前言：
此刻各位老铁们对“整数有些什么性质”可能比较珍视，咱们都需要剖析一些“整数有些什么性质”的相关内容。那么小编在网上汇集了一些对于“整数有些什么性质””的相关内容，希望看官们能喜欢，看官们一起来学习一下吧！EJU数学A-整数的性质
上期回顾：
（1）平方根是自然数的条件。
（2）因数的个数，因数的总和。
（3）最大公因数，最小公倍数，互质。
这期我们要讲解的是：
（1）阶乘与质因数的个数。
基础题：14！可以被2整除多少次？（14！含有多少个质因数‘2’）
进阶题：130！末尾有多少个连续的0？（000……这样连续的0有多少个）
（2）互质的证明。
基础题：证明：对于两个自然数a，b来说，[如果a与b互质]，那么[a+b与ab互质]
进阶题：证明以下命题
（3）倍数的证明
这次我们先把题目放到前面，有兴趣解答的同学可以自行尝试一下。
下面解答开始。
（1）阶乘与质因数的个数。
基础题：14！可以被2整除多少次？
Point：计算N的阶乘可以被某质数a整除多少次时的计算方式为如下：
进阶题：130！末尾有多少个连续的0？
相信通过之前的基础题，大家都会对这类题目的解法有一定的了解了。看到这道题，大部分人肯定会说：计算130可以被10整除多少次就行了对吧。很遗憾你已经上当了。仔细看看point部分，有没有遗漏什么关键词？没错。就是质数。10并不是质数。那么怎么办呢？10可以分解成2×5，这两个都是质数，而且5比2大，所以130！里面包含的2的个数肯定比5多，所以这道题最终是求130！能被5整除多少次。
（2）互质的证明。
基础题：证明：对于两个自然数a，b来说，[如果a与b互质]，那么[a+b与ab互质]
Point：直接证明比较难以证明时，善用反证法。
证法1：利用对偶命题
如果学过命题与集合的同学，都知道对偶命题与正命题的真伪一致。利用反证法就要善用对偶命题。
对偶命题：如果[a+b与ab不互质]，则[如果a与b不互质]。
我们设a+b与ab的都含有质因数x (>1)，那么：
总结就是：
0以上的3的倍数
5以上除以3余2的自然数
10以上除以3余1的自然数
因此，x可以表示10以上的任何数，所以不能表示的数肯定在10以内：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9里不能被表示的数为：
小于3：1,2
小于5且除以3余2的倍数：2
小于10且除以3余1的数：4，7
答案为：1,2,4,7
很多同学刚开始接触这类型的题目的时候都会束手无措。这是因为不习惯。尤其是互质的证明以及余数的运用。但是校内考就非常钟意这类型的题目。反过来说，只要掌握好这类型的题目，校内考的整数就成功了一半。余数的表达方式，反证法的利用，都需要很高的熟练度。而且也不是很难的问题，希望大家努力，祝大家成功。
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