十二平均律的制律：我们规定将一个八度音程平均分为十二个音程相等的半音，它的每个全音都包含两个半音。经过十二个半音之后又返回到原来的基音上方八度。各相邻两音之间的音程距离（频率）相等。所以又叫等比率。

如：包含有七个基本音级 C D E F G A B 。加上五个变化音级（升C降D）、（升D降E）、（升F降G) 、(升G降A) 、(升A降B)，具体分配图示如下。

乐谱平均律图示说明

一、律的定义与分类：

1、律：根据不同律制排列起来的具有固定音高的音阶中各个音叫作律。

2、律制/律法：是从众多乐音中有选择地、并按一定规律排列为不同音高地运用于音乐之中的音阶。 我们称这种排列音阶方法为律制。

3、律的分类：各国历史上所使用的律制有很多种，归纳总结其中较为主要的有三种：五度相生律、纯律和十二平均律（就是我们常说的乐谱平均律）。

二、十二平均律起源

1、由于五度相生律、纯律的音阶各级相互之间的音程距离（频率比）的情况，比较复杂、不便于音乐中的转调。为了解决这个矛盾，历代音乐家律学家经过了长期的探索，终于找到了一个方法将音阶中各律之间的音程距离加以折中，使相邻各级之间的距离相等的办法，这就是十二平均律的理论。

2、 这一律制理论最早见于我国明代音乐家朱栽堉（1536-约1610）的著作。在西方，其理论在17世纪中叶基本完成。1722年巴赫创作了《十二平均律钢琴曲集》，对推广这一律制起到积极的作用。

3、目前常用主要还是用十二平均律。

三、计算方法

1、一个八度音程，高音频率为基础音的2倍，将这个2连续开十二次方，得出1.05946。这就是两个相邻半音之间的频率比。

如：440（A的频率）x1.05946=466.16（#A的频率）

440（A的频率）/1.05946=415.30（bA的频率） 用这个方法可求出半音阶各音的频率及频率比：

2、由于上述这种开方的办法求出来频率比值是一个无穷小数，用它表示音程距离显得十分复杂，于是十九世纪中叶，美国音乐学家埃利斯（A.J.Ellis，1814-1890）又提出一种一目了解的计算法，即按照一个换算公式将一个八度音分为1200音分，即将每个半音音程分为100个音分，也就是说将原来以频率比值（10.5946）表示的一个等比级数换算为一个以100音分为级差的等差级数来表示。这个表示方法即精确简便而又易于计算，因此已被国际上普遍采用。

四、三种律制区别

1、十二平均律是我们当前国际上通行的律法，被各国音乐家及乐器厂家广泛地运用于乐器制造和音乐表演，特别是给和声学、转调理论开辟了研修道路。虽然十二平均律同五度相生律、纯律相比，其音分值和音程比都略有差别。但人们为了简化方便，还是以有规律的十二平均律为主导应用。下图是音分差和音程比对比图。

三种律制比较

2、目前来说十二平均律虽然在国际上应用很广泛，但在实际实践中我们仍有不少问题需要解决。一个是人们对音乐音调的心理习惯（民族音调）所形成的音高概念与十二平均律产生矛盾。另一个是乐器构成问题，西洋铜管乐器吹奏，由于运用自如泛音奏法，所以合奏时也会和其它乐器发生律的矛盾。所以不同律在使用中各有利弊。但总的来看，还是十二平均律优点更多。

3、另由于各民族长期形成的音调习惯，所以在表现浓郁的民族、地区风格音乐作品时。还是必须保留多种律法。这样也使世界的音乐文化更加丰富多彩。