现在随着高考奥数不再加分，奥数热仿佛已经褪去，但是很多私立中学和公立中学都还会把奥数证当成选择优秀学生的一个潜在的标准，同时就在小学的课本上还是有很多的奥数知识，例如：植树问题、握手问题、搭配问题、鸡兔同笼问题、抽屉原理、烙饼问题、挑次品问题等等，小学数学教材中最后的数学广角的内容就是选择了相对比较经典的奥数问题。在我的另一篇文章已经讲解了“鸡兔同笼”问题，今天我们继续讲解的是“植树问题”。

植树问题是小学人教版五年级上册数学广角的内容，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系就不同。了解了什么是植树问题，我们在解决植树问题的时候，首先了解几个解题的量：间隔（两棵树之间的部分）、间隔长度（两棵树之间的长度）、间隔数（间隔的数量）、棵数（树木的数量）、距离（线路的总长度）。

学习之前先掌握间隔数、间隔和间隔长度三者之间的关系。

间隔数=距离÷间隔长度 距离=间隔数×间隔长度

植树问题同时又分成了三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。

我们首先如何解决两端都种树的问题：我们先看一下下面的三幅图，当两端都植树的情况下，间隔和棵树有什么关系呢？

间隔是3个的时候，棵树为4棵

间隔是4个的时候，棵树为5棵

我们发现：间隔+1=棵树

通过对三幅图片的观察我们可以看出，当两端都植树的情况下，间隔数+1=棵树。

我们再继续看一下只种一端的情况：

只种一端的话：间隔=棵数

通过观察图片我们可以得出：只种一端的话：间隔数=棵数第三种：两端都不种：间隔-1=棵数

很多同学在做题的时，很容易忘记这三种植树情况棵数与间隔数之间的关系。这里给大家介绍一个很简单的方法，你瞬间就可以明白棵树和间隔数之间到底是加一、减一还是相等。

1、首先大家可以先伸出手，手指相当于树，手指缝就相当于间隔，五个手指都伸出的时候就相当于两端都种的问题，你可以数一下，手指是5个，手指缝是4个，你就明白：棵数=间隔数+1;

2、当你把大拇指或者小拇指弯曲的时候，就相当于只种一端的问题，手指现在是4个，手指缝没变还是4个，你就会明白：间隔=棵数；

3、当你把大拇指和小拇指都弯曲的时候，就相当于两端都不种的情况，现在还剩3个手指，四个手指缝，这样你就会明白这时：间隔-1=棵数。具体请看下方的图片。

下面我们继续看看变形的“植树问题”有哪些？1、在封闭循环的图形上栽树，如围绕池塘栽树（只种一端的问题）

围绕池塘或者其他的封闭图形上种树的情况，树木的棵数和分隔出的路段数量相等，为了简便一点说出来，往往有人这么讲，说白了就是只种一端的问题：

封闭图形上栽树，棵数和段数相等。

我们通过这个图形可以观察一下，就会发现封闭图形的题目就是只种一端的问题，间隔数=棵数。

把三角一个角剪开的话

就变成了只种一端的问题

植树问题的变形题型有哪些呢？

2、公交车站问题（两端都种问题）3、敲钟问题（两端都种问题）

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

这里的敲钟问题就相当于两端都种的问题变形，敲一下就相当于“树”，间隔时间就是“间隔”，间隔时间的个数等于响声-1，让我们求多长时间就是相当于“距离”，时长就等于间隔时间乘以间隔时间的个数。

间隔时间：8÷（5-1）=2（秒）

间隔时间个数：12-1=11（个）

时长：11×2=22（秒）

4、据木头问题（两端都不种问题）

锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。

一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?（无用的条件是12米）

锯成五段需要锯四次：5-1=4（次）

锯完后的时间：4×5=20（分钟）

5、爬楼梯问题（两端都种问题）

爬楼梯问题实际是植树问题里面的两端都植树问题，每一层相当于树，楼梯相当于间隔，楼梯数=楼层数-1。

晨晨家住10楼，她从一楼爬到二楼用了2分钟，那么她从一楼到家要多久？

需要爬的楼梯数：10-1=9（个）

所用时间：9×2=18（分钟）

植树问题总结：注意题目中有没有“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。

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