长方体和正方体是几何学中最基本的三维图形之一，下面对其认识、表面积计算、体积计算、体积单位及转换进行详细讲解，在学习过程中可以先拿一个长方体和正方体实物，直观了解。注：从本节开始，我把知识点和练习放到一起，这样更方便查看。

一、长方体和正方体认识

长方体是指六个矩形组成的立体图形，其中相邻两个矩形共用一条边，如下图所示：

长方体

而正方体则是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形，如下图所示：

正方体

二、表面积计算

长方体的表面积包括它的六个矩形面积之和，即：

S = 2ab + 2bc + 2ac

其中，a、b、c分别表示长方体的三条边长。

而正方体的表面积则是其六个正方形面积之和，即：

S = 6a^2

其中，a表示正方体的边长。

三、体积计算

长方体和正方体的体积均为它们的长、宽、高三条边长的乘积，即：

长方体： V = abc

正方体： V = a^3

其中，a、b、c分别为长方体的三条边长，a为正方体的边长。

四、体积单位及转换

常用的体积单位有立方米（m³）、立方厘米（cm³）、升（L）等。下面介绍一些体积单位的转换关系：

1 毫升（mL）= 0.001 升（L）

1 升（L）= 1000 毫升（mL）

1 立方厘米（cm³）= 1 毫升（mL）

1 毫升（mL）= 1 立方厘米（cm³）

1 立方分米（dm³）= 1 升（L）

1 升（L）= 1 立方分米（dm³）

1 立方米（m³）= 1000 升（L）

1 升（L）= 0.001 立方米（m³）

例如，如果要将 2 升（L）转换成立方厘米（cm³），可以先将 2 升（L）转换成毫升（mL），再将毫升（mL）转换成立方厘米（cm³）。具体计算过程如下：

2 升（L）= 2 × 1000 毫升（mL）= 2000 毫升（mL）

2000 毫升（mL）= 2000 立方厘米（cm³）

因此，2 升（L）= 2000 立方厘米（cm³）。

长方体和正方体的练习

选择题

1. 下列哪一个不是长方体或正方体？

A. 篮球 B. 冰块 C. 香皂盒 D. 书包

2. 已知长方体长为4cm，宽为2cm，高为3cm，则它的体积是多少？

A. 6cm³ B. 12cm³ C. 24cm³ D. 48cm³

3. 已知长方体长为5m，宽为2m，高为4m，则它的表面积是多少？

A. 28m² B. 34m² C. 44m² D. 54m²

4. 下列哪个单位可以用来表示长方体或正方体的体积？

A. 公分 B. 平方米 C. 升 D. 千克

5.小明要用纸盒包装一个5cm×5cm×5cm的长方体玩具，请问他需要什么尺寸的纸盒？

A. 5cm×5cm×5cm B. 6cm×6cm×6cm

C. 5cm×6cm×7cm D. 6cm×5cm×5cm

6.下列几何图形中，哪一个不是长方体或正方体？

A. 正方形 B. 立方体 C. 矩形 D. 正方锥

7.一个长方体有多少个面？

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.如果一个正方体的边长是2厘米，那么它的表面积是多少？

A. 4平方厘米 B. 8平方厘米 C. 16平方厘米 D. 24平方厘米

9.如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米，4厘米，5厘米，那么它的体积是多少？

A. 12立方厘米 B. 60立方厘米 C. 120立方厘米 D. 180立方厘米

10.一个正方体的表面积是24平方厘米，它的边长是多少？

A. 2 厘米 B. 3 厘米 C. 4 厘米 D. 6 厘米

填空题

1.一个长方体的底面积为40平方厘米，高为8厘米，试求其体积：__________立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、3厘米、4厘米，试求其表面积：__________平方厘米。

3.半个长方体的表面积是90平方厘米，且长、宽、高之比为2:3:5，试求这个长方体的长、宽、高分别为：长__________厘米，宽__________厘米，高__________厘米。

4.现在有若干个木箱子，每个木箱子都是长方体，长15厘米，宽8厘米，高12厘米。如果我们要用这些木箱子来垒出一个长宽高均为60厘米的大长方体，那么最少需要多少个木箱子？答案为__________个。

5.一个正方体的棱长为5厘米，试求其表面积：__________平方厘米。

6.一个正方体的表面积为150平方厘米，试求其体积：__________立方厘米。

7.一个长方体有 __ 个顶点， __ 条棱， __ 个面。

8.一个正方体有 __ 个顶点， __ 条棱， __ 个面。

9.长方体的三条相邻棱的长度分别为 3 厘米、4 厘米 和 5 厘米，它的体积是 __ 立方厘米。

10.正方体的边长为 6 厘米，它的表面积是 __ 平方厘米。

11.将一个边长为 3 厘米的正方体沿着其中一条对角线切成两半，得到两个 __ 形。

12.一个长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、3 厘米、2 厘米，它的表面积是 __ 平方厘米。

13.将一个体积为 27 立方厘米的正方体以每边长减少一半的速度逐渐缩小，当它变成一个长方体时，长和宽的长度分别为 __ 厘米 和 __ 厘米。

14.一个正方体的表面积为 54 平方厘米，它的体积是 __ 立方厘米。

计算题

1. 一个正方体的棱长为3cm，求它的表面积和体积。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。

3. 一个正方体的体积为64cm³，求其棱长。

4. 一个长方体的表面积为94cm²，其长、宽、高分别为6cm、3cm、2cm，求它的体积。

5. 一个正方体的表面积为150cm²，求其棱长。

6. 一个长方体的表面积为120cm²，其长、宽、高分别为3cm、4cm、10cm，求它的体积。

7. 一个正方体的体积为125cm³，求其表面积。

8. 一个长方体的表面积为216cm²，其长、宽、高分别为6cm、6cm、6cm，求它的体积。

9. 一个正方体的表面积为294cm²，求其体积。

10. 一个长方体的体积为72cm³，其长、宽、高分别为4cm、3cm、6cm，求它的表面积。