导读：NumPy是Python的基础，更是数据科学的通用语言。

本文简单介绍NumPy模块的两个基本对象ndarray、ufunc，介绍ndarray对象的几种生成方法及如何存取其元素、如何操作矩阵或多维数组、如何进行数据合并与展平等。最后说明通用函数及广播机制。

作者：吴茂贵，王冬，李涛，杨本法

如需转载请联系大数据（ID：hzdashuju）

NumPy为何如此重要？实际上Python本身含有列表（list）和数组（array），但对于大数据来说，这些结构有很多不足。因列表的元素可以是任何对象，因此列表中所保存的是对象的指针。这样为了保存一个简单的[1,2,3]，都需要有3个指针和3个整数对象。

对于数值运算来说，这种结构显然比较浪费内存和CPU计算时间。至于array对象，它直接保存数值，和C语言的一维数组比较类似。但是由于它不支持多维，也没有各种运算函数，因此也不适合做数值运算。

NumPy（Numerical Python 的简称）的诞生弥补了这些不足，它提供了两种基本的对象：ndarray（N-dimensional array object）和 ufunc（universal function object）。ndarray是存储单一数据类型的多维数组，而ufunc则是能够对数组进行处理的函数。

NumPy的主要特点：

ndarray，快速，节省空间的多维数组，提供数组化的算术运算和高级的广播功能。使用标准数学函数对整个数组的数据进行快速运算，而不需要编写循环。读取/写入磁盘上的阵列数据和操作存储器映像文件的工具。线性代数，随机数生成，以及傅里叶变换的能力。集成C、C++、Fortran代码的工具。

在使用 NumPy 之前，需要先导入该模块：

import numpy as np

NumPy封装了一个新的数据类型ndarray，一个多维数组对象，该对象封装了许多常用的数学运算函数，方便我们进行数据处理以及数据分析，那么如何生成ndarray呢？这里我们介绍生成ndarray的几种方式，如从已有数据中创建；利用random创建；创建特殊多维数组；使用arange函数等。

1. 从已有数据中创建

直接对python的基础数据类型（如列表、元组等）进行转换来生成ndarray。

（1）将列表转换成ndarray

import numpy as nplist1 = [3.14,2.17,0,1,2]nd1 = np.array(list1)print(nd1)print(type(nd1))

打印结果：

[ 3.14 2.17 0. 1. 2. ]<class 'numpy.ndarray'>

（2）嵌套列表可以转换成多维ndarray

import numpy as nplist2 = [[3.14,2.17,0,1,2],[1,2,3,4,5]]nd2 = np.array(list2)print(nd2)print(type(nd2))

打印结果：

[[ 3.14 2.17 0. 1. 2. ] [ 1. 2. 3. 4. 5. ]]<class 'numpy.ndarray'>

如果把（1）和（2）中的列表换成元组也同样适合。

2. 利用random模块生成ndarray

在深度学习中，我们经常需要对一些变量进行初始化，适当的初始化能提高模型的性能。通常我们用随机数生成模块random来生成，当然random模块又分为多种函数：

random生成0到1之间的随机数；uniform生成均匀分布随机数；randn生成标准正态的随机数；normal生成正态分布；shuffle随机打乱顺序；seed设置随机数种子等。

下面我们列举几个简单示例。

import numpy as npnd5 = np.random.random([3,3])print(nd5)print(type(nd5))

打印结果：

[[ 0.88900951 0.47818541 0.91813526] [ 0.48329167 0.63730656 0.14301479] [ 0.9843789 0.99257093 0.24003961]]<class 'numpy.ndarray'>

生成一个随机种子，对生成的随机数打乱。

import numpy as npnp.random.seed(123)nd5_1 = np.random.randn(2,3)print(nd5_1)np.random.shuffle(nd5_1)print("随机打乱后数据")print(nd5_1)print(type(nd5_1))

打印结果：

[[-1.0856306 0.99734545 0.2829785 ] [-1.50629471 -0.57860025 1.65143654]]

随机打乱后数据为：

[[-1.50629471 -0.57860025 1.65143654] [-1.0856306 0.99734545 0.2829785 ]]<class 'numpy.ndarray'>

3. 创建特定形状的多维数组

数据初始化时，有时需要生成一些特殊矩阵，如0或1的数组或矩阵，这时我们可以利用np.zeros、np.ones、np.diag来实现，下面我们通过几个示例来说明。

import numpy as np#生成全是0的3x3矩阵nd6 = np.zeros([3,3])#生成全是1的3x3矩阵nd7 = np.ones([3,3])#生成3阶的单位矩阵nd8= np.eye(3)#生成3阶对角矩阵print (np.diag([1, 2, 3]))

我们还可以把生成的数据保存到磁盘，然后从磁盘读取。

import numpy as npnd9 = np.random.random([5,5])np.savetxt(X=nd9,fname='./test2.txt')nd10 = np.loadtxt('./test2.txt')

4. 利用arange函数

arange是numpy模块中的函数，其格式为：arange([start,] stop[, step,], dtype=None)。根据start与stop指定的范围，以及step设定的步长，生成一个 ndarray，其中start默认为0，步长step可为小数。

import numpy as npprint(np.arange(10))print(np.arange(0,10))print(np.arange(1, 4,0.5))print(np.arange(9, -1, -1))

上节我们介绍了生成ndarray的几种方法，数据生成后，如何读取我们需要的数据？这节我们介绍几种读取数据的方法。

import numpy as npnp.random.seed(2018)nd11 = np.random.random([10])#获取指定位置的数据，获取第4个元素nd11[3]#截取一段数据nd11[3:6]#截取固定间隔数据nd11[1:6:2]#倒序取数nd11[::-2]#截取一个多维数组的一个区域内数据nd12=np.arange(25).reshape([5,5])nd12[1:3,1:3]#截取一个多维数组中，数值在一个值域之内的数据nd12[(nd12>3)&(nd12<10)]#截取多维数组中，指定的行,如读取第2,3行nd12[[1,2]] #或nd12[1:3,:]##截取多维数组中，指定的列,如读取第2,3列nd12[:,1:3]

如果你对上面这些获取方式还不是很清楚，没关系，下面我们通过图形的方式说明如何获取多维数组中的元素，如图1-1所示，左边为表达式，右边为对应获取元素。

▲图1-1 获取多维数组中的元素

获取数组中的部分元素除通过指定索引标签外，还可以使用一些函数来实现，如通过random.choice函数从指定的样本中进行随机抽取数据。

import numpy as npfrom numpy import random as nra=np.arange(1,25,dtype=float)c1=nr.choice(a,size=(3,4)) #size指定输出数组形状c2=nr.choice(a,size=(3,4),replace=False) #replace缺省为True，即可重复抽取#下式中参数p指定每个元素对应的抽取概率，默认为每个元素被抽取的概率相同c3=nr.choice(a,size=(3,4),p=a / np.sum(a)) print("随机可重复抽取")print(c1)print("随机但不重复抽取")print(c2)print("随机但按制度概率抽取")print(c3)

打印结果：

随机可重复抽取[[ 7. 22. 19. 21.] [ 7. 5. 5. 5.] [ 7. 9. 22. 12.]]随机但不重复抽取[[ 21. 9. 15. 4.] [ 23. 2. 3. 7.] [ 13. 5. 6. 1.]]随机但按制度概率抽取[[ 15. 19. 24. 8.] [ 5. 22. 5. 14.] [ 3. 22. 13. 17.]]

深度学习中经常涉及多维数组或矩阵的运算，正好NumPy模块提供了许多相关的计算方法，下面介绍一些常用的方法。

import numpy as npnd14=np.arange(9).reshape([3,3])#矩阵转置np.transpose(nd14)#矩阵乘法运算a=np.arange(12).reshape([3,4])b=np.arange(8).reshape([4,2])a.dot(b)#求矩阵的迹a.trace()#计算矩阵行列式np.linalg.det(nd14)#计算逆矩阵c=np.random.random([3,3])np.linalg.solve(c,np.eye(3))

上面介绍的几种方法是numpy.linalg模块中的函数，numpy.linalg模块中的函数是满足行业标准级的Fortran库。

numpy.linalg中常用函数：

diag：以一维数组方式返回方阵的对角线元素dot：矩阵乘法trace：求迹，即计算对角线元素的和det：计算矩阵列式eig：计算方阵的本征值和本征向量inv：计算方阵的逆qr：计算qr分解svd：计算奇异值分解svdsolve：解线性方程组Ax = b，其中A为方阵lstsq：计算Ax=b的最小二乘解04 数据合并与展平

在机器学习或深度学习中，会经常遇到需要把多个向量或矩阵按某轴方向进行合并的情况，也会遇到展平的情况，如在卷积或循环神经网络中，在全连接层之前，需要把矩阵展平。这节介绍几种数据合并和展平的方法。

1. 合并一维数组

import numpy as npa=np.array([1,2,3])b=np.array([4,5,6])c=np.append(a,b)print(c)#或利用concatenated=np.concatenate([a,b])print(d)

打印结果：

[1 2 3 4 5 6][1 2 3 4 5 6]

2. 多维数组的合并

import numpy as npa=np.arange(4).reshape(2,2)b=np.arange(4).reshape(2,2)#按行合并c=np.append(a,b,axis=0)print(c)print("合并后数据维度",c.shape)#按列合并d=np.append(a,b,axis=1)print("按列合并结果:")print(d)print("合并后数据维度",d.shape)

打印结果：

[[0 1] [2 3] [0 1] [2 3]]合并后数据维度 (4, 2)按列合并结果:[[0 1 0 1] [2 3 2 3]]合并后数据维度 (2, 4) 

3. 矩阵展平

import numpy as npnd15=np.arange(6).reshape(2,-1)print(nd15)#按照列优先，展平。print("按列优先,展平")print(nd15.ravel('F'))#按照行优先，展平。print("按行优先,展平")print(nd15.ravel())

打印结果：

[[0 1 2] [3 4 5]]按列优先,展平[0 3 1 4 2 5]按行优先,展平[0 1 2 3 4 5]

NumPy提供了两种基本的对象，即ndarray和ufunc对象。前面我们对ndarray做了简单介绍，本节将介绍它的另一个对象ufunc。

ufunc(通用函数)是universal function的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。

此外，功能比math模块中的函数更灵活。math模块的输入一般是标量，但NumPy中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免循环语句，这点在机器学习、深度学习中经常使用。以下为NumPy中的常用几个通用函数：

sqrt：计算序列化数据的平方根sin,cos：三角函数abs：计算序列化数据的绝对值dot：矩阵运算log,log10,log2：对数函数exp：指数函数cumsum,cumproduct：累计求和，求积sum：对一个序列化数据进行求和mean：计算均值median：计算中位数std：计算标准差var：计算方差corrcoef：计算相关系数

1. 使用math与numpy函数性能比较

import timeimport mathimport numpy as npx = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]start = time.clock()for i, t in enumerate(x): x[i] = math.sin(t)print ("math.sin:", time.clock() - start )x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]x = np.array(x)start = time.clock()np.sin(x)print ("numpy.sin:", time.clock() - start )

打印结果：

math.sin: 0.5169950000000005numpy.sin: 0.05381199999999886

由此可见，numpy.sin比math.sin快近10倍。

2. 使用循环与向量运算比较

充分使用Python的NumPy库中的内建函数（built-in function），实现计算的向量化，可大大提高运行速度。NumPy库中的内建函数使用了SIMD指令。例如下面所示在Python中使用向量化要比使用循环计算速度快得多。

import timeimport numpy as npx1 = np.random.rand(1000000)x2 = np.random.rand(1000000)##使用循环计算向量点积tic = time.process_time()dot = 0for i in range(len(x1)): dot+= x1[i]*x2[i]toc = time.process_time()print ("dot = " + str(dot) + "\n for loop----- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")##使用numpy函数求点积tic = time.process_time()dot = 0dot = np.dot(x1,x2)toc = time.process_time()print ("dot = " + str(dot) + "\n verctor version---- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")

打印结果：

dot = 250215.601995 for loop----- Computation time = 798.3389819999998msdot = 250215.601995 verctor version---- Computation time = 1.885051999999554ms

从程序运行结果上来看，该例子使用for循环的运行时间是使用向量运算的运行时间的约400倍。因此，深度学习算法中，一般都使用向量化矩阵运算。

06 广播机制

广播机制（Broadcasting）的功能是为了方便不同shape的数组（NumPy库的核心数据结构）进行数学运算。广播提供了一种向量化数组操作的方法，以便在C中而不是在Python中进行循环，这通常会带来更高效的算法实现。广播的兼容原则为：

对齐尾部维度。shape相等or其中shape元素中有一个为1。

以下通过实例来具体说明。

import numpy as npa=np.arange(10)b=np.arange(10)#两个shape相同的数组相加print(a+b)#一个数组与标量相加print(a+3)#两个向量相乘print(a*b)#多维数组之间的运算c=np.arange(10).reshape([5,2])d=np.arange(2).reshape([1,2])#首先将d数组进行复制扩充为[5,2],如何复制请参考图1-2，然后相加。print(c+d)

▲图1-2 NumPy多维数组相加

打印结果：

[ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18][ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12][ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81][[ 0 2] [ 2 4] [ 4 6] [ 6 8] [ 8 10]]

有时为了保证矩阵运算正确，我们可以使用reshape()函数来变更矩阵的维度。

07 小结

阅读完本文，你已get到如下技能：

√ 如何生成NumPy的ndarray的几种方式。

√ 如何存取元素。

√ 如何操作矩阵。

√ 如何合并或拆分数据。

√ NumPy的通用函数。

√ NumPy的广播机制。

如果想进一步了解NumPy，大家可参考：

关于作者：吴茂贵，BI和大数据专家，就职于中国外汇交易中心，在BI、数据挖掘与分析、数据仓库、机器学习等领域有超过20年的工作经验，在Spark机器学习、TensorFlow深度学习领域大量的实践经验。

王冬，任职于博世（中国）投资有限公司，负责Bosch企业BI及工业4.0相关大数据和数据挖掘项目。对机器学习、人工智能有多年实践经验。

李涛，参与过多个人工智能项目，如研究开发服务机器人、无人售后店等项目。熟悉python、caffe、TensorFlow等，对深度学习、尤其对计算机视觉方面有较深理解。

杨本法，高级算法工程师，在机器学习、文本挖掘、可视化等领域有多年实践经验。熟悉Hadoop、Spark生态圈的相关技术，对Python有丰富的实战经验。

本文摘编自《Python深度学习：基于TensorFlow》，经出版方授权发布。

延伸阅读《Python深度学习：基于TensorFlow》

推荐语：从Python和数学，到机器学习和TensorFlow，再到深度学习的应用和扩展，为深度学习提供全栈解决方案。