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初三复习:坐标系中的几何问题

初中数学视频讲解 643

前言:

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初三坐标系中几何综合题

(精选至2022年九年级上半年各地检测题,答案见视频)

1.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B为y轴正半轴上的一个动点,

以B为直角顶点,AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC.

(1)如图1,若OB=3,则点C的坐标为_______;

(2)如图2,若OB=4,点D为OA延长线上一点,以D为直角顶点,BD为直角

边在第一象限作等腰Rt△BDE,连接AE,求证:AE⊥AB;

(3)如图3,以B为直角顶点,OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF.连接

CF,交y轴于点P,求线段BP的长度。

2.在平面直角坐标系xoy中,点A、B分别在y轴和x轴上,已知点A(0,4)。

以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC,∠CAB=90°.

(1)当点B在x轴正半轴上,且AB=8时

①求AB的解析式;

②求C点坐标;

(2)当点B在x轴上运动时,连接OC,求AC+OC的最小值及此时B点坐标。

3.如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6,若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形的顶点A在x轴正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 .

(1)当tan∠OAD=时,求点C坐标;

(2)设AD的中点M,连接OM、MC,当cos∠OAD=时,求四边形OMCD的面积;

(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离最大值,请直接写出最大值,

并求出此时sin∠OAD的值。

4.如图1.在平面直角坐标系xoy中,直线l:y=x+4交x轴于点C,交y轴于点D,AB∥CD,A(2,3),

点P是直线l上一动点,连接AP,BP.

(1)求直线AB的表达式;

(2)求AP+CP的最小值;

(3)如图2,将三角形ABP沿BP翻折得到△A`BP,当点A`落在坐标轴上时,

请直接写出直线BP的表达式。

5.已知:在平面直角坐标系中,△ABE为等腰直角三角形。

(1)如图,点B与原点重合,点A、G在y轴正半轴上,点E、H分别在x轴上,

EG平分∠AEH与y轴交于G点,GO=HO,求证:AE=HE;

(2)如图,点A、B、C落在坐标轴上,D为BC中点,连接AD,以AC为边作

等腰直角三角形ACF,连EF,求证:AD⊥EF;

(3)如图,点B与原点重合,点A、E在坐标轴上,点C为线段OE上一点,D

与C关于原点对称,直线DP⊥AC,若OE=4OC,则 =______(不需证明 )

6.如图1,已知A(0,a),B(2a,0),且的值为0.

(1)求A,B的坐标;

(2)若C点与B点关于y轴对称,M点在二象限,AM⊥AC且AM=AC,若D(0,20),

请判定DM与AB的关系,并证明。

(3)如图2,若C点与B点关于y轴对称,点G在二象限,作∠CGE=2∠ABC且EG=CG,

连接BE,点F为BE的中点,请判定GF与AF的位置关系,并证明。

7.在平面直角坐标系xoy中,矩形AOCB顶点A的坐标是(0,3),顶点C的坐标是(4,0),动点M从点C出发,沿着折线CO→OA运动到终点A,速度是每秒5个单位长度,过点M作MN⊥AC于点N,作∠PMN=90°,使PM=MN,且点O和P在MN的同侧,设运动时间为t秒(0<t<).

(1)如图1,当0<t≤时,MN=______, OM=_______;(用含t的代数式表示)

(2)如图2,当点P落在y轴上时,求点P的坐标;

(3)连接OP,请直接写出使∠OPM为钝角时t的取值范围。

8.在平面直角坐标系中,已知A(0,a)(其中a≠0),B(b,0)且=0.

(1)三角形AOB的形状是__________.

(2)如图1,若A(0,4),C为OB中点,连接AC,过点A向右作AD⊥AC,且

AD=AC,边CD.过点M(1,0)作直线MP垂直于x轴,交CD于点N,求证:CN=ND。

(3)如图2,E在AB的延长线上,连接EO,以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO,

连接AF,若AB=8,EB=6,求△AEF的面积。

9.在平面直角坐标系中,已知点B(0,2),点O(0,0),点A在x轴正半轴上,

且∠BAO=30°. △AOB绕着点O顺时针旋转,得△A`OB`,点A、B旋转后的对应点分别为A`、B`,记旋转角为α。

(1)如图1,当B`恰好在线段AB上时,请直接写出旋转角α的度数和A`点的坐标;

(2)如图2,若0°<α<90°,设直线AA`和直线BB`交于点P。

①猜测AA`与BB`的位置关系,并说明理由;

②当α=30°时,如图3,请直接写出四边形OA`PB`的面积。

10.在平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0),D(c,0),,b为最大的负整数,DE⊥x轴且∠BED=∠ABD,BE交y轴于点C,AE交x轴于点F.

(1)求A,B,D的坐标;

(2)在y轴上是否存在点G使得GF+GE有最小值?如果存在,求出GF+GE的最小值;如果不存在,请说明 理由;

(3)如图,过P(0,-1)作x轴的平行线,在平行线上有一点Q(点Q在P的右侧)使∠QEM=45°,

QE交x轴于N,ME交y轴正半轴于M,求的值。

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