简谐运动

【教学目标】

1．了解什么是机械振动、简谐运动。

2．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

【教学重点】

掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

【教学难点】

1．分清偏离平衡位置的位移与位移的概念。

2．知道在一次全振动中速度的变化。

【教学过程】

一、复习提问、新课导入

教师：我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

二、新课教学

（一）机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？

微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？

归纳：

1．定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。

平衡位置指的是振子原来静止时的位置。（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置。）

2．特点：

（1）对称性。

（2）周期性。

教师：观察判断下列物体的运动是否是机械振动：

（二）弹簧振子

教师展示弹簧振子的运动，引出：

1．概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。

2．弹簧振子是理性化模型：

（1）不计阻力。

（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。

简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。

让学生观察总结弹簧振子运动有什么特点。

（三）弹簧振子的位移—时间图象

1．位移x：振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。

2．画法：振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。

3．弹簧振子的位移—时间图象

教师：要进一步研究弹簧振子的运动规律，我们首先来研究振子的位移如何变化。

说明：以小球的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。

教师：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

思考：如何理解这就是振子的位移时间图象，即x-t图象。

学生：思考、讨论、发表见解。

因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。

教师：上图中画出的小球运动的x-t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？

方法一、验证法：

假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。

方法二、拟合法：

在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。

结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。

教师用沙摆进行演示，加深学生的记忆。

【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，沙摆在摆动的过程中就在纸带上画出一条振动曲线。

说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。

介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。

理论和实验都证明：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定。）

【例题】

（1）质点离开平衡位置的最大位移？

（2）2s末、4s末、8s末、10s末质点位置在哪里？

（3）2s末、6s末质点朝哪个方向运动？

（4）质点在6s末、14s末的位移是多少？

（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？

【练习检测】

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）弹簧振子的平衡位置都在原长处。（ × ）

（2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。（ √ ）

（3）弹簧振子的运动是简谐运动。（ √ ）

（4）振子的位移相同时，速度也相同。（ × ）

（5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。（ √ ）

2．下列运动中属于机械振动的是（ABE ）

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C．匀速圆周运动

D．竖直向上抛出的物体的运动

E．人说话时声带的振动

3．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ CDE ）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度最大处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

E．钢球在平衡位置时所受合力为零

4．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，若x轴方向为图中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是（ACE ）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的

C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的

D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

5．如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ACD）

A．t＝0时刻振子的加速度最大

B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

C．t2时刻振子的位移最大

D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

E．该图象是从平衡位置开始计时画出的

6．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（BDE）

A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹

B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹

C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度

D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向

E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大