大家好！我是幻化意识流。

今天我们用Python写一个最小生成树算法，我做了注释说明，欢迎大家一起学习：

以下是使用Prim算法实现最小生成树的代码：

from typing import List, Tupledef prim_algorithm(graph: List[List[Tuple[int, int]]]) -> List[Tuple[int, int]]:    """    Prim算法实现最小生成树    参数:        graph: 无向图的邻接表表示法，graph[i]表示与节点i相邻的节点列表，(j, w)表示节点i到节点j的边权重为w    返回值:        以元组形式表示的最小生成树，元组中第一个值表示边的起始节点，第二个值表示边的结束节点，例如：[(0, 1), (1, 2), (2, 3)]    """    n = len(graph)  # 图中节点的个数    mst = []  # 存储最小生成树的边    selected = set([0])  # 存储已经被选中的节点的集合    candidates = graph[0]  # 存储候选边的集合，初始时为节点0的所有邻接边    while len(selected) < n:        min_edge = None  # 选出当前候选边中权重最小的边        for edge in candidates:            if edge[0] not in selected:  # 如果边的起始节点不在已选节点集合中，则不考虑该边                continue            if min_edge is None or edge[1] < min_edge[1]:  # 如果该边权重小于目前最小边，则更新最小边                min_edge = edge        mst.append(min_edge)  # 将最小边加入到最小生成树中        selected.add(min_edge[1])  # 将该边的结束节点加入到已选节点集合中        candidates.extend(graph[min_edge[1]])  # 将该边的结束节点的所有邻接边加入到候选边集合中        candidates = [edge for edge in candidates if edge[0] in selected]  # 过滤掉候选边集合中已经不合法的边    return mst

这个算法的时间复杂度是 $O(E log V)$，其中 $E$ 表示图中的边数，$V$ 表示图中的节点数。

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