041 poisson

助记：英文“Poisson”

类别：统计

语法：

poisson(x,mean,cumulative)

参数：3个参数

x 事件数mean 期望值，是公式中的λcumulative 逻辑值。为true返回泊松累积分布函数，为false返回泊松概率密度函数。

说明：

x将被截尾取整。如果x或mean为非数值型，返回#VALUE!错误。要求0≤x，0≤mean，否则返回错误值#NUM!。

参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件平均发生次数

下面是百度百科列举的应用场景。“在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）”

在泊松分布与二项分布的关系中指出，“当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算”。而且后面还有具体的公式推导过程。通俗的理解是这样的将时间、面积、体积的无限细分，就可以将期望值λ转化成二项分布的np进行研究。

1）新建一个工作表，A1输入“期望值”，B1先输入一个5。从B2先往下填充事件数0～20。C1输入“累积分布”，D1输入“概率密度”。

2）然后在C2单元格输入公式“=poisson(B2,$B$1,true)”，向下填充到C22；同样在D2单元格输入公式“=poisson(B2,$B$1,false)”，向下填充到D22。

3）分别选择C1:C22、D1:D22插入折线图。再通过“设计”标签，“数据”区的“选择数据”，将“水平（分类）轴标签”下面的“编辑”，将轴标签设定为B2:B22，如图所示。

4）用公式验证一下，E2输入公式“=exp(-$B$1)*$B$1^B2/fact(B2)”并向下填充，结果完全相同。

5）下面和二项分布做一个比较。假定期望值5=试验次数100*成功概率0.05。在F2单元格中输入公式“=binomdist(B2,100,0.05,false)”,向下填充，数值略有差异。

6）选中E1:F22区域，插入折线图，可以直观看到差异情况。

7）将F2单元格中输入公式“=binomdist(B2,10000,0.0005,false)”,向下填充，数值更加接近。

8）使用泊松分布可以进行预测。网上搜一下，最多的是可以预测足球比赛结果概率和彩票中奖概率。

（待续）