作者 | 幻想飞翔 仿真秀科普作者

导读：意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”他说这曲线是圆，可是这是一个错误的答案。

当然，也有另外一种说法，说17世纪瑞典涌现出了一个伯努利学霸家族，其中的两兄弟：雅各布和约翰，分别提出了悬链线问题——两端固定的绳子（或链条）由于重力而自由下垂形成的曲线到底是什么形状和最速曲线问题——小球从一个给定点到不在他垂直下方的另外一点，如果不计摩擦力，问沿什么曲线鲜花所需时间最短。

反正这个问题就这么开始了，展开了轰轰烈烈的证明活动，牛顿、莱布尼兹、洛比达等传说中的大牛都加入进来了。当然，对于这个问题，是难不住这些大牛的，但由于各自的研究领域不同，给出的解法也不尽相同。百度百科上给出的解法是这样：

设 O, A是高度不同，且不在同一铅垂线上的两定点，如果不计摩擦和空气阻力，一质点 m在重力作用下从 O点沿一曲线降落至 。A(p,q) A点，问曲线呈何种形状时，质点降落的时间最短。

中间的计算过程无比复杂，还牵涉到泛函，我就不说了（其实是我自己搞不清楚…），反正最后的结果是这样的：

这是个什么曲线哩，这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线。旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。因为钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等，所以摆线（旋轮线）又称等时曲线。

我们尝试用abaqus的显式动力学来再现这个有趣的试验。无疑，使用上面的方程可以画出来最速曲线。但是对于数学功底偏弱的我来说，这个工作还是有点难了，不过我们既然知道这条曲线是旋轮线，那我们就可以从另外一个思路来解决了。

我们利用abaqus建了一个滚动的模型，定义轮的平移距离为圆周长，旋转的角度为360度，提取圆周一点绘制位移曲线，就可到了最速曲线。相关动图如下：

有了这个就方便了，我们已经知道最速曲线，接下来就是怎么把这个曲线转换成模型。为了曲线描绘的尽可能紧缺，所以这么一个曲线我分了180份，我们只研究一半，也就是90份。把这90个点来绘制图，也是个比较宏大的工作量。还好，我们有python工具。

s1=mdb.models['Model-2'].ConstrainedSketch(name='__profile__', sheetSize=200.0)g, v, d, c = s1.geometry, s1.vertices, s1.dimensions, s1.constraintss1.setPrimaryObject(option=STANDALONE)s1.Line(point1=(-5,2), point2=(0,2))s1.Line(point1=(0,2), point2=(0,0))…..p = mdb.models['Model-2'].Part(name='Part-1', dimensionality=TWO_D_PLANAR,     type=DEFORMABLE_BODY)p = mdb.models['Model-2'].parts['Part-1']p.BaseShell(sketch=s1)s1.unsetPrimaryObject()p = mdb.models['Model-2'].parts['Part-1']session.viewports['Viewport: 1'].setValues(displayedObject=p)del mdb.models['Model-2'].sketches['__profile__']

利用python工具，将xydate中的数据导入excel，数据处理后，复制到python中，然后用python完成零部件的建立。

我们再给他加个球，加个重力，加个接触，加个约束，就完事了。注意，接触建立的时候我们需要考虑无摩擦。为了进行对比研究。我们又增加了两个工况，一个是完全斜面，一个是更大的曲面。模型图分布如下：

（从左到右分布是：斜面，最速曲线，对比曲线）

激动人心的时刻到来，5，4，3，2，1，出发

果然不负众望，最速曲线上的小球最先到达终点，赢得了本场的胜利。

其实，最速降线无论在数学上还是物理上都进行过严格的证明, 对工程来说, 其物理原理为在同一高度滚下的两个球, 两球下滚的原因都是受重力分力的作用, 沿直线下滚的球, 下滑的加速度保持不变, 速度稳定地增加。沿着旋轮线下滑时, 开始的一段的坡度非常大, 使得下滑的球在非常短的时间内取得的下滑速度非常大。

虽然, 在下滑的后半阶段, 坡度逐渐变小、速度增加变缓, 但此时的下滑速度已经变得很大。所以, 沿着旋轮线下滑在整个下滑阶段的平均速度很大。即使旋轮线的长度比直线的长度大, 沿着旋轮线下滑的时间也比直线短。

例如，最速降线理论在粮食仓储物流中有广泛的应用, 在解决仓储工艺和设备上可发挥重要作用, 如改善空气斜槽、溜管和布粮器等设备的性能参数, 优化粮食仓储工艺等

本次利用Abaqus的显式求解分析，完成了最速曲线的整个流程，验证了前人的结论，对abaqus的应用，也起到了一定的启发作用。是一次非常有意思也非常有意义的尝试。

众所周知，Abaqus是当前广泛地被学术界及工业界所公认的技术最先进的非线性有限元分析软件之一，与传统商业软件不同，Abaqus是专门为解决工程中困难问题而发展并逐渐被广大用户推崇的超级通用有限元软件。

ABAQUS/Standard因其强大、精确和灵活的接触功能享有盛名，并可以对各种耦合场进行精确的模拟。受仿真秀平台邀请，笔者将在仿真秀平台推出一套《ABAQUAS初/中级应用技能线上培训》。希望籍此机会帮助计学习型仿真工程师们系统提高Abaqus理论和软件技能应用水平，并能解决一些设计中遇到的实际问题。

二、ABAQUAS初/中级应用技能体验课

自2020年4月起，受仿真秀平台邀请，笔者将在仿真秀平台独家推出线上培训—《ABAQUS初中级应用技能培训》。并决定与4月23日（周四）20时开启互动直播体验课。欢迎ABAQUS软件学习者和应用者，提前向我提问，届时我会在直播间进行详细解答。

1、互动直播视频讲解

Abaqus前世今生Abaqus的功能组成与应用范围Abaqus解决问题的一般思路和方法常见的Abaqus分析类型介绍（接触分析，传热分析，热机耦合分析，显式分析，线性摄动分析等）Abaqus实际工程案例展示（若干干货）实例操练——HZ接触的解析计算与模拟仿真对比在线互动答疑

三、ABAQUAS初/中级应用技能培训正式课

通过本次培训，可以帮助学员掌握ABAQUS初中级操作：

掌握使用ababqus各模块使用的高级技巧，夯实基础掌握abaqus中最常见的接触分析的分析原理和技巧，掌通用接触，面接触和自接触的使用使用场景和使用特点，灵活处理各种接触问题。掌握abaqus的接触分析中的代表课题之螺栓的接触分析，了解螺栓预紧力的确认方法，并掌握如何对螺栓考虑螺纹和不考虑螺纹两种情况下的仿真计算掌握abaqus中的传热分析、完全耦合分析和顺序耦合分析，解决热机两场的分析目标和要求，以及在铝合金淬火热处理中的应用。掌握显式分析的主要内容，掌握显式分析中的质量缩放、提升计算效率及进行结果合理性判断等方法，以及在金属切削中的应用。掌握abaqus准静态分析的主要内容，并掌握准静态分析中分析步时间的确定方法，以及在金属成型中的应用。掌握Abaqus/Explicit和Abaqus/Standard的联合使用问题，解决不同求解器之间的结果传递问题，以及在金属成型回弹分析中的应用。掌握abaqus多工况分析的精髓，掌握loadcase方法的使用技巧，并用以解决实际问题掌握abaqus中的一些高级技巧，如幅值曲线，耦合，embeded，自定义变量的xydate曲线绘制，集中质量，连接单元使用等，并在案例———“剪力墙的滞回曲线绘制”，“列车的多体动力仿真”中实例讲解上述技巧的应用。

1、讲课大纲