七年级数学：幂的运算八大类型。

哈喽同学们，今天来看一下变式5-3。若2M的二次方乘以2的3N次方等于8的四次方，Mn都是自然数，自然数也就是大于等于0的整数。符合Mn的值的条件有几组？

先看一下这个式子，2的m次方括号二次方乘以2的3N次方等于8的四次方。把8的4次方也变成同底数幂，幂是2底数是2的，指数也就是2的2M次方乘以2的3次方。8写成2的3次方括号4次方，也就等于2的2M次方乘以2的3次方等于2的12次方。

由这样可以推出来，一个2M加上3N等于12，2M加上3N等于12，2M是不是就等于12减去3N，m就等于12/2减3N。

然后来看，m和n取的都是大于等于0的数，因为它们都是自然数，m等于12/2-3N。进一步可以化解一下，m就等于6减去3/2n。因为m是一个大于0的数，所以6-3/2n也大于0，大于等于0，大于等于0，这是一个不等式的计算。

通过这个不等式的计算可以得到n的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。小于等于4，n的取值范围就有0、1、2、3、4，分别把这四个值带入到里头。它所对应的m的取值n等于0时m就等于6，n等于10，m等于2分之9，n等于20，m等于3，n等于30，m等于2分之3，n等于40，m等于0。

通过上述这几组，可以得到m的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。小于等于4，n的取值范围就有0、1、2、3、4，分别把这四个值带入到里头。它所对应的m的取值n等于0时m就等于6，n等于10，m等于2分之9，n等于20，m等于3，n等于30，m等于2分之3，n等于40，m等于0。

通过上述这几组，可以得到m的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。小于等于4，n的取值范围就有0、1、2、3、4，分别把这四个值带入到里头。它所对应的m的取值n等于0时m就等于6，n等于10，m等于2分之9，n等于20，m等于3，n等于30，m等于2分之3，n等于40，m等于0。

通过上述这几组，可以得到m的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。小于等于4，n的取值范围就有0、1、2、3、4，分别把这四个值带入到里头。它所对应的m的取值n等于0时m就等于6，n等于10，m等于2分之9，n等于20，m等于3，n等于30，m等于2分之3，n等于40，m等于0。

通过上述这几组，可以得到m的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。小于等于4，n的取值范围就有0、1、2、3、4，分别把这四个值带入到里头。它所对应的m的取值n等于0时m就等于6，n等于10，m等于2分之9，n等于20，m等于3，n等于30，m等于2分之3，n等于40，m等于0。

通过上述这几组，可以得到m的取值范围是大于等于0小于等于4，这是一个不等式的计算。一组、两组、三组，只有这三组才可以，所以mn的值最后只有三组。