初三坐标系中几何综合题

（精选至2022年九年级上半年各地检测题，答案见视频）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上的一个动点，

以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC.

（1）如图1，若OB=3，则点C的坐标为_______;

（2）如图2，若OB=4，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角

边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB;

（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF.连接

CF，交y轴于点P，求线段BP的长度。

2.在平面直角坐标系xoy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）。

以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB=90°.

（1）当点B在x轴正半轴上，且AB=8时

①求AB的解析式；

②求C点坐标；

（2）当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标。

3.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6，若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形的顶点A在x轴正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 .

（1）当tan∠OAD=时，求点C坐标；

（2）设AD的中点M，连接OM、MC，当cos∠OAD=时，求四边形OMCD的面积；

（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离最大值，请直接写出最大值，

并求出此时sin∠OAD的值。

4.如图1.在平面直角坐标系xoy中，直线l:y=x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），

点P是直线l上一动点，连接AP，BP.

（1）求直线AB的表达式；

（2）求AP+CP的最小值；

（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A`BP，当点A`落在坐标轴上时，

请直接写出直线BP的表达式。

5.已知：在平面直角坐标系中，△ABE为等腰直角三角形。

（1）如图，点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，

EG平分∠AEH与y轴交于G点，GO=HO，求证：AE=HE;

（2）如图，点A、B、C落在坐标轴上，D为BC中点，连接AD，以AC为边作

等腰直角三角形ACF，连EF，求证：AD⊥EF；

（3）如图，点B与原点重合，点A、E在坐标轴上，点C为线段OE上一点，D

与C关于原点对称，直线DP⊥AC，若OE=4OC，则 =______（不需证明 ）

6.如图1，已知A（0，a），B（2a,0），且的值为0.

（1）求A，B的坐标；

（2）若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，AM⊥AC且AM=AC，若D（0,20），

请判定DM与AB的关系，并证明。

（3）如图2，若C点与B点关于y轴对称，点G在二象限，作∠CGE=2∠ABC且EG=CG，

连接BE，点F为BE的中点，请判定GF与AF的位置关系，并证明。

7.在平面直角坐标系xoy中，矩形AOCB顶点A的坐标是（0，3），顶点C的坐标是（4，0），动点M从点C出发，沿着折线CO→OA运动到终点A，速度是每秒5个单位长度，过点M作MN⊥AC于点N，作∠PMN=90°，使PM=MN，且点O和P在MN的同侧，设运动时间为t秒（0<t<).

（1）如图1，当0<t≤时，MN=______, OM=_______；（用含t的代数式表示）

（2）如图2，当点P落在y轴上时，求点P的坐标；

（3）连接OP，请直接写出使∠OPM为钝角时t的取值范围。

8.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）（其中a≠0），B（b,0）且=0.

（1）三角形AOB的形状是__________.

（2）如图1，若A（0，4），C为OB中点，连接AC，过点A向右作AD⊥AC，且

AD=AC,边CD.过点M（1，0）作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：CN=ND。

（3）如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，

连接AF，若AB=8，EB=6，求△AEF的面积。

9.在平面直角坐标系中，已知点B（0，2），点O（0，0），点A在x轴正半轴上，

且∠BAO=30°. △AOB绕着点O顺时针旋转，得△A`OB`，点A、B旋转后的对应点分别为A`、B`，记旋转角为α。

（1）如图1，当B`恰好在线段AB上时，请直接写出旋转角α的度数和A`点的坐标；

（2）如图2，若0°<α<90°，设直线AA`和直线BB`交于点P。

①猜测AA`与BB`的位置关系，并说明理由；

②当α=30°时，如图3，请直接写出四边形OA`PB`的面积。

10.在平面直角坐标系中，A(0,a)，B(b,0)，D(c,0)，,b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F.

(1)求A，B，D的坐标；

(2)在y轴上是否存在点G使得GF+GE有最小值？如果存在，求出GF+GE的最小值；如果不存在，请说明 理由；

(3)如图，过P（0，-1）作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，

QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值。