数学知识回顾

<< : 左移运算符，num << 1,相当于num乘以2 低位补0举例：3 << 2将数字3左移2位，将3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，然后把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，最后在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，则转换为十进制是12。数学意义： 在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。>>: 右移运算符举例：11 >> 2则是将数字11右移2位，11 的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011，然后把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。转换为十进制是3。数学意义： 右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。这里是取商哈，余数就不要了。>>> : 无符号右移，忽略符号位，空位都以0补齐按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补零。对于正数来说和带符号右移相同，对于负数来说不同。 其他结构和>>相似。% : 模运算 取余简单的求余运算^ : 位异或 第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位相反，那么结果的第n为也为1，否则为00^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0& : 与运算 第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位如果都是1，那么结果的第n为也为1，否则为00&0=0， 0&1=0， 1&0=0， 1&1=1| : 或运算 第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位 只要有一个是1，那么结果的第n为也为1，否则为00|0=0， 0|1=1， 1|0=1， 1|1=1~ : 非运算 操作数的第n位为1，那么结果的第n位为0，反之，也就是取反运算（一元操作符：只操作一个数）~1=0， ~0=1

HashMap中的hash算法

首先要明白一个概念，HashMap中定位到桶的位置 是根据Key的hash值与数组的长度取模来计算的。

具体的细节我就不说了，默认认为大家都懂这一点。

取模可以改为：hashCode & （length - 1）

看下JDK8中的hash 算法：

static final int hash(Object key) { int h; return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); }

首先是取key的hashCode算法，然后对16进行异或运算和右移运算。

在分析上面异或运算和右移运算问题之前，我们需要先看看另一个事情，什么呢？就是 HashMap 如何根据 hash 值找到数组种的对象，我们看看 get 方法的代码：

我们看看代码中注释下方的一行代码：first = tab[(n - 1) & hash])。

使用数组长度减一 与运算 hash 值。这行代码就是为什么要让前面的 hash 方法移位并异或。

** 我们分析一下：**

首先，假设有一种情况，对象 A 的 hashCode 为 1000010001110001000001111000000，对象 B 的 hashCode 为 0111011100111000101000010100000。

如果数组长度是16，也就是 15 与运算这两个数（前面说的hashCode & （length - 1））， 你会发现结果都是0。这样的散列结果太让人失望了。很明显不是一个好的散列算法。

但是如果我们将 hashCode 值右移 16 位，也就是取 int 类型的一半，刚好将该二进制数对半切开。并且使用位异或运算（如果两个数对应的位置相反，则结果为1，反之为0），这样的话，就能避免我们上面的情况的发生。简而言之就是尽量打乱hashCode的低16位，因为真正参与运算的还是低16位。

不知道这种解释是否是简单明了，经过自己的思考和分析后 也明白了 这段代码设计的初衷，也会感叹设计者的精妙。