看一个比较复杂的微积分问题（如下图），这个微积分对计算机来讲要怎么解呢？如果计算机做出来，我们能称计算机具有智能么？

图1 求这个函数的积分

通常遇到比较复杂的问题的时候，我们会把问题转化为另外一个简单的形式，称为问题规约。这个基本思想就是化繁为简，但是这个转换我们要能够保证是等价的变化。讲授理论的时候，最好的方式就是用一个例子来入手，只有见过的东西才能理解，只有理解的东西才能掌握。（抽象的理论听上去非常的空洞，不如来个恰当的例子，但是我们过去的老师在例子的选择上面显然出了问题，脱离实际的例子云里雾里，只有少部分学生听懂了。）下面我们看一看这个实际推导的例子吧。我们可以一些已知的等价变换入手来简化问题，如常数乘以函数的积分等于常数乘以函数的积分，常见的一些三角变换，和的积分等于积分的和等等。

图2 一族恒等变换的积分规则

图3 一个长长的推导看不清也面关系只是为了说明变换都源自上面的规则

如果一个问题可以通过恒等变换变成更多小问题，这一步就称为and步，如果可以变成不同的形式而不是分解则称为or部。通过and步和or步，一个问题的求解过程就可以变成一个由and步和or步组成的称作目标树的结构，用计算机程序实现这个目标树算法可以解决很多用规则库可以分解的问题。这也是我们之前提到的，人工智能初期的思想，两个要点：变换、分解。分解变换源自规则库，而规则中则是确定的知识，这些知识被表示为数学公式、表格，他们的使用方式就是分解和变换。知识就是力量，知道的越多解决问题的能力就越强！