化为链节运动与转矩之间的问题，为了简化系统的复杂性，建立了外骨骼机器人的动态数学模型。

目前常见的动力学分析方法有动力学一般定理、牛顿-欧拉法、拉格朗日公式、凯恩法、罗伯逊-维滕堡法等，分析系统动力学模型的两种主要理论方法是拉格朗日运动学方法和牛顿-欧拉运动方法。

其中，拉格朗日方法通过建立动能和势能之差的微分方程，得到系统的广义外力和力矩。拉格朗日方程中不存在约束反应，求解过程与广义坐标的选择无关。

使用拉格朗日公式，将拉格朗日函数L定义为系统动能K与势能P之差，即L=K−P。

在简化链接模型中，上下腿的总动能K和总势能P如下：

③

●○人机耦合仿真实验○●

为了提高仿真效率，采用了Adams软件模拟人体行走，在一定程度上简化了人体模型，选取身高1.8 m、体重75 kg的雄性作为研究对象。

考虑到人体结构的复杂性，基于研究精度和研究需要，可以将人体抽象化和简化，将人体的各个部位抽象为简单的刚性几何实体。

利用软件建立了人体的简化模型，将人体分为14个独立的部分，包括头颈部、躯干、左右上臂、左右前臂、左右手、左右大腿、左右小腿、左右小腿、左右脚。

图 8.建立仿真模型。

人体模型的惯性参数按GB/T 17245-2004《成人人体惯性参数》确定，采用二元回归方程计算仿真模型的各个惯性参数，回归方程如下：

b1和b2是回归方程中的系数，x1是人体的体重，以及x2是人体的高度，下肢回归方程涉及的详细参数列于表中。

表 4.旋转惯性的回归方程系数。

使用公式计算的每个身体段的具体参数如下方表格所示：测量质心位置的起点为头部顶点、颈椎、会阴点、肩峰点、桡骨点、桡骨茎突点、中指尖、胫骨点、踝内点和足底区。

表 5.各种身体段的参数设置。

每个身体节段的模型建立后，根据实际人体结构进行组装和验证，以消除尺寸误差。此外，由于模拟了在平坦地面上行走，建立了地面模型。

根据人体各节段的实际相对运动，构建仿真模型并添加约束，我们的重点是下肢的运动，因此以固定对的形式将头部、颈部和躯干部分连接在一起，并在手臂上添加旋转对。

躯干和大腿之间的相对运动是旋转的，因此在躯干和大腿之间增加了一对旋转来模拟髋关节运动。

同样在大腿和小腿之间增加了一对旋转，在小腿和脚之间增加了一对旋转，以模拟膝关节和踝关节的旋转运动。

表 6.仿真模型接触参数设置 [28]。

完成设置后，从选择动态作为分析类型开始模拟，以平坦路况为例进行分析，可以看出所建立的模型能够平稳、稳健地行走。使用ADAMS软件中的测量功能，测量了模型下肢每个关节的扭矩。测量的关节扭矩与计算的关节扭矩的比较如图13所示。

图 9.模拟和实验测试结果的比较。

通过比较ADAMS仿真得到的关节扭矩和使用数学模型计算的关节扭矩，确定了两条曲线之间的相似性，采用统计复相关系数的方法作为评价指标来描述两条曲线的相似性。

首先计算相关系数，然后进行有效性测试，复相关系数的计算公式如下：

复相关系数R越接近1，两条曲线之间的相关性越高，反之亦然，髋关节和膝关节实验模拟结果与SPSS数据统计分析软件得到的数学模型结果之间的多相关系数R分别为0.850和0.873，显著性水平p<0.001。

这表明利用建立的数学模型，和仿真模型计算的各关节扭矩曲线之间，相关性达到了非常显著的水平。

图 10.人机连接处径向扭矩的变化。

图 11.人机连接处轴向力的变化。

通过计算每组仿真数据的平均值、中位数、范围和四分位数间距，得到扭矩和力的集中度。舒适的佩戴效果应该是减少突然扭矩和力的出现。

六种机构配置的磨损结果表明，大腿连接的扭矩和力远大于柄连接处的扭矩和力。

造成这种结果的原因是由于设备的重量和磨损不匹配，从而产生外力。大腿关节在运动过程中承受着大量的惯性力，分散了佩戴外骨骼带来的大部分外力。

从大腿带径向扭转的变化中发现，SH3和FBL3方案的大腿扭矩平均值为−15.1×10−4 纳米/公斤和−95.4×10−4 纳米/公斤分别。

表 7.结合结构处的力矩和轴向力分析。

仿真模型只考虑多个刚体，不考虑肌肉、肌腱、韧带等，后期我们还应该在发展当中将进行进一步深入研究。

参考文献：

韦伯.韦伯：德国哥廷根。1836

布雷斯勒.弗兰克尔：水平行走时腿部的力量和力矩，应用机械。1950

郝志新，冷海杰，曲春英：骨骼和关节的生物力学。 2010

富格.赫伦，贝特尔.卡利塔：3D打印人形研究平台下半身的设计。2023

孙紫，李燕：具有形状记忆合金致动器的混合驱动膝踝矫形器的设计、建模和评估。 2023

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