前言:
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1、等式的性质:
(1)等号的两边同时加上或减去同一个数,等号的左右两边仍相等;
用字母表示为:若a=b,c 为任意一个数,则有a+c=b+c (a-c=b-c);
(2)等号的两边同时乘以同一个数,等号的左右两边仍相等;
用字母表示为: ;
(3)等号的两边同时除以同一个不为零的数,等号的左右两边仍相等. 用字母表示为: ;
2、方程
(1)方程的定义:含有未知数的等式叫做方程;
(2)方程的解:满足方程的未知数的值,叫做方程的解;
(3)解方程:求方程的解的过程,叫做解方程。
3、移项法则:我们把一个数从等号的左边移到右边的过程,叫做移项,注意把一个数从方程的左边移到右边时,原来是加的变成减,原来是减的变成加号。
例一、运用等式的性质解简单的方程
3x -4=5
x +5=7
解:x +5-5=7-5 x =7-5
x =2 解:3x -4+4=5+43x =5+43x =9x =9÷3
x =3
练习
2x -5=5 25%x -51=⨯7 63
例二、典型的例子及解方程的一般步骤
7-3x =17÷x =14(3x +5) ÷(2x -3) =2解:7=1+3x 解:7=14x 解:3x +5=2(2x -3) 1+3x =7 14x =7 3x +5=4x -6 3x =7-1x =7÷145+6=4x -3x 3x =6x =0. 5x =11x =2
“移项”的作用:“移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边(左边),不含x 的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式。在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么。
经典练习题
(一)
一、填空.
1.使方程左右两边相等的( ),叫做方程的解.
2.被减数=差○减数, 除数=( )○( ).
3.求( )的过程叫做解方程.
4.小明买5支钢笔,每支a 元;买4支铅笔,每支b 元.一共付出( )元.
二、判断.
1.含有未知数的式子叫做方程.( ) 2.4x+5 、6x=8 都是方程.( )
3.18x=6 的解是x =3.( ) 4.等式不一定是方程,方程一定是等式.( )
三、选择.
1.下面的式子中,( )是方程.
①25x ②15-3=12 ③6x+1=6 ④4x+7<9
2.方程9.5-x =9.5的解是( ). ①x=9.+5 ②x=19 ③x=0
3.x =3.7是下面方程( )的解.
①6x +9=15 ②3x =4.5 ③14.8÷x =4
四、解方程.
12 1.52- x =15 2. 91÷3.5x =1.3 3. X+8.3=10.7 4. 15x =3 25
五、用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解.
1. x 的3倍等于8.4. 2. 7除x 等于0.9. 3. x 减42.6的差是3.4.
(二)
一、解方程.
1. 9x ÷0.7=9 2. 5×6+4x =36 3. 25-3x =19
111 4. 4(x -9)=4 5. x -18+4=8 6. x= x -18 454
二、列方程并求解.
1.一个数的4倍减去8,差是10, 2.一个数的6倍加上4乘0.7的 求这个数? 积,和是11.8,求这个数?
三、计算.
1.当x 等于什么数时,4x -6的值等于18? 2.当x 等于什么数时,4x -6的值大于18?
四、思考题.
如果3x -8=16,那么4x +3=( ).
答案
一1、等式 2、+ ,被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b
二、╳╳╳√
三、3 3 3
四、1、x=74; 2、x=20;3、x=6 4、x=0.2
五、1、3x=8.4 x=2.8 ; 2、x/7=0.9 x=6.3 3、x-42.6=3.4 x=46
(二)
一、 1、x=0.7 2、x=1.5 3、 x=2 4、x=10 5、x=88 6、 x=360
二、1、4x-8=10 x=4.5 2、1、4x-8=10 x=4.5 2、642、642、642、64+4*0.7=11.8 x=1.5
三、4x-6=18 x=6 4x-6>18 x>6
四、35
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