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数组-三道题学会差分数组

xicheng 117

前言:

现时小伙伴们对“python前缀和与差分”大致比较讲究,看官们都想要了解一些“python前缀和与差分”的相关资讯。那么小编在网络上网罗了一些对于“python前缀和与差分””的相关知识,希望你们能喜欢,我们一起来学习一下吧!

前言

  上篇文章讲了前缀和前缀和数组,这篇文章开始讲查分数组。另外,数组有下图这些知识点与技巧。

思路

  场景:频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减。原数组nums与差分数组diff如下图所示。

区间加法

leetcode第370题

解题思路

  直接在差分数组上做操作:diff[startIndex] = diff[startIndex] + inc, diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc。

  这就代表了原数组nums的startIndex到endIndex位置的元素都加上inc。

  但当endIndex就是指向nums的最后一个元素时,就无需做diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc操作了。

复杂度分析

  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次操作都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。

  空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {   int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {      int[] diff = new int[length];      for (int[] u : updates) {         diff[u[0]] += u[2];         if (u[1] < length - 1) {            diff[u[1] + 1] -= u[2];         }      }      for (int i = 1; i < length; i++) {         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];      }      return diff;   }}
航班预订统计

leetcode第1109题

解题思路

  思路与《区间加法》基本一致。但要注意操作数组中的下标是从1开始而不是0。

复杂度分析

  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一条预定记录都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。   空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {        int[] diff = new int[n];        for (int[] b : bookings) {            diff[b[0] - 1] += b[2];            if (b[1] - 1 < n - 1) {                diff[b[1]] -= b[2];            }        }        for (int i = 1; i < n; i++) {            diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];        }        return diff;    }}
拼车

leetcode第1094题

解题思路

  注意toi下标对应的含义为乘客在此处下车,那么差分数组需要在此处减去对应的乘客数。

  在最后将差分数组转化为原数组进行判断是否超载时,必须要额外判断原数组第0项是否超载(这里很容易遗漏)。

复杂度分析

  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次旅行都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。

  空间复杂度:O(n),需要额外空间存储查分数组。

代码

class Solution {    public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) {       //先找出所有乘客下车的站中的最大的那个站      int max = Stream.of(trips).max(Comparator.comparingInt(o -> o[2])).map(o -> o[2]).get();      int len = max + 1;      int[] diff = new int[len];      for (int[] u : trips) {         diff[u[1]] += u[0];         //注意,在哪个站站下车,差分数组就需要在对应的下表处做减法         if (u[2] < len) {            diff[u[2]] -= u[0];         }      }      //差分数组/元素组的第0项也要做判断      if (diff[0] > capacity) {         return false;      }      for (int i = 1; i < len; i++) {         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];         if (diff[i] > capacity) {            return false;         }      }      return true;    }}
结尾

  通过三道差分数组算法题的练习,相信你学会了其中的精髓了。下一篇算法文章讲双指针之快慢指针。

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