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摘 要：

【目的】为提高水旱灾害年际时间序列数据分析的可视化程度，采用拓扑网络可视化分析的新范式，挖掘水旱灾害年际时间序列的非线性分形动力学特征，为水旱灾害防御规划设计等提供多维度信息。【方法】首先，借助可视图方法，根据时间序列数值柱状图顶点的可视关系，建立水旱灾害时间序列的拓扑网络，厘清分形时间序列与拓扑网络度分布的映射关系；其次，利用拓扑网络理论分析点强度、介数中心性、平均路径长度、聚类系数等参数，揭示水旱灾害年际时间序列的拓扑分形动力特征；最后，以我国1955—2018年的水旱灾害数据为例，对比分析拓扑网络参数与采用R/S分析方法计算的Hurst指数。【结果】结果表明，水旱灾害受灾、成灾面积时间序列分布均具有分形特性、小世界特性和无标度网络特性，介数中心性大的节点均对应年受灾、成灾面积大，【结论】以上两种方法分析结果相近，而拓扑网络可视化分析方法可为水旱灾害年际时间序列分析提供更多维度信息。

关键词：

水旱灾害;时间序列;拓扑网络;分形动力;

作者简介：

晋良海(1973—),男，教授，博士，主要从事建设项目运筹管理研究。

*杨应柳(1996—),女，硕士研究生，主要从事工程管理大数据分析及应用研究。

基金：

国家自然科学基金(52179136,51878385);

教育部人文社科规划基金项目(21YJA630038);

引用：

晋良海， 杨应柳． 水旱灾害时间序列的动力学拓扑特征研究［Ｊ］. 水利水电技术（中英文）， ２０２３， ５４（２）： １⁃ ９.

ＪＩＮ Ｌｉａｎｇｈａｉ， ＹＡＮＧ Ｙｉｎｇｌｉｕ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｆｌｏｏｄ ａｎｄ ｄｒｏｕｇｈｔ ｄｉｓａｓｔｅｒｓ ［Ｊ］. Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０２３， ５４（２）： １⁃ ９.

0 引 言

我国是一个水旱灾害频发且严重的国家，自20 世纪 70 年代以来，我国旱涝分布呈现为北方易受旱灾影响、南方旱涝并发的特征，且大范围的干旱和洪涝灾害连年发生,每年水旱灾害导致的直接经济损失约占各类自然灾害直接经济总损失的70%。水旱灾害研究关系到国家安全、社会安全、人民生命财产安全、粮食安全和经济安全。因此，厘清全国水旱灾害时间序列特征，客观认识全国和各地区水旱灾害年际演化规律，对于制订洪水干旱防治规划和防护标准、确定水旱灾害防御应急响应级别、编制水旱灾害应急调度方案等具有十分重要的现实意义。

水旱灾害时间序列是由一维数据组成的观测值序列，在不同的时空尺度下呈现出非线性的特征。对水旱灾害的研究国内外学者主要集中于研究其形成机理,社会经济脆弱性,灾前规划、管理和准备,时空分布特性,以及灾害的变化规律和特征等。用于研究的常用方法有小波变换、分形理论等，基于这些传统研究方法取得丰硕成果，如基于小波分析方法，WAN等研究了宝鸡地区旱涝灾害链的时空演变特征；卢路等研究了海河流域历史水旱序列的变化规律；廖光明等对四川盆地东部近50 a降水与旱涝时间序列进行剖析；蔡哲等运用趋势分析、小波分析等方法对江西省干旱洪涝的时空特征进行研究，探讨了江西省旱涝灾害发生的时间、空间趋势；张婧等通过对明清时期汾河流域水旱灾害资料的统计和整理，运用滑动平均和小波分析等方法对明清时期汾河流域水旱灾害的时空分布特征进行探讨；丁贤法等分析了云南省近500 a旱涝灾害时间序列的分形性质，并用R/S剖析预测了云南省将来旱涝灾害的时间；姜逢清等分析新疆1950—1997年的洪旱灾害特征，发现自20世纪80年代后新疆洪旱灾害呈扩展趋向；毕硕本等采用分形理论挖掘西北东部地区极端干旱时间序列的分维特征，得出其分维值随极旱强度的增加而降低；高芮等运用重标极差法对三峡水库蓄水后洞庭湖区农业水旱灾害的程度、风险性以及趋势进行分析，发现该区水旱灾害风险趋势为水灾风险将呈现减轻趋势，而旱灾风险将呈现增大趋势；此外，灾害系统理论与方法和灰色系统的建模方法也被用于水旱灾害的预测分析。

然而，上述分析方法在对水旱灾害时间序列进行研究时会造成部分信息的缺失，以致研究结果不够精确。拓扑网络理论的出现为非线性科学研究提供了新的分析范式，它采用网络拓扑模型反映真实世界的分形以及自相似等特性。此外，LACASA等提出的可视图算法具有简单、高效的特性，这弥补了传统分形方法中造成部分信息缺失的不足。本文以全国1955—2018年的水旱灾害统计资料为例，采用拓扑网络可视图法构建相应的拓扑网络，研究全国水旱灾害受灾、成灾面积的分形动力学特性，并基于R/S分析法对全国水旱灾害时间序列的分形布朗运动特性进行验证。本文研究成果不仅可为水旱灾害的防汛抗旱、减灾救灾提供决策依据，还可为水旱灾害时间序列的复杂动力特性的研究提供新的思路。

1 水旱灾害时间序列的拓扑网络映射分析

1.1 映射方法

将拓扑网络理论运用到时间序列分析，其本质在于将时间序列进行拓扑变换处理，这种拓扑变换处理方法具有适用性强和算法复杂度低的特性，并且在转化后能保留原始时间序列的大部分特性。具体算法如下，给定时间序列S={Si:i=1,2…N},把时间序列中的时间点作为拓扑网络中的节点，若两个时间点i和j上对应的数据Si和Sj之间的所有其他节点Sk(Si<Sk<Sj)满足公式

则表明数据点Si和Sj相互可视，对应的网络节点之间具有连边。若将时间序列绘制成条形图，则可以通过在某一数据点Si对应条形图的顶端能否看见其余数据点对应的条形图的顶端来判断数据点之间是否可视，若可视，则对应网络节点之间具有连边，原理示意图如图1所示。

图1 时间序列转化拓扑网络示意

把网络中所有相互可视的节点连接起来即构成可视图算法下的拓扑网络。

1.2 映射性质

不同类型的时间序列所转化构成的拓扑网络结构可视图特性也有所不同，规则网络对应周期时间序列，随机网络对应随机时间序列，无标度网络则由分形时间序列转化。LACASA等发现，由[0,1]均匀分布产生的随机时间序列，其可视图的度分布为指数型式p(k)～e-k/k0;对于分形时间序列，例如分数布朗运动，对应可视图的度分布服从p(k)～k-γ幂律分布,且γ与Hurst指数之间具有明确对应关系γ=3-2H。此外，由可视图算法得到的拓扑网络具有以下性质:(1)网络全连通，每个节点至少与其相邻的左右节点可视；(2)映射为无向网络；(3)网络标度不变，网络不随横、纵坐标标度和映射准则的改变而改变。

2 水旱灾害时间序列的网络拓扑模态参数界定

本研究选取点强度及强度分布、介数中心性、聚类系数和平均路径长度四个网络拓扑特征指标量化剖析和挖掘水旱灾害时间序列的内在规律。

2.1 度与度分布

节点i的度k表示与i相连的节点数，度分布p(k)定义为网络中节点的度为k的概率，整个网络中所有节点的平均度值称为平均度<k>。给定网络M的邻接矩阵A=[aij]N×N,则

对于规则网络，其度分布为Delta分布；完全随机网络的度分布为泊松分布；实际上，现实网络中大多数的网络均为无标度网络,其度分布可表示为幂律分布，它的度分布下降速度与泊松分布相比更迟缓。

2.2 聚类系数

在拓扑网络中，聚类系数可用来度量相邻节点i和j之间连接的严密情况，节点i的度为ki,理论上相邻节点间存在的最大连边数为ki(ki-1)/2,而这些相邻节点之间真实存在的连边数量为Li,则节点i的聚类系数Ci的计算公式为

拥有N个节点的网络的聚类系数C即所有节点聚类系数的平均值，它反映整个网络连接的紧密程度，其计算公式为

特别地，当C=1,则表明网络中任意两个节点之间都相连，是一个节点全连接的规则网络，此时间序列为周期时间序列。

2.3 平均路径长度

平均路径长度可以刻画网络中任意两节点连接所需经历连边数，是对网络连通度的直接表示，若平均路径长度较短，则表明网络连通度良好，节点间只需经过少数次数中转即可相连。网络中，任意两节点i和j相连所需经过的最少路径称为最短路径长度，网络中所有两节点之间最短路径长度的平均值称为网络的平均路径长度L。其计算公式为

式中，N为网路的节点总数；dij为两节点i和j的最短路径。

2.4 介数中心性

网络中不同的节点往往重要程度也有所差别，可以通过计算一个节点在网络所有节点的连通中的重要程度来衡量一个节点的重要程度，介数中心性Cb是对一个节点在网络中所有节点对(j,k)以最短路径连接时所起到的中介作用进行分析，其计算公式为

式中，Pjk为节点对(j,k)的最短路径数目；Pjk(i)为节点对(j,k)的Pjk条最短路径中经过节点i的数目。

3 实证分析

受灾、成灾面积是灾情系统中重要的刻画指标，其中受灾面积是，因受灾造成在田农作物产量损失1成以上(含1成)的播种面积，而成灾面积是，因受灾造成在田农作物产量损失3成以上(含3成)的播种面积。虽然受灾、成灾面积时间序列是相对单一的灾情指标，但灾情是由灾害系统中的致灾因子以及孕育环境共同作用形成的，故此时间序列包含了水旱灾害系统的动力学特性。

本研究以1955—2018年全国洪涝与干旱受灾、成灾面积的时间序列为例(数据来源于2019水旱灾害公报),含以下指标：洪涝受灾面积(HS),洪涝成灾面积(HC),干旱受灾面积(GS),干旱成灾面积(GC)。基于拓扑网络可视图方法和R/S分析法，对我国水旱灾害年际时间序列的特性进行对比分析，以验证拓扑网络可视图方法的有效性。

3.1 水旱灾害时间序列的基本统计特征

图2分别为1955—2018年全国洪涝与干旱受灾、成灾面积的数量变化情况。由图可知，1955—2018年间全国洪涝与干旱受灾、成灾面积的数量及变化情况呈高度相关；1966年呈最低值，洪涝受灾与成灾面积分别达约2.51×106 hm2 与9.50×105 hm2;1991年呈最高值，洪涝受灾与成灾面积分别达约2.46×107 hm2与1.46×107 hm2;受灾与成灾面积的最大值分别是最小值的9.81倍与15.3倍；总体而言，1955—2018年洪涝受灾与成灾面积在各个年份时有波动，表现出极强的随机性，但总体上均为逐渐稳步上升的势态。干旱受灾面积1956年呈最低值而干旱成灾面积1970年呈最低值，干旱受灾与成灾面积分别达3.12×106 hm2 与1.94×106 hm2;2000年呈最高值，干旱受灾与成灾面积分别达4.05×107 hm2与2.68×107 hm2。受灾与成灾面积的最大值分别是最小值的12.96倍与13.8倍；总体而言，干旱受灾与成灾面积均具有极强的随机性和不确定性，但总体上均趋于增大。

图2 全国洪涝与干旱受灾、成灾面积的数量变化情况

由于洪涝与干旱受灾、成灾面积的数量及变化情况呈高度相关，故选取1955—2018年全国洪涝与干旱受灾的数量变化情况进行M-K趋势检验，结果如表1所列。结果表明洪涝受灾与干旱受灾面积均表现为上升趋势，且所得结果均通过90%的显著性检验。

3.2 水旱灾害时间序列的分形特征

3.2.1 拓扑网络可视图方法

基于可视图算法构造拓扑网络，分别计算全国水旱灾害受灾面积网络的点强度、聚类系数、平均路径长度、介数中心性这些拓扑特征参数，以研究全国水旱灾害发生和变化规律等动力学特性以检验上述方法是否可行。

首先，计算网络中每个节点的度，然后计算网络节点的度分布，并绘制在坐标系中。如图3所示为HS、HC、GS、GC时序网络的度分布图，图中节点的度值越大的所占比列越小，图中趋势线拟合均呈出长长的尾巴，符合幂律分布的特征图像;为了验证该时间序列满足幂律分布，将其度分布绘制在双对数坐标系下，如图4所示，节点度的双对数分布图均近似为一条直线，故其度分布均符合(2)式的幂律分布拟合系数分别为RHS=0.217 2、RHC=0.504 9、RGS=0.510 9、RGC=0.273 0,拟合效果良好，表明全国水旱灾害的四个网络均无标度网络，均具有分形布朗运动的特征，在不同的时间尺度上具有自相似特性。

图3 1955—2018年全国洪涝与干旱受灾、成灾面积时序网络节点度的分布

图4 1955—2018年全国洪涝与干旱受灾、成灾面积时序网络节点度的双对数分布

表2分别给出了全国水旱灾害四个网络的介数中心性前四位，并进行了排序。介数中心性越高表明该节点在网络中其余节点之间的转换经过该节点的概率越大。HS网络介数中心性排名前四的节点分别对应1991年、1998年、2010年和1956年，HC网络介数中心性排名前四的节点分别对应1991年、1998年、2003年和2010年，这些年份中我国均出现气候异常，这些年份中全国洪涝因灾死亡人数以及倒塌房屋数量均较高，均发生特别重大洪涝灾害或重大洪涝灾害；GS网络介数中心性排名前四的节点分别对应2000年、1961年、1978年和1960年，GC网络介数中心性排名前四的节点分别对应1978年、2000年、2010年和1960年，这些年份均发生了严重干旱或特大干旱；这些损失较大的年份具有较大介数中心性，表明不同年份损失情况之间进行转换需要经过这些年份的概率较高，在进行水旱灾害影响等研究时应着重于这些年，可为我国水旱灾害研究提供新思路。

表3分别给出了全国水旱灾害的四个网络的平均度、聚类系数和平均路径长度，由表2可知，网络平均度均大于5,聚类系数均大于0.7,平均路径长度均大于3;该时序网络均聚类系数较大而平均路径长度较小，表明该网络各节点的链接紧密程度很高，不同年份的水旱灾害受灾情况之间转换只需要少数中转即可相连，四个网络的聚集程度也高。

在网络中，具有任意两点之间的特征路径长度较长，聚类系数高的特性的是规则网络；具有任意两点的特征路径长度较短，聚类系数低的是随机网络；兼具随机网络的特征路径短和规则网络的聚类系数高的特性的是小世界网络。全国水旱灾害四个网络平均路径长度均较短，聚类系数均较高，四个网络均符合网络的小世界特性。

3.2.2 重标极差法及Hurst指数

重标极差分析简称R/S分析方法，是由英国水文学家Hurst提出的一种可用来研究水旱灾害时间序列的非线性科学预测方法。Hurst指数(简称H指数)是介于0到1之间的，当H=0.5时，表明时间序列是随机的，序列服从随机分布，当前数据对将来无影响；当H=0.5时，表明序列为非随机序列，序列波动呈分形特性，其中，当0<H<0.5时，表明时间序列具有反持续性，H在(0,0.35)为强反持续性序列，H在(0.35,0.5)为弱反持续性序列；当0.5<H<1时，表明时间序列具有可持续性特征，H在(0.5,0.65)为弱持续性序列，H在(0.65, 1.00]为强持续性序列。

R/S分析方法的计算原理为将时间序列用不同的时间间隔h进行分段，然后计算每一时间段的均值、累计离差、标准差S(h),根据累计离差序列计算极差R(h),再计算R(t)/S(t),最后计算各分段的平均R(h)/S(h)记为(R/S),若发现针对不同的时间间隔h,ln h和ln (R/S)之间成正比关系，则表明该时间序列具有Hurst现象且H指数为ln h和ln (R/S)的关系斜率。

对1955—2018年全国水旱灾害面积时间序列进行R/S分析，结果列于表4和图5。HS、HC、GS、GC四种网络的ln (R/S)和ln h均呈明显的线性关系，相关系数均在0.99以上。

图5 全国水旱灾害面积时间序列的R/S分析结果

从R/S分析方法结果来看，H指数均大于0.5且大于0.65,说明全国未来的水旱灾害与过去相比具有显著的长程记忆性特征；分维数D=2-H均大于1.14,说明该时间序列均具有明显的分形特性。

全国未来的水旱灾害的具有长程记忆性特征，这表明：(1) 全国水旱灾害的受灾、成灾面积的数量不仅受到当年降水、台风等自然原因以及滥砍滥伐、围湖造田等人为因素的影响，而且过去的受灾、成灾因素也会对现在的水旱灾害产生一定影响；(2) H指数显著大于0.5,说明全国水旱灾害呈现分形布朗运动，某个时刻的受灾、成灾面积如果低于平均值，则意味着未来一段时间内会出现更小的受灾、成灾面积，反之亦然；(3) 分形布朗运动说明全国水旱灾害的受灾、成灾面积在不同的时间尺度上具有自相似的统计特性。

3.3 结果分析

(1)通过计算网络的节点度与度分布、聚类系数、平均路径长度等网络拓扑特征参数，本文发现全国水旱灾害受灾、成灾面积时间网络均具有小世界、无标度的特性，其时间序列均为分形时间序列，均具有长记忆特征，这表明全国水旱灾害受灾、成灾面积的多少不仅受当前自然、人为因素的影响，而且与过去一段时间的受灾、成灾面积密切相关，可基于此对未来全国水旱灾害受灾、成灾面积进行预测，以此为防灾救灾指导提供依据。

(2)采用传统重标极差R/S分析方法对全国水旱灾害受灾、成灾面积的分形特性进一步验证，结果表明，全国水旱灾害受灾、成灾面积具有分形布朗运动特性，Hurst指数显著大于0.5,分维数D均大于1.14,表明该时间序列均具有显著的分形特性。

(3)采用网络拓扑可视图分析方法与R/S分析方法得出的结论相近，表明拓扑网络可视图方法在研究水旱灾害时间序列方面有效可行，且能发现时间序列中的介数中心性较大的时间点等对其余节点影响较大的时间点，故网络拓扑可视图分析方法可为水旱灾害时间序列分析提供可视化的多维信息，可广泛应用于水旱灾害时间序列的分析研究。

4 结 语

采用可视图方法将水旱灾害时间序列映射为拓扑模型，表达水旱灾害时间序列的关键拓扑信息；运用拓扑网络参数刻画原始时间序列特性，揭示水旱灾害的年际变化规律，为水旱灾害的防汛抗旱、减灾救灾提供决策依据。主要结论如下：

(1)通过计算水旱灾害时间序列的拓扑网络节点度与度分布，判别水旱灾害年际时间序列的分形特征。本研究中，洪涝受灾面积(HS)、洪涝成灾面积(HC)、干旱受灾面积(GS)和干旱成灾面积(GC)等水旱灾害年际时间序列具有自相似特性；分析水旱灾害时间序列的拓扑网络聚类系数、平均路径长度等参数，发现我国水旱灾害年际时间序列拓扑网络均为小世界网络，不同年际时间节点的致灾因素之间转换只需要少数次数即可达到；通过计算水旱灾害时间序列拓扑网络介数，发现介数中心性高的年际时间节点均对应受灾严重的年份，这些年份的致灾因素在其他年份受灾情况转换中处于重要地位。

(2)采用传统重标极差法对全国水旱灾害受灾、成灾面积的分形特性进一步验证，通过分析得出结论，全国水旱灾害受灾、成灾面积具有分形布朗运动特性，Hurst指数显著大于0.5,分维数D均大于1.14,表明该时间序列均具有显著的分形特性。结果验证了基于拓扑网络可视图方法所得结论的可靠性，为水旱灾害时间序列的研究提供了新的思路。

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