3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

第2课时

教学目标

1．经历推导匀变速直线运动推论的过程。

2．能够灵活地选用相关的关系式处理匀变速直线运动中的问题。

3．在推导匀变速直线运动的推论和解决相关问题的过程中体会物理学的统一性。

教学重难点教学重点

匀变速直线运动推论的推导过程、匀变速直线运动推论的应用

教学难点

匀变速直线运动推论的灵活应用

教学准备

多媒体课件

教学过程引入新课

教师口述：前面我们学习了匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系、速度与位移的关系。这节课的从这些规律作为切入点，来继续研究匀变速直线运动的规律。

讲授新课一、任意两个连续相等的时间间隔的位移之差

证明意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。

证明：在这些连续的时间间隔T中，设第一个时间段内物体的初始速度为v0。于是有第i个时间间隔内物体的位移为

由速度与时间的关系得

联立以上两式可得

同理可得第i+1个时间间隔内物体的位移为

以上两式相减得

二、中间时刻的瞬时速度与平均速度

教师活动：设问匀变速直线运动的平均速度、中间时刻的瞬时速度。

设想一物体做匀加速直线运动，在某一时间段内其初速度为v0，末速度为v，求这个物体运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。

学生活动：计算老师所提问题。

设这段时间为t，加速度为a。速度与位移的关系有

整理得

由速度与时间的关系

解得

由平均速度的定义得此物体运动的平均速度为

将上面所得位移和时间的表达式代入上述平均速度的表达式得

由速度与时间的关系，得物体运动至中间时刻的瞬时速度为

三、初速度为0的匀变速直线运动的推论

教师设问：设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比。

学生活动：学生在练习本上计算老师所提问题。

教师活动：演示所提问题。

由速度与时间的关系得物体在第1T末、2T末、3T末…的瞬时速度分别为

v1=a(1T)=aT

v1=a(2T)=2aT

v1=a(3T)=2aT

…

vn=a(nT)=naT

解得

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

教师设问：设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求其在1T内、2T内、3T内…的位移之比。

学生活动：学生在练习本上计算老师所提问题。

教师活动：演示教师所提问题。

由位移与时间的关系得物体在1T内、2T内、3T内…的位移分别为

解得

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2

教师设问：设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比。

学生活动：在练习本上计算老师所提问题。

教师活动：演示教师所提问题。

设此物体在前i个T内的位移为Xi，于是有

设此物体在第i个T内的位移为xi，于是有

将Xi代入xi的表达式得

于是得

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

教师设问：设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比。

学生活动：学生在练习本上计算老师所提问题。

教师活动：演示教师所提问题。

设物体通过前i(i∈N+)个相等的位移X所用的时间为Ti，由位移与时间的关系

解得

于是可得

解得

典题剖析

例1 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是( )

答案：B

解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第二段位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，第三段位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B。

例2 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )

答案：B

解析：根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝2tAB＋BC＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。

例3 物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )

A．在A点的速度大小为2Tx1＋x2

B．在B点的速度大小为2T3x2－x1

C．运动的加速度为T22x1

D．运动的加速度为T2x1＋x2

答案：AB

解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝2Tx1＋x2，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝T2x2－x1，C、D均错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝2T3x2－x1，B正确。

课堂小结