初中数学公开课：换元法解二元一次方程组。

主讲：郭氏数学郭老师。

二元一次方程组这一章有一个必考题，它经常作为选择填空的压轴题出现。有的同学解要6分钟到8分钟，而有的同学只用1分钟到2分钟，并且做的快的同学正确率反而更高。看看这个题到底是什么样的好方法？

第一个二元一次方程组解是求关于a、b的方程组的解。关于a、b得几？答案当然是a等于多少，b等于多少，这个格式首先知道。

怎么来解？如果是常规的思路，肯定是把x等于一，y等于2带入这里面，得到关于Mn的方程组。先求出来Mn，然后把Mn的值带入到这个方程组里面，再去括号合并同类项，得到一个关于AB的二元一次方程组，从而解出来AB。这就要用到了两回解二元一次方程组，并且数据比较大，所以过程长，错误率高。

有什么好办法？要注意观察，提出的格式就很奇怪，事出反常必有妖。会发现数据好像一样，32减m加n减m加n一样，这五六也一样。有什么特点？是不是就相当于a加b和x是对应的位置，a减b和y对应的位置。既然这里边x等于一，是不是这里边a加b就等于一，a减b就等于2？其实这就是换元法最入门的一个题。

什么叫换元法？元就是未知数的意思，跟这个元是一样的。换元就是换了未知数，之前的未知数是x，现在的未知数是a加b，x肯定比a加b简单。把复杂的用简单的来代替就叫换元法，这是代数里边非常重要的方法。换元法其实就是整体思想在代数题里边的体现而已。

a加b等于一，a减b等于二，是不是很容易求出a？这两个相减得到2B等于-1，所以b就等于-1/2。这两个相加2A等于3，所以a就等于2/3。

这题的答案很简单，看看你有没有学到换元法。换元法在初二、初三很多题里边都有出现，例如一元二次方程、分式方程、二次函数，甚至到高中也会出现。至于更多的题，同学们可以到郭氏数学郭老师的一对一课程里边学到。不只讲思路，更教如何找思路！郭氏数学。