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三年级数学巧算递等式练习

一、加法中的巧算

　　1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：1+9=10，3+7=10，

　　2+8=10，4+6=10，

　　5+5=10。

　　又如：11+89=100，33＋67=100，

　　22+78=100，44+56=100，

　　55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如：87655→12345， 46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

　　2.互补数先加。

　　例1 巧算下面各题：

　　①36+87+64②99+136＋101

　　③ 1361＋972＋639＋28

　　解：①式=（36＋64）＋87

　　=100＋87=187

　　②式=（99＋101）＋136

　　=200+136=336

　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）

　　=2000+1000=3000

　　3.拆出补数来先加。

　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

　　＝200+861=1061

　　②式=（548-4）＋（996＋4）

　　=544+1000=1544

　　③式=（9898＋102）＋（203-102）

　　=10000+101=10101

　　4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

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　　二、减法中的巧算

　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例 3① 300-73-27

　　② 1000-90-80-20-10

　　解：①式= 300-（73＋ 27）

　　＝300-100=200

　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）

　　＝1000-200＝800

　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4① 4723-（723＋189）

　　② 2356-159-256

　　解：①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

　　②式=2356-256-159

　　＝2100-159

　　=1941

　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例 5 ①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

　　=109

　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）

　　=123+11＝134

　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

　　＝1464

　　④式=987-（178＋222）-390

　　＝987-400-400+10=197

　　三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b+c

　　例6 ①100＋（10＋20＋30）

　　② 100-（10＋20+3O）

　　③ 100-（30-10）

　　解：①式=100＋10＋20＋30

　　=160

　　②式=100-10-20-30

　　=40

　　③式=100-30＋10

　　＝80

　　例7 计算下面各题：

　　① 100＋10＋20＋30

　　② 100-10-20-30

　　③ 100-30＋10

　　解：①式=100＋（10+20+30）

　　=100＋60=160

　　②式=100-（10＋20+30）

　　＝100-60=40

　　③式=100-（30-10）

　　=100-20=80

　　2.带符号“搬家”

　　例8 计算 325＋46-125＋54

　　解：原式=325-125＋46+54

　　＝（325-125）+（46＋54）

　　=200+100＝300

　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9 计算9+2-9＋3

　　解：原式=9-9＋2+3=5

　　4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

解：

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基础讲解

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在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

加法具有以下两个运算律：

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加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即 a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

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借数凑整法：直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，变为“+”。

（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”

【重难点】灵活运用这些性质，可得减法或加减法混合计算的一些

简便方法。

一、加法中的凑整

知识点 1：分组凑整法

例 1 用简便方法计算：

(1)783+25+175

(2)2803+（2178+5497）+4722

知识点2：加补凑整法

例1：

（1）2458+503

（2）574+798

例 2：

995+996+997+998+999

二、减法中的凑整

例：

（1）956－597

（2）3475－308

三、去添括号法则

例1：

1654-（54+78）

例2：

2937-493-207